Finite Group Databasebeta

← #26130120

Subgroups — #26130120

Order 12032.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255044C211yesmaximal, characteristic
2#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094056—21no—
9#15689785—21no—
10#15689507C2211yescharacteristic
11#15689410—21no—
12#15689370—21no—
13#15689345—21no—
14#15689280—21no—
15#15689271—21no—
16#15689202C2211yescharacteristic
17#15688926—21no—
18#15688923—21no—
19#15688899C2211yescharacteristic
20#15688874C2211yescharacteristic
21#15688872—21no—
22C47×#500C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#367—21no—
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#358—21no—
27C2×#10625354—21no—
28C2×Q8×D47—21no—
29#13094056—42no—
30#13094056—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625337—21no—
33C2×#10625325—21no—
34C2×#10625336—21no—
35C2×D376D411yescharacteristic
36C2×#10625324—21no—
37#13094012—21no—
38#13094012—41no—
39#13094004—21no—
40#13094004—41no—
41#13093999—21no—
42#13093999—41no—
43C4×D188—41no—
44C4×D188D411yescharacteristic
45C2×C47⋊C16—21no—
46#13093955—41no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
49#13093947—21no—
50#13093944—21no—
51#13093944—41no—
52(C2×D47)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C47D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C47—21no—
55C4×Q8×C47—21no—
56C2×C16×C47—21no—
57#107×C47—21no—
58#107×C47—21no—
59#107×C47D411yescharacteristic
60#103×C47—21no—
61C4×C8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—41no—
64#10625354—42no—
65#10625354—81no—
66Q8×D47—42no—
67Q8×D47—81no—
68C2×D188—21no—
69C2×D188—41no—
70C2×D188—41no—
71C2×D188D811yescharacteristic
72C2×C4×D47—21no—
73C2×C4×D47—41no—
74C2×C4×D47—41no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—41no—
77Q16×C47—21no—
78Q16×C47SD1612yes—
79C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C42×C47—41no—
86C42×C47C2×D411yescharacteristic
87#10625337—42no—
88#10625336—42no—
89(C2×D47)⋊C4—21no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47D811yescharacteristic
96C2×C47⋊C8—21no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98Dic188—41no—
99D376—41no—
100#10625325—41no—
101#10625325—41no—
102#10625324—41no—
103#10625324—41no—
104C16×C47—41no—
105C47⋊C16—41no—
106C22×D47—21no—
107C22×D47—41no—
108Q8×C47—22no—
109Q8×C47—41no—
110Q8×C47—161no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—81no—
114C2×C4×C47#12011yescharacteristic
115C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Dic47—21no—
118C2×Dic47—41no—
119D188—41no—
120D188—41no—
121D188—41no—
122D188—82no—
123D188—82no—
124C4×D47—41no—
125C4×D47—41no—
126C4×D47—82no—
127C4×D47—82no—
128Dic94—41no—
129Dic94—41no—
130Dic94—82no—
131C8×C47—21no—
132C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
133C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C47⋊C8—41no—
135C47⋊C8—81no—
136#12377—471nomaximal, Sylow
137C22×C47#44711yescharacteristic
138C2×D47—41no—
139C2×D47—41no—
140C2×D47—41no—
141C2×D47—81no—
142C2×D47—81no—
143C2×D47—81no—
144C4×C47—21no—
145C4×C47—21no—
146C4×C47—42no—
147C4×C47—81no—
148C4×C47—161no—
149C4×C47#45011yescharacteristic
150C4×C47#45511yescharacteristic
151Dic47—41no—
152Dic47—81no—
153#3277—471no—
154#2243—471no—
155#2225D4711yescharacteristic, complemented
156#1695—471no—
157#1360—471no—
158#1334—471no—
159#1330—471no—
160C2×C47#163911yescharacteristic
161C2×C47#219111yescharacteristic
162C2×C47#219311yescharacteristic
163D47—81no—
164D47—161no—
165C2×#137—941no—
166#548—941no—
167#500C2×D4711yescharacteristic
168#495—471no—
169#476—941no—
170#468—941no—
171#464—941no—
172#451—941no—
173#449—941no—
174C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
175#436—471no—
176#367—21no—
177C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
178#358—21no—
179#358—941no—
180#357—941no—
181#346—471no—
182#334—471no—
183#333—941no—
184C47#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—941no—
186C22×Q8—941no—
187#137—1882no—
188#137—1882no—
189C2×Q16—471no—
190C2×Q16—941no—
191C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
192C2×SD16—941no—
193C2×SD16—941no—
194C2×D8—471no—
195C2×M16—941no—
196C4⋊Q8—21no—
197#124—941no—
198#124—1881no—
199C22⋊Q8—941no—
200C22⋊Q8—1881no—
201#121—941no—
202#121—1881no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—471no—
205C4×D4—1881no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—941no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107C22⋊D4711yescharacteristic
211#106—1881no—
212C4⋊C8—471no—
213C4⋊C8—941no—
214#103—21no—
215#103—941no—
216#102—941no—
217#102—1881no—
218C22⋊C8—941no—
219C4×C8C22×D4711yescharacteristic
220#41—3761no—
221#41—1882no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—941no—
225C2×Q8—3761no—
226C2×Q8—1881no—
227C2×Q8—1882no—
228C2×D4—471no—
229C2×D4—941no—
230C2×D4—1881no—
231C2×D4—1881no—
232C22×C4—941no—
233C22×C4—1881no—
234C22×C4—1881no—
235Q16—21no—
236Q16—1881no—
237Q16—1882no—
238Q16#1062533612yes—
239SD16—1882no—
240SD16—1881no—
241SD16—1881no—
242D8—1881no—
243M16—1881no—
244M16—1881no—
245C2×C8—941no—
246C2×C8—1881no—
247C2×C8D4×D4711yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—471no—
254C4⋊C4—1881no—
255C22⋊C4—941no—
256C22⋊C4—1881no—
257C22⋊C4—1881no—
258C22⋊C4—1881no—
259C22⋊C4—1881no—
260C42—41no—
261C42D4×D4711yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—1881no—
264C23—941no—
265C23—1881no—
266Q8—22no—
267Q8—41no—
268Q8—161no—
269Q8—3762no—
270Q8—1881no—
271Q8—1881no—
272D4—3762no—
273D4—3762no—
274D4—1881no—
275D4—1881no—
276D4—1881no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—941no—
281C2×C4—3762no—
282C2×C4—3762no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4#1309399211yescharacteristic
287C2×C4D8×D4711yescharacteristic
288C2×C4#1309404811yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—3761no—
291C8—1881no—
292C8C2×#1062533611yescharacteristic
293C8#1309404911yescharacteristic
294C22—3761no—
295C22—3761no—
296C22—3761no—
297C22—1881no—
298C22—1881no—
299C22—1881no—
300C22#1568925511yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—3761no—
307C4—1881no—
308C4#1568927311yescharacteristic
309C4#1568929911yescharacteristic
310C2—3761no—
311C2—7521no—
312C2#2024256611yescharacteristic
313C2#2024533711yescharacteristic
314C2#2024535111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2225C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255044C2
hypercenter#2225D47
hypocenterC47#12377
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245627C2semidirect
3. #20242908C2semidirect
4. #20241432C2semidirect
5. #20241358C2semidirect
6. #20241345C2semidirect
7. C47×#2225C2semidirect
155. #2225D47semidirect
184. C47#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550442
#202456272
#202429082
#202414322
#202413582
#202413452
C47×#22252
#1237747