Finite Group Databasebeta

← #26130122

Subgroups — #26130122

Order 12032.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255043C211yesmaximal, characteristic
2#20245624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094053—21no—
9#15689781—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689414—21no—
12#15689366—21no—
13#15689342—21no—
14#15689277—21no—
15#15689265—21no—
16C4×Dic188C2211yescharacteristic
17#15689202C2211yescharacteristic
18#15688951—21no—
19#15688928—21no—
20#15688927—21no—
21#15688924—21no—
22#15688899C2211yescharacteristic
23#15688871—21no—
24C47×#495C2211yescharacteristic
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#334C2211yescharacteristic
27C2×#10625352—21no—
28C2×Q8×D47—21no—
29#13094053—42no—
30#13094053—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625337—21no—
33C2×#10625335—21no—
34C2×#10625324—21no—
35#13094024—21no—
36#13094010—41no—
37#13094001—41no—
38#13094000—21no—
39#13093997—41no—
40#13093995—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×D188D411yescharacteristic
43(C22⋊D47)⋊C4—41no—
44C2×C47⋊C16—21no—
45#13093958—21no—
46#13093958—21no—
47#13093958D411yescharacteristic
48#13093956—41no—
49C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
50#13093949—21no—
51#13093948—21no—
52#13093946—41no—
53#13093945—21no—
54(C2×D47)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C47D411yescharacteristic
56C2×SD16×C47—21no—
57C2×D8×C47D411yescharacteristic
58#124×C47—21no—
59C2×C16×C47—21no—
60C4⋊C8×C47—21no—
61C4×C8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×D4×C47—21no—
64C2×C22⋊D47—41no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C22×Dic47—41no—
67Q8×D47—42no—
68Q8×D47—81no—
69#10625352—42no—
70#10625352—81no—
71C2×D188D811yescharacteristic
72C2×C4×D47—21no—
73C2×C4×D47—41no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—41no—
77Q16×C47—41no—
78SD16×C47—41no—
79SD16×C47—41no—
80D8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C42×C47C2×D411yescharacteristic
87C22⋊Dic47—41no—
88#10625337—42no—
89#10625335—42no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47D811yescharacteristic
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98C4×Dic47—41no—
99C2×C47⋊C8—21no—
100Dic188—21no—
101Dic188SD1612yes—
102#10625324—41no—
103#10625324—41no—
104C16×C47—41no—
105C47⋊C16—41no—
106C23×C47—41no—
107C22×D47—21no—
108Q8×C47—41no—
109Q8×C47—41no—
110D4×C47—41no—
111D4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47#12011yescharacteristic
114C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D47—82no—
117C22⋊D47—82no—
118C2×Dic47—21no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—82no—
122C2×Dic47—81no—
123D188—41no—
124C4×D47—41no—
125C4×D47—41no—
126C4×D47—82no—
127Dic94—22no—
128Dic94—41no—
129Dic94—82no—
130Dic94—161no—
131C8×C47—21no—
132C8×C47—81no—
133C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C47⋊C8—41no—
136#12377—471nomaximal, Sylow
137C22×C47—81no—
138C22×C47—81no—
139C22×C47—81no—
140C22×C47#44711yescharacteristic
141C2×D47—41no—
142C2×D47—41no—
143C2×D47—41no—
144C4×C47—21no—
145C4×C47—21no—
146C4×C47—81no—
147C4×C47#45011yescharacteristic
148C4×C47#45511yescharacteristic
149Dic47—42no—
150Dic47—41no—
151Dic47—81no—
152Dic47—161no—
153#3277—471no—
154#2243—471no—
155#2225—471no—
156#1695—471no—
157#1360D4711yescharacteristic, complemented
158#1334—471no—
159#1330—471no—
160C2×C47—161no—
161C2×C47#163911yescharacteristic
162C2×C47#219111yescharacteristic
163C2×C47#219311yescharacteristic
164D47—81no—
165C2×#137—941no—
166#548—941no—
167#500—471no—
168#495C2×D4711yescharacteristic
169#476—941no—
170#468—941no—
171#464—941no—
172#451—941no—
173#449—941no—
174C4×Q16—471no—
175#436—471no—
176#367—941no—
177C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
178#358—941no—
179#358—941no—
180#357—941no—
181#346—471no—
182#334C2×D4711yescharacteristic
183#333—941no—
184C47#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—941no—
186C22×Q8—941no—
187#137—1882no—
188#137—1882no—
189C2×Q16—471no—
190C2×Q16—941no—
191C2×Q16D18811yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—941no—
194C2×D8D18811yescharacteristic
195C2×M16—941no—
196C4⋊Q8—941no—
197#124—21no—
198#124—1881no—
199C22⋊Q8—941no—
200C22⋊Q8—1881no—
201#121—941no—
202#121—1881no—
203C4×Q8—941no—
204C4×D4—471no—
205C4×D4—1881no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—941no—
208#107—471no—
209#107—941no—
210#107—941no—
211#106—1881no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—471no—
214#103—941no—
215#103—941no—
216#102—941no—
217#102—1881no—
218C22⋊C8—941no—
219C4×C8C22×D4711yescharacteristic
220#41—3761no—
221#41—1882no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—941no—
224C2×Q8—3761no—
225C2×Q8—1881no—
226C2×Q8—1882no—
227C2×Q8—1881no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—471no—
230C2×D4—1881no—
231C2×D4—1881no—
232C22×C4—941no—
233C22×C4—1881no—
234C22×C4—1881no—
235Q16—41no—
236Q16—472no—
237Q16—941no—
238Q16—1882no—
239SD16—41no—
240SD16—41no—
241SD16—1882no—
242D8—41no—
243M16—1881no—
244M16—1881no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—941no—
247C2×C8C2×D18811yescharacteristic
248C2×C8D4×D4711yescharacteristic
249C4⋊C4—471no—
250C4⋊C4—941no—
251C4⋊C4—1881no—
252C4⋊C4—1881no—
253C4⋊C4—1881no—
254C4⋊C4—1881no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—941no—
258C22⋊C4—1881no—
259C22⋊C4—1881no—
260C42—1881no—
261C42D4×D4711yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—1881no—
264C23—41no—
265C23—941no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—942no—
269Q8—3762no—
270Q8—1881no—
271Q8—7521no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—3762no—
275D4—3762no—
276D4—1881no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—941no—
279C2×C4—3762no—
280C2×C4—3762no—
281C2×C4—3761no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4#1309399411yescharacteristic
287C2×C4D8×D4711yescharacteristic
288C2×C4#1309405111yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—81no—
291C8—1881no—
292C8SD16×D4711yescharacteristic
293C8#1309404811yescharacteristic
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—1881no—
298C22—1881no—
299C22—1881no—
300C22#1568925811yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—81no—
304C4—3761no—
305C4—1881no—
306C4—1882no—
307C4—7521no—
308C4#1568927511yescharacteristic
309C4#1568930311yescharacteristic
310C2—161no—
311C2—3761no—
312C2#2024256811yescharacteristic
313C2#2024534011yescharacteristic
314C2#2024535311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1360C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255043C2
hypercenter#1360D47
hypocenterC47#12377
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245624C2semidirect
3. #20245531C2semidirect
4. #20242912C2semidirect
5. #20241357C2semidirect
6. #20241345C2semidirect
7. C47×#1360C2semidirect
157. #1360D47semidirect
184. C47#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550432
#202456242
#202455312
#202429122
#202413572
#202413452
C47×#13602
#1237747