Finite Group Databasebeta

← #26130123

Subgroups — #26130123

Order 12032.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255046C211yesmaximal, characteristic
2#20245625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9#15689782—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689507C2211yescharacteristic
12#15689413—21no—
13#15689369—21no—
14#15689346—21no—
15#15689281—21no—
16#15689270—21no—
17C4×Dic188C2211yescharacteristic
18#15688951—21no—
19#15688928—21no—
20#15688928—21no—
21#15688925—21no—
22#15688874C2211yescharacteristic
23#15688871—21no—
24C47×#436C2211yescharacteristic
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94—21no—
29#13094057—42no—
30#13094057—42no—
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188D411yescharacteristic
33C2×Dic188D411yescharacteristic
34C2×#10625325—21no—
35C2×#10625325—21no—
36C2×D376D411yescharacteristic
37#13094024—21no—
38#13094012—21no—
39#13094010—41no—
40#13094003—21no—
41#13094002—41no—
42#13093998—21no—
43#13093996—41no—
44C4×Dic94—21no—
45(C22⋊D47)⋊C4—41no—
46#13093958—21no—
47#13093958—21no—
48#13093958D411yescharacteristic
49#13093955—41no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51#13093949—21no—
52#13093949—21no—
53#13093946—21no—
54#13093945—41no—
55C2×M16×C47—21no—
56C4×D4×C47D411yescharacteristic
57C2×C16×C47—21no—
58C2×C16×C47—21no—
59C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61C4×C8×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47D811yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C2×C22⋊D47—41no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C22×Dic47—41no—
67#10625350—42no—
68#10625350—81no—
69C2×D188—21no—
70C2×C4×D47—41no—
71C2×Dic94—21no—
72C2×Dic94—21no—
73C2×Dic94—42no—
74C2×Dic94—41no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—81no—
77M16×C47—41no—
78M16×C47—41no—
79C2×C8×C47—21no—
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
83C22⋊C4×C47—21no—
84C42×C47C2×D411yescharacteristic
85C22⋊Dic47—41no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—41no—
91C4⋊Dic47—41no—
92Dic47⋊C4—41no—
93Dic47⋊C4—41no—
94C4×Dic47—41no—
95C2×C47⋊C8—41no—
96Dic188—21no—
97Dic188—41no—
98Dic188—42no—
99Dic188SD1612yes—
100D376—41no—
101#10625325—42no—
102#10625325—41no—
103#10625325—41no—
104C16×C47—41no—
105C16×C47—41no—
106C23×C47—21no—
107C22×D47—41no—
108D4×C47—41no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47#12011yescharacteristic
113C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D47—82no—
116C22⋊D47—82no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—82no—
121C2×Dic47—81no—
122D188—41no—
123D188—41no—
124C4×D47—82no—
125Dic94—22no—
126Dic94—41no—
127Dic94—41no—
128Dic94—41no—
129Dic94—82no—
130Dic94—161no—
131C8×C47—21no—
132C8×C47—41no—
133C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C47⋊C8—81no—
136#12377—471nomaximal, Sylow
137C22×C47—41no—
138C22×C47—41no—
139C22×C47—41no—
140C22×C47#44711yescharacteristic
141C2×D47—81no—
142C2×D47—81no—
143C2×D47—81no—
144C4×C47—21no—
145C4×C47—21no—
146C4×C47—41no—
147C4×C47#45011yescharacteristic
148C4×C47#45511yescharacteristic
149Dic47—42no—
150Dic47—81no—
151Dic47—81no—
152Dic47—161no—
153#3277—471no—
154#2243—471no—
155#2225—471no—
156#1695—471no—
157#1360—471no—
158#1334—471no—
159#1330D4711yescharacteristic, complemented
160C2×C47—81no—
161C2×C47#163911yescharacteristic
162C2×C47#219111yescharacteristic
163C2×C47#219311yescharacteristic
164D47—161no—
165C2×#137—941no—
166#548—941no—
167#500—471no—
168#495—471no—
169#476—941no—
170#468—941no—
171#464—941no—
172#451—941no—
173#449—941no—
174C4×Q16—471no—
175#436C2×D4711yescharacteristic
176#367—941no—
177C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
178#358—941no—
179#358—941no—
180#357—941no—
181#346C2×D4711yescharacteristic
182#334—471no—
183#333—941no—
184C47#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—941no—
186C22×Q8—941no—
187#137—1882no—
188#137—1882no—
189C2×Q16—471no—
190C2×Q16—471no—
191C2×Q16—941no—
192C2×SD16—941no—
193C2×SD16—941no—
194C2×D8—471no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—941no—
197#124—941no—
198#124—1881no—
199C22⋊Q8—941no—
200C22⋊Q8—1881no—
201#121—941no—
202#121—1881no—
203C4×Q8—941no—
204C4×D4—1881no—
205C4×D4D18811yescharacteristic
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208#107—471no—
209#107—941no—
210#107—941no—
211#106—1881no—
212C4⋊C8—941no—
213C4⋊C8D18811yescharacteristic
214#103—941no—
215#103—941no—
216#102—941no—
217#102—1881no—
218C22⋊C8—21no—
219C4×C8C22×D4711yescharacteristic
220#41—3761no—
221#41—1882no—
222C2×Q8—941no—
223C2×Q8—941no—
224C2×Q8—3761no—
225C2×Q8—1881no—
226C2×Q8—1882no—
227C2×Q8—1881no—
228C2×D4—941no—
229C2×D4—1881no—
230C2×D4—1881no—
231C2×D4D37611yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—1881no—
234C22×C4—1881no—
235Q16—472no—
236Q16—941no—
237Q16—1881no—
238Q16—1882no—
239SD16—1882no—
240SD16—1881no—
241SD16—1881no—
242D8—1881no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—1881no—
247C2×C8D4×D4711yescharacteristic
248C2×C8D4×D4711yescharacteristic
249C4⋊C4—941no—
250C4⋊C4—1881no—
251C4⋊C4—1881no—
252C4⋊C4—1881no—
253C4⋊C4—1881no—
254C4⋊C4D37611yescharacteristic
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—1881no—
257C22⋊C4—1881no—
258C22⋊C4—1881no—
259C22⋊C4—1881no—
260C42—1881no—
261C42C2×D18811yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—41no—
264C23—21no—
265C23—1881no—
266Q8—942no—
267Q8—3762no—
268Q8—1881no—
269Q8—1881no—
270Q8—1881no—
271Q8—7521no—
272D4—41no—
273D4—3762no—
274D4—3762no—
275D4—1881no—
276D4—1881no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—3762no—
281C2×C4—3762no—
282C2×C4—3761no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4#1309399411yescharacteristic
287C2×C4C2×D37611yescharacteristic
288C2×C4#1309405211yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—41no—
291C8—3761no—
292C8SD16×D4711yescharacteristic
293C8#1309404811yescharacteristic
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—3761no—
298C22—3761no—
299C22—3761no—
300C22#1568925911yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—3761no—
305C4—3761no—
306C4—1882no—
307C4—7521no—
308C4#1568927511yescharacteristic
309C4#1568930211yescharacteristic
310C2—81no—
311C2—7521no—
312C2#2024256911yescharacteristic
313C2#2024534111yescharacteristic
314C2#2024535411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1330C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255046C2
hypercenter#1330D47
hypocenterC47#12377
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245625C2semidirect
3. #20245531C2semidirect
4. #20242911C2semidirect
5. #20241432C2semidirect
6. #20241359C2semidirect
7. C47×#1330C2semidirect
159. #1330D47semidirect
184. C47#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550462
#202456252
#202455312
#202429112
#202414322
#202413592
C47×#13302
#1237747