Finite Group Databasebeta

← #26130127

Subgroups — #26130127

Order 12032.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254998C211yesmaximal, characteristic
2#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094048—21no—
9#15689768—21no—
10#15689507C2211yescharacteristic
11#15689370—21no—
12#15689338—21no—
13#15689325—21no—
14#15689286—21no—
15#15689258—21no—
16#15689202C2211yescharacteristic
17#15688926—21no—
18#15688923—21no—
19#15688899C2211yescharacteristic, complemented
20#15688874C2211yescharacteristic, complemented
21#15688869—21no—
22C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C4×D8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#367—21no—
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#357—21no—
27C2×#10625352—21no—
28C2×D4×D47—21no—
29#13094048—42no—
30#13094048—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625325—21no—
33C2×#10625335—21no—
34C2×#10625336—41no—
35C2×D376D411yescharacteristic
36C2×#10625334—21no—
37C2×#10625324—21no—
38#13094012—21no—
39#13094008—41no—
40#13094004—21no—
41#13093999—21no—
42#13093998—41no—
43#13093994—41no—
44C4×D188D411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
46C2×C47⋊C16—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
49#13093948—41no—
50#13093947—21no—
51#13093944—21no—
52(C2×D47)⋊C8—21no—
53C2×D8×C47D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C47—21no—
55C4×D4×C47—21no—
56C2×C16×C47—21no—
57#107×C47—21no—
58#107×C47—21no—
59#107×C47D411yescharacteristic
60#102×C47—21no—
61C4×C8×C47C2311yescharacteristic
62C23×D47—41no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×D4×C47—21no—
65C22×C4×C47—41no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68C22×Dic47—41no—
69#10625352—42no—
70#10625352—81no—
71D4×D47—42no—
72D4×D47—81no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188D811yescharacteristic
76C2×C4×D47—21no—
77C2×Dic94—21no—
78D8×C47—21no—
79D8×C47SD1612yescomplemented
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C42×C47C2×D411yescharacteristic
87#10625336—82no—
88#10625335—42no—
89#10625334—42no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47D811yescharacteristic
97C2×C47⋊C8—21no—
98C2×C47⋊C8—41no—
99Dic188—41no—
100D376—41no—
101#10625325—41no—
102#10625325—41no—
103#10625324—41no—
104#10625324—41no—
105C16×C47—41no—
106C47⋊C16—41no—
107C23×C47—41no—
108C22×D47—21no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—82no—
111C22×D47—82no—
112C22×D47—161no—
113Q8×C47—81no—
114Q8×C47—81no—
115D4×C47—22no—
116D4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—81no—
119C2×C4×C47—161no—
120C2×C4×C47#12011yescharacteristic
121C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22⋊D47—82no—
124C22⋊D47—82no—
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—82no—
128D188—41no—
129D188—41no—
130D188—41no—
131D188—161no—
132C4×D47—41no—
133C4×D47—41no—
134Dic94—41no—
135Dic94—41no—
136C8×C47—21no—
137C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
138C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C47⋊C8—41no—
140C47⋊C8—81no—
141#12378—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—42no—
143C22×C47—81no—
144C22×C47—81no—
145C22×C47#44711yescharacteristic
146C2×D47—41no—
147C2×D47—41no—
148C2×D47—41no—
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C2×D47—164no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—81no—
156C4×C47—161no—
157C4×C47#45011yescharacteristic
158C4×C47#45511yescharacteristic
159Dic47—41no—
160Dic47—81no—
161#3273—471no—
162#2243—471no—
163#2226D4711yescharacteristic, complemented
164#1693—471no—
165#1360—471no—
166#1333—471no—
167#1330—471no—
168C2×C47—82no—
169C2×C47#163911yescharacteristic
170C2×C47#219011yescharacteristic
171C2×C47#219411yescharacteristic
172D47—81no—
173D47—161no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
175#546—941no—
176#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
177#495—471no—
178#468—941no—
179#463—941no—
180#461—941no—
181#452—941no—
182#447—941no—
183C4×D8C2×D4711yescharacteristic
184#436—471no—
185#367—21no—
186C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
187#358—941no—
188#357—21no—
189#357—941no—
190#346—471no—
191#334—471no—
192#332—941no—
193C47#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—941no—
195C22×D4—941no—
196AGL(1,ℤ/8)—1882no—
197AGL(1,ℤ/8)—1882no—
198C2×Q16—471no—
199C2×SD16—941no—
200C2×SD16—941no—
201C2×SD16—1881no—
202C2×D8—471no—
203C2×D8—941no—
204C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
205C2×M16—941no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—941no—
208#123—1881no—
209C22⋊Q8—941no—
210#121—941no—
211#121—1881no—
212#120—1881no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—471no—
215C2×C22⋊C4—1881no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—941no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107C22⋊D4711yescharacteristic
221C4⋊C8—471no—
222C4⋊C8—941no—
223#103—941no—
224#103—1881no—
225#102—21no—
226#102—941no—
227C22⋊C8—941no—
228C4×C8C22×D4711yescharacteristic
229C24—1881no—
230#41—3761no—
231#41—1882no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—941no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—471no—
236C2×D4—941no—
237C2×D4—3761no—
238C2×D4—1881no—
239C2×D4—1881no—
240C2×D4—1882no—
241C2×D4—1881no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—941no—
244C22×C4—1881no—
245Q16—1881no—
246SD16—3762no—
247SD16—1882no—
248SD16—1881no—
249SD16—1881no—
250D8—21no—
251D8—1881no—
252D8—1882no—
253D8#1062533612yescomplemented
254M16—1881no—
255M16—1881no—
256C2×C8—941no—
257C2×C8—1881no—
258C2×C8D4×D4711yescharacteristic
259C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—471no—
264C4⋊C4—1881no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—941no—
267C22⋊C4—1881no—
268C22⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C42D4×D4711yescharacteristic
272C16—41no—
273C16—1881no—
274C23—41no—
275C23—941no—
276C23—3762no—
277C23—3762no—
278C23—1881no—
279C23—7521no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282Q8—1881no—
283Q8—1881no—
284D4—22no—
285D4—41no—
286D4—3762no—
287D4—3762no—
288D4—1881no—
289D4—1881no—
290D4—1881no—
291D4—7521no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—161no—
295C2×C4—941no—
296C2×C4—3762no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4#1309399211yescharacteristic
301C2×C4D8×D4711yescharacteristic
302C2×C4#1309404811yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—3761no—
305C8—1881no—
306C8C2×#1062533611yescharacteristic
307C8#1309404911yescharacteristic
308C22—42no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—3761no—
312C22—3761no—
313C22—3761no—
314C22—1881no—
315C22—1881no—
316C22—1881no—
317C22—7524no—
318C22#1568925511yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—3761no—
324C4—1881no—
325C4#1568927311yescharacteristic
326C4#1568929911yescharacteristic
327C2—82no—
328C2—3761no—
329C2—7521no—
330C2#2024256611yescharacteristic
331C2#2024533211yescharacteristic
332C2#2024535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2226C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254998C2
hypercenter#2226D47
hypocenterC47#12378
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245627C2semidirect
3. #20242898C2semidirect
4. #20241432C2semidirect
5. #20241355C2semidirect
6. #20241345C2semidirect
7. C47×#2226C2semidirect
19. #15688899C22semidirect
20. #15688874C22semidirect
22. C47×#500C22semidirect
25. C47×C4⋊C16C22semidirect
79. D8×C47SD16semidirect
163. #2226D47semidirect
176. #500C2×D47semidirect
186. C4⋊C16C2×D47semidirect
193. C47#12378semidirect
253. D8#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202549982
#202456272
#202428982
#202414322
#202413552
#202413452
C47×#22262
#1237847