Finite Group Databasebeta

← #26130129

Subgroups — #26130129

Order 12032.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254997C211yesmaximal, characteristic
2#20245624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094051—21no—
9#15689766—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic, complemented
11#15689366—21no—
12#15689335—21no—
13#15689329—21no—
14#15689284—21no—
15#15689255—21no—
16C4×D376C2211yescharacteristic
17#15689202C2211yescharacteristic
18#15688951—21no—
19#15688927—21no—
20#15688925—21no—
21#15688924—21no—
22#15688899C2211yescharacteristic, complemented
23#15688870—21no—
24C47×#495C2211yescharacteristic
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10625354—21no—
28C2×D4×D47—21no—
29#13094051—42no—
30#13094051—42no—
31C2×#10625325—41no—
32C2×#10625336—21no—
33C2×D376D411yescharacteristic
34C2×#10625334—21no—
35C2×#10625324—21no—
36#13094024—21no—
37#13094006—41no—
38#13094000—21no—
39#13093997—41no—
40#13093995—21no—
41#13093994—41no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188D411yescharacteristic
44C22⋊C4×D47—41no—
45C2×C47⋊C16—21no—
46#13093958—21no—
47#13093958—21no—
48#13093958D411yescharacteristic
49C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
50#13093949—41no—
51#13093948—21no—
52#13093946—21no—
53#13093945—21no—
54(C2×D47)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C47D411yescharacteristic
56C2×SD16×C47—21no—
57C2×D8×C47D411yescharacteristic
58#124×C47—21no—
59C2×C16×C47—21no—
60C4⋊C8×C47—21no—
61C4×C8×C47C2311yescharacteristic
62C23×D47—41no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×D4×C47—21no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67#10625354—42no—
68#10625354—81no—
69D4×D47—42no—
70D4×D47—81no—
71C2×D188—21no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188D811yescharacteristic
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—41no—
76C2×C4×D47—41no—
77C2×Dic94—41no—
78Q16×C47—41no—
79SD16×C47—41no—
80SD16×C47—41no—
81D8×C47—41no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
85C22⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C42×C47C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic47—41no—
89#10625336—42no—
90#10625334—42no—
91(C2×D47)⋊C4—21no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47D811yescharacteristic
98Dic47⋊C4—41no—
99C2×C47⋊C8—21no—
100D376—21no—
101D376SD1612yescomplemented
102#10625325—82no—
103#10625324—41no—
104#10625324—41no—
105C16×C47—41no—
106C47⋊C16—41no—
107C23×C47—41no—
108C22×D47—21no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—82no—
111C22×D47—82no—
112C22×D47—161no—
113Q8×C47—41no—
114Q8×C47—41no—
115D4×C47—41no—
116D4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47#12011yescharacteristic
119C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22⋊D47—82no—
122C22⋊D47—161no—
123C2×Dic47—21no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—81no—
126D188—22no—
127D188—41no—
128D188—41no—
129D188—82no—
130C4×D47—41no—
131C4×D47—41no—
132C4×D47—82no—
133C4×D47—161no—
134Dic94—81no—
135Dic94—81no—
136C8×C47—21no—
137C8×C47—81no—
138C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
139C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C47⋊C8—41no—
141#12378—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—81no—
143C22×C47—81no—
144C22×C47—81no—
145C22×C47#44711yescharacteristic
146C2×D47—41no—
147C2×D47—42no—
148C2×D47—41no—
149C2×D47—41no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C2×D47—164no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—81no—
156C4×C47#45011yescharacteristic
157C4×C47#45511yescharacteristic
158Dic47—41no—
159Dic47—81no—
160Dic47—161no—
161#3273—471no—
162#2243—471no—
163#2226—471no—
164#1693—471no—
165#1360D4711yescharacteristic, complemented
166#1333—471no—
167#1330—471no—
168C2×C47—161no—
169C2×C47#163911yescharacteristic
170C2×C47#219011yescharacteristic
171C2×C47#219411yescharacteristic
172D47—81no—
173D47—82no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
175#546—941no—
176#500—471no—
177#495C2×D4711yescharacteristic
178#468—941no—
179#463—941no—
180#461—941no—
181#452—941no—
182#447—941no—
183C4×D8—471no—
184#436—471no—
185#367—941no—
186C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
187#358—941no—
188#357—941no—
189#357—941no—
190#346—471no—
191#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
192#332—941no—
193C47#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—941no—
195C22×D4—941no—
196AGL(1,ℤ/8)—1882no—
197AGL(1,ℤ/8)—1882no—
198C2×Q16D18811yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—941no—
201C2×SD16—1881no—
202C2×D8—471no—
203C2×D8—941no—
204C2×D8D18811yescharacteristic
205C2×M16—941no—
206C4⋊Q8—941no—
207#124—21no—
208#123—1881no—
209C22⋊Q8—941no—
210#121—941no—
211#121—1881no—
212#120—1881no—
213C4×D4—471no—
214C4×D4—941no—
215C2×C22⋊C4—1881no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—941no—
218#107—471no—
219#107—941no—
220#107—941no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—471no—
223#103—941no—
224#103—1881no—
225#102—941no—
226#102—941no—
227C22⋊C8—941no—
228C4×C8C22×D4711yescharacteristic
229C24—1881no—
230#41—3761no—
231#41—1882no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—1881no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—471no—
236C2×D4—941no—
237C2×D4—3761no—
238C2×D4—1881no—
239C2×D4—1881no—
240C2×D4—1882no—
241C2×D4—1881no—
242C22×C4—941no—
243C22×C4—1881no—
244C22×C4—1881no—
245Q16—41no—
246SD16—41no—
247SD16—41no—
248SD16—3762no—
249SD16—1882no—
250D8—41no—
251D8—472no—
252D8—941no—
253D8—1882no—
254M16—1881no—
255M16—1881no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—941no—
258C2×C8C2×D18811yescharacteristic
259C2×C8D4×D4711yescharacteristic
260C4⋊C4—471no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1881no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—941no—
268C22⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C42D4×D4711yescharacteristic
272C16—41no—
273C16—1881no—
274C23—41no—
275C23—941no—
276C23—3762no—
277C23—3762no—
278C23—1881no—
279C23—7521no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—3761no—
283Q8—3761no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—942no—
287D4—3762no—
288D4—3762no—
289D4—1881no—
290D4—1881no—
291D4—7521no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—941no—
294C2×C4—3762no—
295C2×C4—3761no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—7521no—
300C2×C4#1309399411yescharacteristic
301C2×C4D8×D4711yescharacteristic
302C2×C4#1309405111yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—81no—
305C8—1881no—
306C8SD16×D4711yescharacteristic
307C8#1309404811yescharacteristic
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—3761no—
312C22—3761no—
313C22—1881no—
314C22—1881no—
315C22—1882no—
316C22—1881no—
317C22—7524no—
318C22#1568925811yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—3761no—
323C4—1881no—
324C4—7521no—
325C4#1568927511yescharacteristic
326C4#1568930311yescharacteristic
327C2—161no—
328C2—3762no—
329C2—3761no—
330C2#2024256811yescharacteristic
331C2#2024533511yescharacteristic
332C2#2024536011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1360C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254997C2
hypercenter#1360D47
hypocenterC47#12378
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245624C2semidirect
3. #20245536C2semidirect
4. #20242902C2semidirect
5. #20241354C2semidirect
6. #20241345C2semidirect
7. C47×#1360C2semidirect
10. #15689528C22semidirect
22. #15688899C22semidirect
25. C47×C4⋊C16C22semidirect
26. C47×#334C22semidirect
101. D376SD16semidirect
165. #1360D47semidirect
186. C4⋊C16C2×D47semidirect
191. #334C2×D47semidirect
193. C47#12378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202549972
#202456242
#202455362
#202429022
#202413542
#202413452
C47×#13602
#1237847