Finite Group Databasebeta

← #26130130

Subgroups — #26130130

Order 12032.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255000C211yesmaximal, characteristic
2#20245625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9#15689769—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic, complemented
11#15689507C2211yescharacteristic
12#15689369—21no—
13#15689339—21no—
14#15689328—21no—
15#15689287—21no—
16#15689259—21no—
17C4×D376C2211yescharacteristic
18#15688951—21no—
19#15688928—21no—
20#15688925—21no—
21#15688925—21no—
22#15688874C2211yescharacteristic, complemented
23#15688868—21no—
24C47×#436C2211yescharacteristic
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10625350—21no—
28C22×D188—21no—
29#13094052—42no—
30#13094052—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625325—21no—
33C2×#10625325—21no—
34C2×#10625335—41no—
35C2×D376—21no—
36C2×D376D411yescharacteristic
37C2×D376D411yescharacteristic
38#13094024—21no—
39#13094012—21no—
40#13094009—41no—
41#13094003—21no—
42#13093998—21no—
43#13093997—41no—
44#13093992—41no—
45C4×D188—21no—
46C22⋊C4×D47—41no—
47#13093958—21no—
48#13093958—21no—
49#13093958D411yescharacteristic
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51#13093949—21no—
52#13093947—41no—
53#13093946—21no—
54#13093946—21no—
55C2×M16×C47—21no—
56C4×D4×C47D411yescharacteristic
57C2×C16×C47—21no—
58C2×C16×C47—21no—
59C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61C4×C8×C47C2311yescharacteristic
62C23×D47—41no—
63C2×D4×C47D811yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67#10625350—42no—
68#10625350—81no—
69C2×D188—21no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188—42no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188—81no—
74C2×C4×D47—41no—
75C2×C4×D47—41no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—41no—
78M16×C47—41no—
79M16×C47—41no—
80C2×C8×C47—21no—
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
84C22⋊C4×C47—21no—
85C42×C47C2×D411yescharacteristic
86C22⋊Dic47—41no—
87#10625335—82no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96C2×C47⋊C8—41no—
97Dic188—41no—
98D376—21no—
99D376—41no—
100D376—42no—
101D376SD1612yescomplemented
102#10625325—42no—
103#10625325—41no—
104#10625325—41no—
105C16×C47—41no—
106C16×C47—41no—
107C23×C47—21no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—82no—
111C22×D47—82no—
112C22×D47—161no—
113D4×C47—41no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47#12011yescharacteristic
118C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D47—82no—
121C22⋊D47—161no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—81no—
125D188—22no—
126D188—41no—
127D188—41no—
128D188—41no—
129D188—82no—
130C4×D47—82no—
131C4×D47—161no—
132Dic94—41no—
133Dic94—41no—
134Dic94—81no—
135Dic94—81no—
136C8×C47—21no—
137C8×C47—41no—
138C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
139C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C47⋊C8—81no—
141#12378—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—41no—
143C22×C47—41no—
144C22×C47—41no—
145C22×C47#44711yescharacteristic
146C2×D47—42no—
147C2×D47—81no—
148C2×D47—81no—
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C2×D47—164no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—41no—
156C4×C47#45011yescharacteristic
157C4×C47#45511yescharacteristic
158Dic47—81no—
159Dic47—81no—
160Dic47—161no—
161#3273—471no—
162#2243—471no—
163#2226—471no—
164#1693—471no—
165#1360—471no—
166#1333—471no—
167#1330D4711yescharacteristic, complemented
168C2×C47—81no—
169C2×C47#163911yescharacteristic
170C2×C47#219011yescharacteristic
171C2×C47#219411yescharacteristic
172D47—82no—
173D47—161no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
175#546—941no—
176#500—471no—
177#495—471no—
178#468—941no—
179#463—941no—
180#461—941no—
181#452—941no—
182#447—941no—
183C4×D8—471no—
184#436C2×D4711yescharacteristic
185#367—941no—
186C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
187#358—941no—
188#357—941no—
189#357—941no—
190#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
191#334—471no—
192#332—941no—
193C47#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—941no—
195C22×D4—941no—
196AGL(1,ℤ/8)—1882no—
197AGL(1,ℤ/8)—1882no—
198C2×Q16—471no—
199C2×SD16—941no—
200C2×SD16—941no—
201C2×SD16—1881no—
202C2×D8—471no—
203C2×D8—471no—
204C2×D8—941no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—941no—
207#124—941no—
208#123—1881no—
209C22⋊Q8—941no—
210#121—941no—
211#121—1881no—
212#120—1881no—
213C4×D4—941no—
214C4×D4D18811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—1881no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218#107—471no—
219#107—941no—
220#107—941no—
221C4⋊C8—941no—
222C4⋊C8D18811yescharacteristic
223#103—941no—
224#103—1881no—
225#102—941no—
226#102—941no—
227C22⋊C8—21no—
228C4×C8C22×D4711yescharacteristic
229C24—1881no—
230#41—3761no—
231#41—1882no—
232C2×Q8—941no—
233C2×Q8—1881no—
234C2×D4—941no—
235C2×D4—941no—
236C2×D4—3761no—
237C2×D4—1881no—
238C2×D4—1882no—
239C2×D4—1881no—
240C2×D4—1881no—
241C2×D4D37611yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—1881no—
244C22×C4—1881no—
245Q16—1881no—
246SD16—3762no—
247SD16—1882no—
248SD16—1881no—
249SD16—1881no—
250D8—472no—
251D8—941no—
252D8—1881no—
253D8—1882no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—1881no—
258C2×C8D4×D4711yescharacteristic
259C2×C8D4×D4711yescharacteristic
260C4⋊C4—941no—
261C4⋊C4—1881no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4D37611yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—1881no—
268C22⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C42C2×D18811yescharacteristic
272C16—41no—
273C16—41no—
274C23—21no—
275C23—3762no—
276C23—3762no—
277C23—1881no—
278C23—1881no—
279C23—7521no—
280Q8—3761no—
281Q8—3761no—
282Q8—1881no—
283Q8—1881no—
284D4—41no—
285D4—942no—
286D4—3762no—
287D4—3762no—
288D4—1881no—
289D4—1881no—
290D4—1881no—
291D4—7521no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—3762no—
296C2×C4—3761no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—7521no—
300C2×C4#1309399411yescharacteristic
301C2×C4C2×D37611yescharacteristic
302C2×C4#1309405211yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—41no—
305C8—3761no—
306C8SD16×D4711yescharacteristic
307C8#1309404811yescharacteristic
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—3761no—
312C22—3761no—
313C22—3761no—
314C22—3761no—
315C22—3761no—
316C22—1882no—
317C22—7524no—
318C22#1568925911yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—3761no—
323C4—3761no—
324C4—7521no—
325C4#1568927511yescharacteristic
326C4#1568930211yescharacteristic
327C2—81no—
328C2—3762no—
329C2—7521no—
330C2#2024256911yescharacteristic
331C2#2024533611yescharacteristic
332C2#2024536111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1330C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255000C2
hypercenter#1330D47
hypocenterC47#12378
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245625C2semidirect
3. #20245536C2semidirect
4. #20242901C2semidirect
5. #20241432C2semidirect
6. #20241356C2semidirect
7. C47×#1330C2semidirect
10. #15689528C22semidirect
22. #15688874C22semidirect
25. C47×C4⋊C16C22semidirect
26. C47×#346C22semidirect
101. D376SD16semidirect
167. #1330D47semidirect
186. C4⋊C16C2×D47semidirect
190. #346C2×D47semidirect
193. C47#12378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550002
#202456252
#202455362
#202429012
#202414322
#202413562
C47×#13302
#1237847