Finite Group Databasebeta

← #26130132

Subgroups — #26130132

Order 12032.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255043C211yesmaximal, characteristic
2#20245537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094053—21no—
9#15689781—21no—
10#15689366—21no—
11#15689342—21no—
12#15689325—21no—
13#15689277—21no—
14#15689265—21no—
15C4×Dic188C2211yescharacteristic
16#15689202C2211yescharacteristic
17#15688948—21no—
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688926—21no—
20#15688874C2211yescharacteristic
21#15688869—21no—
22C47×#500C2211yescharacteristic
23C47×#495C2211yescharacteristic
24C47×#358—21no—
25C47×#357—21no—
26C47×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10625352—21no—
28C2×Q8×D47—21no—
29#13094053—42no—
30#13094053—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625337—21no—
33C2×#10625335—21no—
34C2×#10625336—41no—
35C2×#10625324—21no—
36#13094010—41no—
37#13094001—41no—
38#13094000—21no—
39#13093997—41no—
40#13093995—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×D188D411yescharacteristic
43(C22⋊D47)⋊C4—41no—
44C2×C47⋊C16—21no—
45#13093958D411yescharacteristic
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
48#13093949—21no—
49#13093948—21no—
50#13093948—41no—
51#13093945—21no—
52(C2×D47)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C47D411yescharacteristic
54C2×SD16×C47—21no—
55C2×D8×C47D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C47—21no—
57#124×C47—21no—
58C2×C16×C47—21no—
59#107×C47—21no—
60#107×C47—21no—
61C4×C8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×D4×C47—21no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C22×Dic47—41no—
68Q8×D47—42no—
69Q8×D47—81no—
70#10625352—42no—
71#10625352—81no—
72C2×D188D811yescharacteristic
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—41no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—41no—
77Q16×C47—41no—
78SD16×C47—41no—
79SD16×C47—41no—
80D8×C47—41no—
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C42×C47C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic47—41no—
89#10625337—42no—
90#10625336—82no—
91#10625335—42no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47D811yescharacteristic
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98C4×Dic47—41no—
99C2×C47⋊C8—21no—
100C2×C47⋊C8—41no—
101Dic188—21no—
102Dic188SD1612yescomplemented
103#10625324—41no—
104#10625324—41no—
105C16×C47—41no—
106C47⋊C16—41no—
107C23×C47—41no—
108C22×D47—21no—
109Q8×C47—41no—
110Q8×C47—41no—
111Q8×C47—81no—
112Q8×C47—81no—
113D4×C47—41no—
114D4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—81no—
117C2×C4×C47#12011yescharacteristic
118C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D47—82no—
121C22⋊D47—82no—
122C2×Dic47—21no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—82no—
126D188—41no—
127C4×D47—41no—
128C4×D47—41no—
129C4×D47—82no—
130Dic94—22no—
131Dic94—41no—
132Dic94—82no—
133C8×C47—21no—
134C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
135C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C47⋊C8—41no—
137C47⋊C8—81no—
138#12379—471nomaximal, Sylow
139C22×C47—81no—
140C22×C47—81no—
141C22×C47—81no—
142C22×C47#44711yescharacteristic
143C2×D47—41no—
144C2×D47—41no—
145C2×D47—41no—
146C4×C47—21no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—81no—
149C4×C47—161no—
150C4×C47#45011yescharacteristic
151C4×C47#45511yescharacteristic
152Dic47—42no—
153Dic47—41no—
154Dic47—81no—
155#3277—471no—
156#2243D4711yescharacteristic, complemented
157#2227—471no—
158#1693—471no—
159#1360—471no—
160#1334—471no—
161#1330—471no—
162C2×C47—161no—
163C2×C47#163911yescharacteristic
164C2×C47#219011yescharacteristic
165C2×C47#219511yescharacteristic
166D47—81no—
167C2×#137—941no—
168#548—941no—
169#500C2×D4711yescharacteristic
170#495C2×D4711yescharacteristic
171#468—941no—
172#464—941no—
173#461—941no—
174#451—941no—
175#449—941no—
176C4×Q16—471no—
177#436—471no—
178#366—941no—
179C4⋊C16—471no—
180#358—21no—
181#358—941no—
182#357—21no—
183#346C2×D4711yescharacteristic
184#334—471no—
185#332—941no—
186C47#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—941no—
188C22×Q8—941no—
189#137—1882no—
190#137—1882no—
191C2×Q16—471no—
192C2×Q16—941no—
193C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—941no—
196C2×SD16—1881no—
197C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
198C2×M16—941no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—21no—
201#124—1881no—
202C22⋊Q8—941no—
203C22⋊Q8—1881no—
204#121—941no—
205#121—1881no—
206C4×Q8—941no—
207C4×D4—471no—
208C4×D4—1881no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—941no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—471no—
214C4⋊C8—471no—
215C4⋊C8—941no—
216#103—941no—
217#103—941no—
218#103—1881no—
219#102—941no—
220C22⋊C8—941no—
221C4×C8C22×D4711yescharacteristic
222#41—3761no—
223#41—1882no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—941no—
227C2×Q8—3761no—
228C2×Q8—1881no—
229C2×Q8—1882no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—471no—
232C2×D4—1881no—
233C2×D4—1881no—
234C22×C4—941no—
235C22×C4—1881no—
236C22×C4—1881no—
237Q16—41no—
238Q16—472no—
239Q16—941no—
240Q16—1882no—
241SD16—41no—
242SD16—41no—
243SD16—3762no—
244SD16—1882no—
245D8—41no—
246M16—1881no—
247M16—1881no—
248C2×C8—941no—
249C2×C8—1881no—
250C2×C8D4×D4711yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—471no—
255C4⋊C4—941no—
256C4⋊C4—1881no—
257C4⋊C4—1881no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—941no—
261C22⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—1881no—
263C42—1881no—
264C42D4×D4711yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—1881no—
267C23—41no—
268C23—941no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—942no—
274Q8—3762no—
275Q8—1881no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—3762no—
279D4—3762no—
280D4—1881no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—941no—
284C2×C4—3762no—
285C2×C4—3762no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4#1309399211yescharacteristic
291C2×C4D8×D4711yescharacteristic
292C2×C4#1309404811yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—3761no—
295C8—1881no—
296C8SD16×D4711yescharacteristic
297C8#1309405111yescharacteristic
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—1881no—
302C22—1881no—
303C22—1881no—
304C22#1568925511yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—81no—
308C4—161no—
309C4—3761no—
310C4—1881no—
311C4—1882no—
312C4#1568927211yescharacteristic
313C4#1568930011yescharacteristic
314C2—161no—
315C2—3761no—
316C2#2024256411yescharacteristic
317C2#2024533211yescharacteristic
318C2#2024536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2243C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255043C2
hypercenter#2243D47
hypocenterC47#12379
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245537C2semidirect
3. #20242898C2semidirect
4. #20241431C2semidirect
5. #20241359C2semidirect
6. #20241347C2semidirect
7. C47×#2243C2semidirect
102. Dic188SD16semidirect
156. #2243D47semidirect
186. C47#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550432
#202455372
#202428982
#202414312
#202413592
#202413472
C47×#22432
#1237947