Finite Group Databasebeta

← #26130133

Subgroups — #26130133

Order 12032.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255046C211yesmaximal, characteristic
2#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9#15689782—21no—
10#15689507C2211yescharacteristic
11#15689369—21no—
12#15689346—21no—
13#15689281—21no—
14#15689270—21no—
15C4×Dic188C2211yescharacteristic
16#15688948—21no—
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688926—21no—
19#15688926—21no—
20#15688923—21no—
21#15688899C2211yescharacteristic
22C47×#500C2211yescharacteristic
23C47×#461—21no—
24C47×#436C2211yescharacteristic
25C47×#334C2211yescharacteristic
26C47×#332—21no—
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94—21no—
29#13094057—42no—
30#13094057—42no—
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188D411yescharacteristic
33C2×Dic188D411yescharacteristic
34C2×#10625325—21no—
35C2×#10625325—21no—
36C2×D376D411yescharacteristic
37#13094012—21no—
38#13094010—41no—
39#13094003—21no—
40#13094002—41no—
41#13093998—21no—
42#13093996—41no—
43C4×Dic94—21no—
44(C22⋊D47)⋊C4—41no—
45C2×C47⋊C16—21no—
46C2×C47⋊C16—21no—
47#13093958D411yescharacteristic
48#13093949—21no—
49#13093949—21no—
50#13093946—21no—
51C2×SD16×C47—41no—
52C2×M16×C47—21no—
53C4⋊Q8×C47—21no—
54C4×D4×C47D411yescharacteristic
55#107×C47—21no—
56#107×C47—21no—
57C4⋊C8×C47—21no—
58C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
59#103×C47—41no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61C4×C8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×D4×C47D811yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C22×Dic47—41no—
68#10625350—42no—
69#10625350—81no—
70C2×D188—21no—
71C2×C4×D47—41no—
72C2×Dic94—21no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—42no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—81no—
77SD16×C47—82no—
78M16×C47—41no—
79M16×C47—41no—
80C2×C8×C47—21no—
81C2×C8×C47—41no—
82C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
87C22⋊C4×C47—21no—
88C42×C47C2×D411yescharacteristic
89C22⋊Dic47—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic47—21no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96C4×Dic47—41no—
97Dic188—21no—
98Dic188—41no—
99Dic188—42no—
100Dic188SD1612yescomplemented
101D376—41no—
102#10625325—42no—
103#10625325—41no—
104#10625325—41no—
105C47⋊C16—41no—
106C47⋊C16—41no—
107C23×C47—21no—
108C22×D47—41no—
109Q8×C47—81no—
110Q8×C47—81no—
111D4×C47—41no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—81no—
116C2×C4×C47#12011yescharacteristic
117C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D47—82no—
120C22⋊D47—82no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—82no—
125D188—41no—
126D188—41no—
127C4×D47—82no—
128Dic94—22no—
129Dic94—41no—
130Dic94—41no—
131Dic94—41no—
132Dic94—82no—
133C8×C47—21no—
134C8×C47—41no—
135C8×C47—81no—
136C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
137C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138#12379—471nomaximal, Sylow
139C22×C47—41no—
140C22×C47—41no—
141C22×C47—41no—
142C22×C47#44711yescharacteristic
143C2×D47—81no—
144C2×D47—81no—
145C2×D47—81no—
146C4×C47—21no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—41no—
149C4×C47—161no—
150C4×C47#45011yescharacteristic
151C4×C47#45511yescharacteristic
152Dic47—42no—
153Dic47—81no—
154Dic47—81no—
155#3277—471no—
156#2243—471no—
157#2227—471no—
158#1693D4711yescharacteristic, complemented
159#1360—471no—
160#1334—471no—
161#1330—471no—
162C2×C47—81no—
163C2×C47#163911yescharacteristic
164C2×C47#219011yescharacteristic
165C2×C47#219511yescharacteristic
166D47—161no—
167C2×#137—941no—
168#548—941no—
169#500C2×D4711yescharacteristic
170#495—471no—
171#468—941no—
172#464—941no—
173#461—21no—
174#451—941no—
175#449—941no—
176C4×Q16—471no—
177#436C2×D4711yescharacteristic
178#366—941no—
179C4⋊C16—471no—
180#358—941no—
181#358—941no—
182#357—941no—
183#346—471no—
184#334C2×D4711yescharacteristic
185#332—21no—
186C47#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—941no—
188C22×Q8—941no—
189#137—1882no—
190#137—1882no—
191C2×Q16—471no—
192C2×Q16—471no—
193C2×Q16—941no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—941no—
196C2×SD16—941no—
197C2×D8—471no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—941no—
201#124—1881no—
202C22⋊Q8—941no—
203C22⋊Q8—1881no—
204#121—941no—
205#121—1881no—
206C4×Q8—941no—
207C4×D4—1881no—
208C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
209C2×C16—941no—
210C2×C16—941no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—471no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
216#103—41no—
217#103—941no—
218#103—941no—
219#102—941no—
220C22⋊C8—21no—
221C4×C8C22×D4711yescharacteristic
222#41—3761no—
223#41—1882no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—941no—
226C2×Q8—941no—
227C2×Q8—3761no—
228C2×Q8—1881no—
229C2×Q8—1882no—
230C2×D4—941no—
231C2×D4—1881no—
232C2×D4—1881no—
233C2×D4#1062533411yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—1881no—
236C22×C4—1881no—
237Q16—472no—
238Q16—941no—
239Q16—1881no—
240Q16—1882no—
241SD16—82no—
242SD16—1882no—
243SD16—1881no—
244SD16—1881no—
245D8—1881no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8D4×D4711yescharacteristic
251C2×C8D4×D4711yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—941no—
255C4⋊C4—1881no—
256C4⋊C4—1881no—
257C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—1881no—
260C22⋊C4—1881no—
261C22⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—1881no—
263C42—1881no—
264C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
265C16—1881no—
266C16—1881no—
267C23—21no—
268C23—1881no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—942no—
272Q8—3762no—
273Q8—1881no—
274Q8—1881no—
275Q8—1881no—
276D4—41no—
277D4—3762no—
278D4—3762no—
279D4—1881no—
280D4—1881no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—3762no—
286C2×C4—3762no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4#1309399211yescharacteristic
291C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
292C2×C4#1309404911yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—41no—
295C8—81no—
296C8SD16×D4711yescharacteristic
297C8#1309405111yescharacteristic
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—3761no—
302C22—3761no—
303C22—3761no—
304C22#1568925611yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—161no—
309C4—3761no—
310C4—3761no—
311C4—1882no—
312C4#1568927211yescharacteristic
313C4#1568929911yescharacteristic
314C2—81no—
315C2—7521no—
316C2#2024256511yescharacteristic
317C2#2024533311yescharacteristic
318C2#2024536411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1693C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255046C2
hypercenter#1693D47
hypocenterC47#12379
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245627C2semidirect
3. #20245537C2semidirect
4. #20241430C2semidirect
5. #20241357C2semidirect
6. #20241346C2semidirect
7. C47×#1693C2semidirect
100. Dic188SD16semidirect
158. #1693D47semidirect
186. C47#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550462
#202456272
#202455372
#202414302
#202413572
#202413462
C47×#16932
#1237947