Finite Group Databasebeta

← #26130134

Subgroups — #26130134

Order 12032.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255044C211yesmaximal, characteristic
2#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094056—21no—
9#15689785—21no—
10#15689507C2211yescharacteristic
11#15689370—21no—
12#15689345—21no—
13#15689325—21no—
14#15689280—21no—
15#15689271—21no—
16#15689202C2211yescharacteristic
17#15688926—21no—
18#15688923—21no—
19#15688899C2211yescharacteristic
20#15688874C2211yescharacteristic
21#15688869—21no—
22C47×#500C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#366—21no—
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#358—21no—
27C2×#10625354—21no—
28C2×Q8×D47—21no—
29#13094056—42no—
30#13094056—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625337—21no—
33C2×#10625325—21no—
34C2×#10625336—21no—
35C2×#10625336—41no—
36C2×D376D411yescharacteristic
37C2×#10625324—21no—
38#13094012—21no—
39#13094012—41no—
40#13094004—21no—
41#13094004—41no—
42#13093999—21no—
43#13093999—41no—
44C4×D188—41no—
45C4×D188D411yescharacteristic
46C2×C47⋊C16—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
49#13093948—41no—
50#13093947—21no—
51#13093944—21no—
52(C2×D47)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C47D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C47—21no—
55C4×Q8×C47—21no—
56C2×C16×C47—21no—
57#107×C47—21no—
58#107×C47—21no—
59#107×C47D411yescharacteristic
60#103×C47—21no—
61C4×C8×C47C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—41no—
64#10625354—42no—
65#10625354—81no—
66Q8×D47—42no—
67Q8×D47—81no—
68C2×D188—21no—
69C2×D188—41no—
70C2×D188—41no—
71C2×D188D811yescharacteristic
72C2×C4×D47—21no—
73C2×C4×D47—41no—
74C2×C4×D47—41no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—41no—
77Q16×C47—21no—
78Q16×C47SD1612yescomplemented
79C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C42×C47—41no—
86C42×C47C2×D411yescharacteristic
87#10625337—42no—
88#10625336—42no—
89#10625336—82no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47D811yescharacteristic
97C2×C47⋊C8—21no—
98C2×C47⋊C8—41no—
99Dic188—41no—
100D376—41no—
101#10625325—41no—
102#10625325—41no—
103#10625324—41no—
104#10625324—41no—
105C16×C47—41no—
106C47⋊C16—41no—
107C22×D47—21no—
108C22×D47—41no—
109Q8×C47—22no—
110Q8×C47—41no—
111Q8×C47—81no—
112Q8×C47—81no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—81no—
116C2×C4×C47#12011yescharacteristic
117C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic47—21no—
120C2×Dic47—41no—
121D188—41no—
122D188—41no—
123D188—41no—
124D188—82no—
125D188—82no—
126C4×D47—41no—
127C4×D47—41no—
128C4×D47—82no—
129C4×D47—82no—
130Dic94—41no—
131Dic94—41no—
132Dic94—82no—
133C8×C47—21no—
134C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
135C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C47⋊C8—41no—
137C47⋊C8—81no—
138#12379—471nomaximal, Sylow
139C22×C47#44711yescharacteristic
140C2×D47—41no—
141C2×D47—41no—
142C2×D47—41no—
143C2×D47—81no—
144C2×D47—81no—
145C2×D47—81no—
146C4×C47—21no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—42no—
149C4×C47—81no—
150C4×C47—161no—
151C4×C47#45011yescharacteristic
152C4×C47#45511yescharacteristic
153Dic47—41no—
154Dic47—81no—
155#3277—471no—
156#2243—471no—
157#2227D4711yescharacteristic, complemented
158#1693—471no—
159#1360—471no—
160#1334—471no—
161#1330—471no—
162C2×C47#163911yescharacteristic
163C2×C47#219011yescharacteristic
164C2×C47#219511yescharacteristic
165D47—81no—
166D47—161no—
167C2×#137—941no—
168#548—941no—
169#500C2×D4711yescharacteristic
170#495—471no—
171#468—941no—
172#464—941no—
173#461—941no—
174#451—941no—
175#449—941no—
176C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
177#436—471no—
178#366—21no—
179C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
180#358—21no—
181#358—941no—
182#357—941no—
183#346—471no—
184#334—471no—
185#332—941no—
186C47#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—941no—
188C22×Q8—941no—
189#137—1882no—
190#137—1882no—
191C2×Q16—471no—
192C2×Q16—941no—
193C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
194C2×SD16—941no—
195C2×SD16—941no—
196C2×SD16—1881no—
197C2×D8—471no—
198C2×M16—941no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—941no—
201#124—1881no—
202C22⋊Q8—941no—
203C22⋊Q8—1881no—
204#121—941no—
205#121—1881no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—471no—
208C4×D4—1881no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—941no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107C22⋊D4711yescharacteristic
214C4⋊C8—471no—
215C4⋊C8—941no—
216#103—21no—
217#103—941no—
218#103—1881no—
219#102—941no—
220C22⋊C8—941no—
221C4×C8C22×D4711yescharacteristic
222#41—3761no—
223#41—1882no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—941no—
227C2×Q8—3761no—
228C2×Q8—1881no—
229C2×Q8—1882no—
230C2×D4—471no—
231C2×D4—941no—
232C2×D4—1881no—
233C2×D4—1881no—
234C22×C4—941no—
235C22×C4—1881no—
236C22×C4—1881no—
237Q16—21no—
238Q16—1881no—
239Q16—1882no—
240Q16#1062533612yescomplemented
241SD16—3762no—
242SD16—1882no—
243SD16—1881no—
244SD16—1881no—
245D8—1881no—
246M16—1881no—
247M16—1881no—
248C2×C8—941no—
249C2×C8—1881no—
250C2×C8D4×D4711yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—471no—
257C4⋊C4—1881no—
258C22⋊C4—941no—
259C22⋊C4—1881no—
260C22⋊C4—1881no—
261C22⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—1881no—
263C42—41no—
264C42D4×D4711yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—1881no—
267C23—941no—
268C23—1881no—
269Q8—22no—
270Q8—41no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—3762no—
274Q8—1881no—
275Q8—1881no—
276D4—3762no—
277D4—3762no—
278D4—1881no—
279D4—1881no—
280D4—1881no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—941no—
285C2×C4—3762no—
286C2×C4—3762no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4#1309399211yescharacteristic
291C2×C4D8×D4711yescharacteristic
292C2×C4#1309404811yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—3761no—
295C8—1881no—
296C8C2×#1062533611yescharacteristic
297C8#1309404911yescharacteristic
298C22—3761no—
299C22—3761no—
300C22—3761no—
301C22—1881no—
302C22—1881no—
303C22—1881no—
304C22#1568925511yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—161no—
310C4—3761no—
311C4—1881no—
312C4#1568927311yescharacteristic
313C4#1568929911yescharacteristic
314C2—3761no—
315C2—7521no—
316C2#2024256611yescharacteristic
317C2#2024533211yescharacteristic
318C2#2024536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2227C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255044C2
hypercenter#2227D47
hypocenterC47#12379
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245627C2semidirect
3. #20242898C2semidirect
4. #20241432C2semidirect
5. #20241358C2semidirect
6. #20241345C2semidirect
7. C47×#2227C2semidirect
78. Q16×C47SD16semidirect
157. #2227D47semidirect
186. C47#12379semidirect
240. Q16#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550442
#202456272
#202428982
#202414322
#202413582
#202413452
C47×#22272
#1237947