Finite Group Databasebeta

← #26130139

Subgroups — #26130139

Order 12032.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256361C211yesmaximal, characteristic
2#20245522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689793—21no—
9#15689498—21no—
10#15689330—21no—
11#15689316—22no—
12#15689315—21no—
13C8×Dic94C2211yescharacteristic
14C4×D376C2211yescharacteristic
15D8×Dic47—21no—
16#15688948—21no—
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688923—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688869—21no—
21C47×#500C2211yescharacteristic
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×#357—22no—
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×#10625352—41no—
26C2×#10625337—41no—
27C2×D376D411yescharacteristic
28C2×#10625334—22no—
29#13094020—22no—
30#13093996—42no—
31#13093995—41no—
32C4×Dic94D411yescharacteristic
33C4×D188—21no—
34D4×Dic47—22no—
35C2×C47⋊C16—21no—
36#13093958D411yescharacteristic
37C4⋊(C47⋊C8)—21no—
38C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic47⋊C8—21no—
40#13093948—41no—
41#13093946—21no—
42#13093945—22no—
43C8×Dic47—21no—
44C2×D8×C47—21no—
45C2×D8×C47D412yes—
46C4⋊Q8×C47—21no—
47#127×C47—21no—
48C2×C16×C47—21no—
49#107×C47—21no—
50#107×C47—21no—
51C4×C8×C47C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C47—41no—
53C2×D4×C47—22no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×C22⋊D47—42no—
57C2×C22⋊D47—42no—
58C22×Dic47—42no—
59#10625352—82no—
60#10625352—82no—
61C2×D188—21no—
62C2×C4×D47—41no—
63C2×Dic94D811yescharacteristic
64D8×C47—42no—
65D8×C47—41no—
66D8×C47—41no—
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C42×C47C2×D411yescharacteristic
72C22⋊Dic47—42no—
73#10625337—82no—
74#10625334—82no—
75(C2×D47)⋊C4—41no—
76C4⋊Dic47—21no—
77C4⋊Dic47D811yescharacteristic
78Dic47⋊C4—21no—
79C4×Dic47—21no—
80C2×C47⋊C8—21no—
81C2×C47⋊C8—41no—
82D376—21no—
83D376—21no—
84C16×C47—41no—
85C47⋊C16—41no—
86C23×C47—42no—
87C22×D47—41no—
88Q8×C47—81no—
89Q8×C47—81no—
90D4×C47—42no—
91D4×C47—42no—
92D4×C47—81no—
93D4×C47—81no—
94D4×C47—161no—
95C2×C4×C47—81no—
96C2×C4×C47#12011yescharacteristic
97C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22⋊D47—84no—
100C22⋊D47—162no—
101C2×Dic47—21no—
102C2×Dic47—21no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47—84no—
105D188—41no—
106D188—41no—
107C4×D47—81no—
108C4×D47—81no—
109Dic94—21no—
110Dic94D1612yes—
111C8×C47—21no—
112C8×C47#13511yescharacteristic
113C8×C47#13711yescharacteristic
114C47⋊C8—41no—
115C47⋊C8—81no—
116#12380—471nomaximal, Sylow
117C22×C47—82no—
118C22×C47—82no—
119C22×C47—82no—
120C22×C47#44711yescharacteristic
121C2×D47—81no—
122C2×D47—81no—
123C2×D47—81no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—161no—
126C4×C47#45211yescharacteristic
127C4×C47#45511yescharacteristic
128C4×C47C2×D1611yescharacteristic
129C4×C47#50911yescharacteristic
130Dic47—22no—
131Dic47—41no—
132Dic47—81no—
133#3391—471no—
134#2240D4711yescharacteristic, complemented
135#2224—471no—
136#1674—471no—
137#1361—471no—
138Q8⋊C16—471no—
139#1331—471no—
140C2×C47—162no—
141C2×C47#164111yescharacteristic
142C2×C47#218411yescharacteristic
143C2×C47#219411yescharacteristic
144D47—161no—
145#550—941no—
146#500C2×D4711yescharacteristic
147#493—941no—
148#493C2×D4711yescharacteristic
149#462—941no—
150#459—941no—
151#459—942no—
152C8×Q8—471no—
153C4×D8—471no—
154C4×D8—941no—
155#366—941no—
156C4⋊C16—471no—
157#357—22no—
158#357—941no—
159C4×C16C2×D4711yescharacteristic
160#335—471no—
161#332—941no—
162C47#1238011yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#41—1881no—
164C2×Q16—1881no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—471no—
167C2×D8—942no—
168C2×D8C22⋊D4712yes—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#127—942no—
172#121—1881no—
173#121—1882no—
174C4×Q8—471no—
175C4×D4—942no—
176C4×D4—941no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—941no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107—471no—
182C4⋊C8—471no—
183C4⋊C8—941no—
184C4⋊C8—941no—
185#103—1881no—
186#102—942no—
187#102—941no—
188C4×C8—941no—
189C4×C8C22×D4711yescharacteristic
190#41—3762no—
191#41—3762no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—471no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—941no—
198C2×D4—1882no—
199C2×D4—1882no—
200C22×C4—1882no—
201C22×C4—1881no—
202Q16—3762no—
203D8—42no—
204D8—41no—
205D8—41no—
206D8—941no—
207D8—941no—
208D8—3762no—
209C2×C8—941no—
210C2×C8—1881no—
211C2×C8D4×D4711yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—471no—
216C4⋊C4—941no—
217C4⋊C4—941no—
218C22⋊C4—1882no—
219C22⋊C4—1881no—
220C42—941no—
221C42D4×D4711yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—1881no—
224C23—42no—
225C23—1881no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—472no—
229Q8—941no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—161no—
235D4—3764no—
236D4—1881no—
237D4—1881no—
238D4—7522no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—941no—
241C2×C4—941no—
242C2×C4—3764no—
243C2×C4—3761no—
244C2×C4—3761no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4#1309399211yescharacteristic
247C2×C4D8×D4711yescharacteristic
248C2×C4#1309404811yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—3761no—
251C8—1881no—
252C8#1309404511yescharacteristic
253C8#1309405311yescharacteristic
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—3761no—
258C22—3761no—
259C22—3761no—
260C22#1568925511yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—161no—
263C4—942no—
264C4—3761no—
265C4—1881no—
266C4#1568928211yescharacteristic
267C4#1568930011yescharacteristic
268C4D16×D4711yescharacteristic
269C4#1568955711yescharacteristic
270C2—162no—
271C2—7521no—
272C2#2024257811yescharacteristic
273C2#2024529811yescharacteristic
274C2#2024535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2240C2
socleC22×C47#447
prime radical#20256361C2
hypercenter#2240D47
hypocenterC47#12380
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245522C2semidirect
3. #20242779C2semidirect
4. #20241434C2semidirect
5. #20241368C2semidirect
6. #20241350C2semidirect
7. C47×#2240C2semidirect
134. #2240D47semidirect
162. C47#12380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563612
#202455222
#202427792
#202414342
#202413682
#202413502
C47×#22402
#1238047