Finite Group Databasebeta

← #26130141

Subgroups — #26130141

Order 12032.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256362C211yesmaximal, characteristic
2#20245613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689794—21no—
9#15689500C2211yescharacteristic
10#15689498—21no—
11#15689330—21no—
12#15689318—21no—
13#15689317—22no—
14C8×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689205—21no—
16#15688923—22no—
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688869—21no—
20C47×#500C2211yescharacteristic
21C4×D8×C47C2211yescharacteristic
22C47×#366—21no—
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#357—21no—
25C2×#10625350—41no—
26C2×#10625337—41no—
27C2×D376—21no—
28C2×D376D412yes—
29C2×#10625334—22no—
30#13094021—21no—
31#13094020—22no—
32#13093998—41no—
33#13093997—42no—
34C4×Dic94D411yescharacteristic
35#13093986—22no—
36C2×C47⋊C16—21no—
37C4⋊(C47⋊C8)—21no—
38C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic47⋊C8—21no—
40#13093948—41no—
41#13093944—22no—
42C8×Dic47—21no—
43C2×D8×C47D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C47—21no—
45C4×D4×C47—21no—
46C2×C16×C47—21no—
47#107×C47—21no—
48#107×C47—21no—
49#107×C47D411yescharacteristic
50#102×C47—21no—
51C4×C8×C47C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C47—41no—
53C2×D4×C47—21no—
54C22×C4×C47—41no—
55C2×C22⋊D47—42no—
56C2×C22⋊D47—42no—
57#10625350—82no—
58#10625350—82no—
59C2×D188—22no—
60C2×D188—41no—
61C2×D188—41no—
62C2×C4×D47—42no—
63C2×Dic94D811yescharacteristic
64D8×C47—21no—
65D8×C47—21no—
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C47—21no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C22⋊C4×C47—41no—
72C42×C47C2×D411yescharacteristic
73#10625337—82no—
74#10625334—82no—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76C4⋊Dic47D811yescharacteristic
77Dic47⋊C4—21no—
78C4×Dic47—21no—
79C2×C47⋊C8—21no—
80C2×C47⋊C8—41no—
81D376—42no—
82D376—41no—
83D376—41no—
84C16×C47—41no—
85C47⋊C16—41no—
86C23×C47—41no—
87C22×D47—42no—
88Q8×C47—81no—
89Q8×C47—81no—
90D4×C47—41no—
91D4×C47—41no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47—81no—
94C2×C4×C47—81no—
95C2×C4×C47—81no—
96C2×C4×C47#12011yescharacteristic
97C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22⋊D47—84no—
100C22⋊D47—162no—
101C2×Dic47—21no—
102C2×Dic47—21no—
103D188—42no—
104D188—42no—
105D188—81no—
106D188—81no—
107D188—161no—
108C4×D47—84no—
109Dic94—21no—
110Dic94D1612yes—
111C8×C47—21no—
112C8×C47#13511yescharacteristic
113C8×C47#13711yescharacteristic
114C47⋊C8—41no—
115C47⋊C8—81no—
116#12380—471nomaximal, Sylow
117C22×C47—81no—
118C22×C47—81no—
119C22×C47—81no—
120C22×C47#44711yescharacteristic
121C2×D47—82no—
122C2×D47—82no—
123C2×D47—82no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—81no—
126C4×C47—161no—
127C4×C47#45211yescharacteristic
128C4×C47#45511yescharacteristic
129C4×C47C2×D1611yescharacteristic
130C4×C47#50911yescharacteristic
131Dic47—22no—
132Dic47—41no—
133#3391—471no—
134#2240—471no—
135#2224D4711yescharacteristic, complemented
136#1674—471no—
137#1361—471no—
138Q8⋊C16—471no—
139#1331—471no—
140C2×C47—161no—
141C2×C47#164111yescharacteristic
142C2×C47#218411yescharacteristic
143C2×C47#219411yescharacteristic
144D47—162no—
145#550—941no—
146#500C2×D4711yescharacteristic
147#493—471no—
148#493—941no—
149#462—941no—
150#459—942no—
151#459—941no—
152C8×Q8—471no—
153C4×D8—941no—
154C4×D8C2×D4711yescharacteristic
155#366—21no—
156C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
157#357—21no—
158#357—942no—
159C4×C16—471no—
160#335—471no—
161#332—941no—
162C47#1238011yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#41—1881no—
164C2×Q16—1881no—
165C2×D8—472no—
166C2×D8—942no—
167C2×D8—941no—
168C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170#127—942no—
171#127—941no—
172#121—1882no—
173#121—1881no—
174C4×Q8—471no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—942no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—941no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107C22⋊D4711yescharacteristic
182C4⋊C8—471no—
183C4⋊C8—941no—
184C4⋊C8—941no—
185#103—1881no—
186#102—21no—
187#102—942no—
188C4×C8—941no—
189C4×C8C22×D4711yescharacteristic
190#41—3762no—
191#41—3762no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—471no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—942no—
196C2×D4—1882no—
197C2×D4—1882no—
198C2×D4—1881no—
199C2×D4—1881no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—1882no—
202Q16—3762no—
203D8—21no—
204D8—21no—
205D8—3762no—
206D8—1882no—
207D8—1881no—
208D8—1881no—
209C2×C8—941no—
210C2×C8—1881no—
211C2×C8D4×D4711yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—471no—
217C4⋊C4—941no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—1882no—
220C42—941no—
221C42D4×D4711yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—1881no—
224C23—41no—
225C23—1882no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—472no—
229Q8—941no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—3764no—
233D4—3761no—
234D4—3761no—
235D4—1882no—
236D4—1882no—
237D4—7521no—
238D4—7522no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—941no—
244C2×C4—941no—
245C2×C4—3764no—
246C2×C4#1309399211yescharacteristic
247C2×C4D8×D4711yescharacteristic
248C2×C4#1309404811yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—3761no—
251C8—1881no—
252C8#1309404411yescharacteristic
253C8#1309405511yescharacteristic
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—3762no—
258C22—3762no—
259C22—3762no—
260C22#1568925511yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—161no—
264C4—942no—
265C4—1881no—
266C4#1568928311yescharacteristic
267C4#1568929911yescharacteristic
268C4D16×D4711yescharacteristic
269C4#1568955711yescharacteristic
270C2—161no—
271C2—7522no—
272C2#2024258011yescharacteristic
273C2#2024529811yescharacteristic
274C2#2024535611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2224C2
socleC22×C47#447
prime radical#20256362C2
hypercenter#2224D47
hypocenterC47#12380
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245613C2semidirect
3. #20242779C2semidirect
4. #20241435C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
6. #20241349C2semidirect
7. C47×#2224C2semidirect
135. #2224D47semidirect
162. C47#12380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563622
#202456132
#202427792
#202414352
#202413662
#202413492
C47×#22242
#1238047