Finite Group Databasebeta

← #26130143

Subgroups — #26130143

Order 12032.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256361C211yesmaximal, characteristic
2#20245611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689793—21no—
9#15689528C2211yescharacteristic
10#15689498—21no—
11#15689334—21no—
12#15689316—22no—
13#15689315—21no—
14C8×Dic94C2211yescharacteristic
15C4×D376C2211yescharacteristic
16D8×Dic47—21no—
17#15688949—21no—
18#15688925—21no—
19#15688924—22no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688870—21no—
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10625352—41no—
26C2×Dic188—41no—
27C2×D376D411yescharacteristic
28C2×#10625334—22no—
29#13094024—21no—
30#13094020—22no—
31#13093996—42no—
32#13093995—41no—
33C4×Dic94D411yescharacteristic
34C4×D188—21no—
35D4×Dic47—22no—
36C2×C47⋊C16—21no—
37#13093958—21no—
38#13093958—21no—
39#13093958D411yescharacteristic
40C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic47⋊C8—21no—
42#13093949—41no—
43#13093946—21no—
44#13093945—22no—
45C8×Dic47—21no—
46C2×D8×C47—21no—
47C2×D8×C47D412yes—
48#127×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50C4⋊C8×C47—21no—
51C4×C8×C47C2311yescharacteristic
52C2×D4×C47—22no—
53C2×D4×C47—41no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×C22⋊D47—42no—
56C2×C22⋊D47—42no—
57C22×Dic47—42no—
58#10625352—82no—
59#10625352—82no—
60C2×D188—21no—
61C2×C4×D47—41no—
62C2×Dic94—41no—
63C2×Dic94D811yescharacteristic
64D8×C47—42no—
65D8×C47—41no—
66D8×C47—41no—
67C2×C8×C47—41no—
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
70C42×C47C2×D411yescharacteristic
71C22⋊Dic47—42no—
72#10625334—82no—
73(C2×D47)⋊C4—41no—
74C4⋊Dic47—21no—
75C4⋊Dic47—41no—
76C4⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47D811yescharacteristic
78Dic47⋊C4—21no—
79C4×Dic47—21no—
80C2×C47⋊C8—21no—
81Dic188—82no—
82D376—21no—
83D376—21no—
84C16×C47—41no—
85C47⋊C16—41no—
86C23×C47—42no—
87C22×D47—41no—
88D4×C47—42no—
89D4×C47—42no—
90D4×C47—81no—
91D4×C47—81no—
92D4×C47—161no—
93C2×C4×C47#12011yescharacteristic
94C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22⋊D47—84no—
97C22⋊D47—162no—
98C2×Dic47—21no—
99C2×Dic47—21no—
100C2×Dic47—41no—
101C2×Dic47—84no—
102C2×Dic47—81no—
103D188—41no—
104D188—41no—
105C4×D47—81no—
106C4×D47—81no—
107Dic94—21no—
108Dic94—81no—
109Dic94—81no—
110Dic94D1612yes—
111C8×C47—21no—
112C8×C47—81no—
113C8×C47#13511yescharacteristic
114C8×C47#13711yescharacteristic
115C47⋊C8—41no—
116#12380—471nomaximal, Sylow
117C22×C47—82no—
118C22×C47—82no—
119C22×C47—82no—
120C22×C47#44711yescharacteristic
121C2×D47—81no—
122C2×D47—81no—
123C2×D47—81no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47#45211yescharacteristic
126C4×C47#45511yescharacteristic
127C4×C47C2×D1611yescharacteristic
128C4×C47#50911yescharacteristic
129Dic47—22no—
130Dic47—41no—
131Dic47—81no—
132Dic47—161no—
133#3391—471no—
134#2240—471no—
135#2224—471no—
136#1674—471no—
137#1361D4711yescharacteristic, complemented
138Q8⋊C16—471no—
139#1331—471no—
140C2×C47—162no—
141C2×C47#164111yescharacteristic
142C2×C47#218411yescharacteristic
143C2×C47#219411yescharacteristic
144D47—161no—
145#550—941no—
146#500—471no—
147#493—941no—
148#493C2×D4711yescharacteristic
149#462—941no—
150#459—941no—
151#459—942no—
152C8×Q8—471no—
153C4×D8—471no—
154C4×D8—941no—
155#366—941no—
156C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
157#357—941no—
158#357—942no—
159C4×C16—471no—
160#335C2×D4711yescharacteristic
161#332—941no—
162C47#1238011yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#41—1881no—
164C2×Q16—1881no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—471no—
167C2×D8—942no—
168C2×D8D18812yes—
169C4⋊Q8—941no—
170#127—21no—
171#127—942no—
172#121—1881no—
173#121—1882no—
174C4×Q8—471no—
175C4×D4—942no—
176C4×D4—941no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—941no—
179#107—471no—
180#107—941no—
181#107—941no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—471no—
184C4⋊C8—941no—
185#103—1881no—
186#102—942no—
187#102—941no—
188C4×C8—941no—
189C4×C8C22×D4711yescharacteristic
190#41—3762no—
191#41—3762no—
192C2×Q8—471no—
193C2×Q8—1881no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—941no—
198C2×D4—1882no—
199C2×D4—1882no—
200C22×C4—1882no—
201C22×C4—1881no—
202Q16—3762no—
203D8—42no—
204D8—41no—
205D8—41no—
206D8—941no—
207D8—941no—
208D8—3762no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—941no—
211C2×C8C2×D18811yescharacteristic
212C2×C8D4×D4711yescharacteristic
213C4⋊C4—471no—
214C4⋊C4—941no—
215C4⋊C4—941no—
216C4⋊C4—1881no—
217C4⋊C4—1881no—
218C22⋊C4—1882no—
219C22⋊C4—1881no—
220C42—941no—
221C42D4×D4711yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—1881no—
224C23—42no—
225C23—1881no—
226Q8—472no—
227Q8—941no—
228Q8—3761no—
229Q8—3761no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—161no—
235D4—3764no—
236D4—1881no—
237D4—1881no—
238D4—7522no—
239C2×C4—941no—
240C2×C4—941no—
241C2×C4—3764no—
242C2×C4—3761no—
243C2×C4—3761no—
244C2×C4—3761no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4#1309399411yescharacteristic
247C2×C4D8×D4711yescharacteristic
248C2×C4#1309405111yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—1881no—
252C8#1309404311yescharacteristic
253C8#1309405311yescharacteristic
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—3761no—
258C22—3761no—
259C22—3761no—
260C22#1568925811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—942no—
263C4—3761no—
264C4—1881no—
265C4—7521no—
266C4#1568928611yescharacteristic
267C4#1568930311yescharacteristic
268C4D16×D4711yescharacteristic
269C4#1568956011yescharacteristic
270C2—162no—
271C2—7521no—
272C2#2024258211yescharacteristic
273C2#2024530111yescharacteristic
274C2#2024536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1361C2
socleC22×C47#447
prime radical#20256361C2
hypercenter#1361D47
hypocenterC47#12380
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245611C2semidirect
3. #20245526C2semidirect
4. #20242783C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
6. #20241348C2semidirect
7. C47×#1361C2semidirect
137. #1361D47semidirect
162. C47#12380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563612
#202456112
#202455262
#202427832
#202413662
#202413482
C47×#13612
#1238047