Finite Group Databasebeta

← #26130146

Subgroups — #26130146

Order 12032.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256402C211yesmaximal, characteristic
2#20245527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241434C211yesmaximal, characteristic
5#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2240C211yesmaximal, characteristic
8#15689859—21no—
9#15689506—21no—
10#15689336—22no—
11#15689330—21no—
12#15689320—21no—
13C8×Dic94C2211yescharacteristic
14C4×Dic188C2211yescharacteristic
15D8×Dic47—21no—
16#15688950—21no—
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688926—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688869—21no—
21C47×#500C2211yescharacteristic
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×#357—22no—
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×Dic188D411yescharacteristic
26C2×#10625337—41no—
27C2×#10625335—22no—
28#13094011—22no—
29#13094011—41no—
30#13094005—42no—
31C4×Dic94—21no—
32C4×Dic94D411yescharacteristic
33D4×Dic47—22no—
34D4×Dic47—41no—
35C2×C47⋊C16—21no—
36#13093958D411yescharacteristic
37C4⋊(C47⋊C8)—21no—
38C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic47⋊C8—21no—
40#13093949—21no—
41#13093948—41no—
42#13093945—22no—
43C8×Dic47—21no—
44C2×D8×C47—21no—
45C2×D8×C47D412yes—
46C4⋊Q8×C47—21no—
47#127×C47—21no—
48C2×C16×C47—21no—
49#107×C47—21no—
50#107×C47—21no—
51C4×C8×C47C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C47—41no—
53C2×D4×C47—22no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47—41no—
56C22×Dic47—42no—
57C2×Dic94—21no—
58C2×Dic94D811yescharacteristic
59D8×C47—42no—
60D8×C47—41no—
61D8×C47—41no—
62C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
64C4⋊C4×C47—41no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C42×C47C2×D411yescharacteristic
67C22⋊Dic47—42no—
68C22⋊Dic47—42no—
69C22⋊Dic47—42no—
70#10625337—82no—
71#10625335—82no—
72C4⋊Dic47—21no—
73C4⋊Dic47D811yescharacteristic
74Dic47⋊C4—21no—
75Dic47⋊C4—41no—
76C4×Dic47—21no—
77C4×Dic47—41no—
78C2×C47⋊C8—21no—
79C2×C47⋊C8—41no—
80Dic188—21no—
81Dic188—21no—
82C16×C47—41no—
83C47⋊C16—41no—
84C23×C47—42no—
85Q8×C47—81no—
86Q8×C47—81no—
87D4×C47—42no—
88D4×C47—42no—
89D4×C47—81no—
90D4×C47—81no—
91D4×C47—161no—
92C2×C4×C47—81no—
93C2×C4×C47#12011yescharacteristic
94C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic47—21no—
97C2×Dic47—21no—
98C2×Dic47—41no—
99C2×Dic47—41no—
100C2×Dic47—162no—
101Dic94—21no—
102Dic94—21no—
103Dic94—41no—
104Dic94—41no—
105C8×C47—21no—
106C8×C47#13511yescharacteristic
107C8×C47#13711yescharacteristic
108C47⋊C8—41no—
109C47⋊C8—81no—
110#12381—471nomaximal, Sylow
111C22×C47—82no—
112C22×C47—82no—
113C22×C47—82no—
114C22×C47#44711yescharacteristic
115C4×C47—21no—
116C4×C47—161no—
117C4×C47#45211yescharacteristic
118C4×C47#45511yescharacteristic
119C4×C47#50811yescharacteristic
120C4×C47#50911yescharacteristic
121Dic47—41no—
122Dic47—41no—
123Dic47—81no—
124Dic47—81no—
125#3396—471no—
126#2240D4711yescharacteristic
127#2225—471no—
128#1674—471no—
129#1361—471no—
130Q8⋊C16—471no—
131#1332—471no—
132C2×C47—162no—
133C2×C47#164111yescharacteristic
134C2×C47#218611yescharacteristic
135C2×C47#219411yescharacteristic
136#559—941no—
137#500C2×D4711yescharacteristic
138#495—941no—
139#493C2×D4711yescharacteristic
140#463—942no—
141#462—941no—
142#460—941no—
143C8×Q8—471no—
144C4×Q16—471no—
145C4×D8—941no—
146#367—941no—
147C4⋊C16—471no—
148#358—941no—
149#357—22no—
150C4×C16C2×D4711yescharacteristic
151#335—471no—
152#332—941no—
153C47#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×Q16—471no—
155C2×Q16—1881no—
156C2×SD16—942no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8C22⋊D4712yes—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—21no—
161#124—942no—
162#124—1881no—
163#123—1882no—
164C4×Q8—471no—
165C4×Q8—941no—
166C4×D4—942no—
167C4×D4—1881no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—941no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107—471no—
173C4⋊C8—471no—
174C4⋊C8—941no—
175C4⋊C8—941no—
176#103—941no—
177#103—1881no—
178#102—942no—
179C4×C8—941no—
180C4×C8C22×D4711yescharacteristic
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—471no—
183C2×Q8—941no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—1882no—
188Q16—941no—
189Q16—941no—
190Q16—3762no—
191SD16—3762no—
192D8—42no—
193D8—41no—
194D8—41no—
195C2×C8—941no—
196C2×C8—1881no—
197C2×C8D4×D4711yescharacteristic
198C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—471no—
202C4⋊C4—941no—
203C4⋊C4—941no—
204C4⋊C4—1881no—
205C22⋊C4—1882no—
206C22⋊C4—1882no—
207C22⋊C4—1882no—
208C42—941no—
209C42—1881no—
210C42D4×D4711yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—1881no—
213C23—42no—
214Q8—81no—
215Q8—81no—
216Q8—941no—
217Q8—941no—
218Q8—1881no—
219Q8—1881no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—161no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—941no—
227C2×C4—941no—
228C2×C4—1881no—
229C2×C4—1881no—
230C2×C4—7522no—
231C2×C4#1309399211yescharacteristic
232C2×C4D8×D4711yescharacteristic
233C2×C4#1309404811yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—3761no—
236C8—1881no—
237C8#1309404511yescharacteristic
238C8#1309405311yescharacteristic
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22#1568925511yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—161no—
245C4—3761no—
246C4—3761no—
247C4—1881no—
248C4—1881no—
249C4#1568928211yescharacteristic
250C4#1568930011yescharacteristic
251C4#1568955211yescharacteristic
252C4#1568955711yescharacteristic
253C2—162no—
254C2#2024257811yescharacteristic
255C2#2024530811yescharacteristic
256C2#2024535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2240C2
socleC22×C47#447
prime radicalC47×#493C22
hypercenter#2240D47
hypocenterC47#12381
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245527C2semidirect
3. #20242779C2semidirect
5. #20241368C2semidirect
6. #20241353C2semidirect
153. C47#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564022
#202455272
#202427792
#202414342
#202413682
#202413532
C47×#22402
#1238147