Finite Group Databasebeta

← #26130148

Subgroups — #26130148

Order 12032.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256398C211yesmaximal, characteristic
2#20245613C211yesmaximal, characteristic
3#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241435C211yesmaximal, characteristic
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—21no—
9#15689508—21no—
10#15689500C2211yescharacteristic
11#15689341—22no—
12#15689330—21no—
13#15689323—21no—
14C8×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689205—21no—
16#15688923—22no—
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688869—21no—
20C47×#500C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
22C47×#367—21no—
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#358—21no—
25C2×#10625337—41no—
26C2×#10625336—22no—
27C2×D376—21no—
28C2×D376D412yes—
29#13094021—21no—
30#13094013—22no—
31#13094012—41no—
32#13094009—42no—
33C4×Dic94D411yescharacteristic
34C4×D188—41no—
35#13093986—22no—
36C2×C47⋊C16—21no—
37C4⋊(C47⋊C8)—21no—
38C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic47⋊C8—21no—
40#13093948—41no—
41#13093944—22no—
42C8×Dic47—21no—
43C2×Q16×C47D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C47—21no—
45C4×Q8×C47—21no—
46C2×C16×C47—21no—
47#107×C47—21no—
48#107×C47—21no—
49#107×C47D411yescharacteristic
50#103×C47—21no—
51C4×C8×C47C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C47—21no—
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×D188—22no—
55C2×D188—41no—
56C2×D188—41no—
57C2×C4×D47—42no—
58C2×Dic94D811yescharacteristic
59Q16×C47—21no—
60Q16×C47—21no—
61C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
62C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
63C4⋊C4×C47—21no—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C42×C47—41no—
68C42×C47C2×D411yescharacteristic
69#10625337—82no—
70#10625336—82no—
71(C2×D47)⋊C4—42no—
72(C2×D47)⋊C4—42no—
73(C2×D47)⋊C4—42no—
74C4⋊Dic47D811yescharacteristic
75Dic47⋊C4—21no—
76C4×Dic47—21no—
77C2×C47⋊C8—21no—
78C2×C47⋊C8—41no—
79D376—42no—
80D376—41no—
81D376—41no—
82C16×C47—41no—
83C47⋊C16—41no—
84C22×D47—42no—
85Q8×C47—41no—
86Q8×C47—41no—
87Q8×C47—81no—
88Q8×C47—81no—
89C2×C4×C47—41no—
90C2×C4×C47—41no—
91C2×C4×C47—81no—
92C2×C4×C47#12011yescharacteristic
93C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic47—21no—
96C2×Dic47—21no—
97D188—42no—
98D188—42no—
99D188—81no—
100D188—81no—
101D188—161no—
102C4×D47—162no—
103Dic94—21no—
104Dic94—21no—
105C8×C47—21no—
106C8×C47#13511yescharacteristic
107C8×C47#13711yescharacteristic
108C47⋊C8—41no—
109C47⋊C8—81no—
110#12381—471nomaximal, Sylow
111C22×C47#44711yescharacteristic
112C2×D47—82no—
113C2×D47—82no—
114C2×D47—82no—
115C4×C47—21no—
116C4×C47—81no—
117C4×C47—81no—
118C4×C47—161no—
119C4×C47#45211yescharacteristic
120C4×C47#45511yescharacteristic
121C4×C47#50811yescharacteristic
122C4×C47#50911yescharacteristic
123Dic47—41no—
124Dic47—41no—
125#3396—471no—
126#2240—471no—
127#2225D4711yescharacteristic, complemented
128#1674—471no—
129#1361—471no—
130Q8⋊C16—471no—
131#1332—471no—
132C2×C47#164111yescharacteristic
133C2×C47#218611yescharacteristic
134C2×C47#219411yescharacteristic
135D47—162no—
136#559—941no—
137#500C2×D4711yescharacteristic
138#495—941no—
139#493—471no—
140#463—942no—
141#462—941no—
142#460—941no—
143C8×Q8—471no—
144C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
145C4×D8—941no—
146#367—21no—
147C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
148#358—21no—
149#357—942no—
150C4×C16—471no—
151#335—471no—
152#332—941no—
153C47#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×Q16—1881no—
155C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
156C2×SD16—942no—
157C2×D8—472no—
158C2×D8—941no—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—941no—
161#124—942no—
162#124—1881no—
163#123—1882no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—471no—
166C4×D4—942no—
167C4×D4—1881no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—941no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107C22⋊D4711yescharacteristic
173C4⋊C8—471no—
174C4⋊C8—941no—
175C4⋊C8—941no—
176#103—21no—
177#103—1881no—
178#102—942no—
179C4×C8—941no—
180C4×C8C22×D4711yescharacteristic
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—471no—
184C2×D4—942no—
185C2×D4—1881no—
186C2×D4—1881no—
187C22×C4—1882no—
188Q16—21no—
189Q16—21no—
190Q16—3762no—
191SD16—3762no—
192D8—1882no—
193D8—1881no—
194D8—1881no—
195C2×C8—941no—
196C2×C8—1881no—
197C2×C8D4×D4711yescharacteristic
198C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—471no—
204C4⋊C4—941no—
205C22⋊C4—1882no—
206C22⋊C4—1882no—
207C22⋊C4—1882no—
208C42—41no—
209C42—941no—
210C42D4×D4711yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—1881no—
213C23—1882no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—941no—
219Q8—941no—
220D4—3761no—
221D4—3761no—
222D4—1882no—
223D4—1882no—
224D4—7521no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—941no—
229C2×C4—941no—
230C2×C4—7522no—
231C2×C4#1309399211yescharacteristic
232C2×C4D8×D4711yescharacteristic
233C2×C4#1309404811yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—3761no—
236C8—1881no—
237C8#1309404411yescharacteristic
238C8#1309405511yescharacteristic
239C22—3762no—
240C22—3762no—
241C22—3762no—
242C22#1568925511yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—161no—
247C4—1881no—
248C4—1881no—
249C4#1568928311yescharacteristic
250C4#1568929911yescharacteristic
251C4#1568955411yescharacteristic
252C4#1568956011yescharacteristic
253C2—7522no—
254C2#2024258011yescharacteristic
255C2#2024531011yescharacteristic
256C2#2024535611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2225C2
socleC22×C47#447
prime radical#15689500C22
hypercenter#2225D47
hypocenterC47#12381
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242779C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
6. #20241352C2semidirect
7. C47×#2225C2semidirect
127. #2225D47semidirect
153. C47#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563982
#202456132
#202427792
#202414352
#202413662
#202413522
C47×#22252
#1238147