Finite Group Databasebeta

← #26130150

Subgroups — #26130150

Order 12032.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256402C211yesmaximal, characteristic
2#20245611C211yesmaximal, characteristic
3#20245531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1361C211yesmaximal, characteristic
8#15689859—21no—
9#15689528C2211yescharacteristic
10#15689506—21no—
11#15689336—22no—
12#15689334—21no—
13#15689320—21no—
14C8×Dic94C2211yescharacteristic
15C4×Dic188C2211yescharacteristic
16D8×Dic47—21no—
17#15688951—21no—
18#15688928—21no—
19#15688924—22no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688870—21no—
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic188—41no—
26C2×Dic188D411yescharacteristic
27C2×#10625335—22no—
28#13094024—21no—
29#13094011—22no—
30#13094011—41no—
31#13094005—42no—
32C4×Dic94—21no—
33C4×Dic94D411yescharacteristic
34D4×Dic47—22no—
35D4×Dic47—41no—
36C2×C47⋊C16—21no—
37#13093958—21no—
38#13093958—21no—
39#13093958D411yescharacteristic
40C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic47⋊C8—21no—
42#13093949—21no—
43#13093949—41no—
44#13093945—22no—
45C8×Dic47—21no—
46C2×D8×C47—21no—
47C2×D8×C47D412yes—
48#127×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50C4⋊C8×C47—21no—
51C4×C8×C47C2311yescharacteristic
52C2×D4×C47—22no—
53C2×D4×C47—41no—
54C2×D4×C47—41no—
55C22×Dic47—42no—
56C2×Dic94—21no—
57C2×Dic94—41no—
58C2×Dic94D811yescharacteristic
59D8×C47—42no—
60D8×C47—41no—
61D8×C47—41no—
62C2×C8×C47—41no—
63C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
65C42×C47C2×D411yescharacteristic
66C22⋊Dic47—42no—
67C22⋊Dic47—42no—
68C22⋊Dic47—42no—
69#10625335—82no—
70C4⋊Dic47—21no—
71C4⋊Dic47—41no—
72C4⋊Dic47—41no—
73C4⋊Dic47D811yescharacteristic
74Dic47⋊C4—21no—
75Dic47⋊C4—41no—
76C4×Dic47—21no—
77C4×Dic47—41no—
78C2×C47⋊C8—21no—
79Dic188—21no—
80Dic188—21no—
81Dic188—82no—
82C16×C47—41no—
83C47⋊C16—41no—
84C23×C47—42no—
85D4×C47—42no—
86D4×C47—42no—
87D4×C47—81no—
88D4×C47—81no—
89D4×C47—161no—
90C2×C4×C47#12011yescharacteristic
91C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
92C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×Dic47—21no—
94C2×Dic47—21no—
95C2×Dic47—41no—
96C2×Dic47—41no—
97C2×Dic47—81no—
98C2×Dic47—162no—
99Dic94—21no—
100Dic94—21no—
101Dic94—41no—
102Dic94—41no—
103Dic94—81no—
104Dic94—81no—
105C8×C47—21no—
106C8×C47—81no—
107C8×C47#13511yescharacteristic
108C8×C47#13711yescharacteristic
109C47⋊C8—41no—
110#12381—471nomaximal, Sylow
111C22×C47—82no—
112C22×C47—82no—
113C22×C47—82no—
114C22×C47#44711yescharacteristic
115C4×C47—21no—
116C4×C47#45211yescharacteristic
117C4×C47#45511yescharacteristic
118C4×C47#50811yescharacteristic
119C4×C47#50911yescharacteristic
120Dic47—41no—
121Dic47—41no—
122Dic47—81no—
123Dic47—81no—
124Dic47—161no—
125#3396—471no—
126#2240—471no—
127#2225—471no—
128#1674—471no—
129#1361D4711yescharacteristic
130Q8⋊C16—471no—
131#1332—471no—
132C2×C47—162no—
133C2×C47#164111yescharacteristic
134C2×C47#218611yescharacteristic
135C2×C47#219411yescharacteristic
136#559—941no—
137#500—471no—
138#495—941no—
139#493C2×D4711yescharacteristic
140#463—942no—
141#462—941no—
142#460—941no—
143C8×Q8—471no—
144C4×Q16—471no—
145C4×D8—941no—
146#367—941no—
147C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
148#358—941no—
149#357—942no—
150C4×C16—471no—
151#335C2×D4711yescharacteristic
152#332—941no—
153C47#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×Q16—471no—
155C2×Q16—1881no—
156C2×SD16—942no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8D18812yes—
159C4⋊Q8—941no—
160#127—21no—
161#124—942no—
162#124—1881no—
163#123—1882no—
164C4×Q8—471no—
165C4×Q8—941no—
166C4×D4—942no—
167C4×D4—1881no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—941no—
170#107—471no—
171#107—941no—
172#107—941no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—471no—
175C4⋊C8—941no—
176#103—941no—
177#103—1881no—
178#102—942no—
179C4×C8—941no—
180C4×C8C22×D4711yescharacteristic
181C2×Q8—471no—
182C2×Q8—941no—
183C2×Q8—1881no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—1882no—
188Q16—941no—
189Q16—941no—
190Q16—3762no—
191SD16—3762no—
192D8—42no—
193D8—41no—
194D8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—941no—
197C2×C8C2×D18811yescharacteristic
198C2×C8D4×D4711yescharacteristic
199C4⋊C4—471no—
200C4⋊C4—941no—
201C4⋊C4—941no—
202C4⋊C4—1881no—
203C4⋊C4—1881no—
204C4⋊C4—1881no—
205C22⋊C4—1882no—
206C22⋊C4—1882no—
207C22⋊C4—1882no—
208C42—941no—
209C42—1881no—
210C42D4×D4711yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—1881no—
213C23—42no—
214Q8—941no—
215Q8—941no—
216Q8—3761no—
217Q8—3761no—
218Q8—1881no—
219Q8—1881no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—161no—
225C2×C4—941no—
226C2×C4—941no—
227C2×C4—3761no—
228C2×C4—1881no—
229C2×C4—1881no—
230C2×C4—7522no—
231C2×C4#1309399411yescharacteristic
232C2×C4D8×D4711yescharacteristic
233C2×C4#1309405111yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—81no—
236C8—1881no—
237C8#1309404311yescharacteristic
238C8#1309405311yescharacteristic
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22#1568925811yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—3761no—
245C4—3761no—
246C4—1881no—
247C4—1881no—
248C4—7521no—
249C4#1568928611yescharacteristic
250C4#1568930311yescharacteristic
251C4#1568955411yescharacteristic
252C4#1568955711yescharacteristic
253C2—162no—
254C2#2024258211yescharacteristic
255C2#2024531211yescharacteristic
256C2#2024536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1361C2
socleC22×C47#447
prime radicalC47×#493C22
hypercenter#1361D47
hypocenterC47#12381
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245531C2semidirect
4. #20242783C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
6. #20241351C2semidirect
153. C47#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564022
#202456112
#202455312
#202427832
#202413662
#202413512
C47×#13612
#1238147