Finite Group Databasebeta

← #26130152

Subgroups — #26130152

Order 12032.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256398C211yesmaximal, characteristic
2#20245612C211yesmaximal, characteristic
3#20245530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241433C211yesmaximal, characteristic
6#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—21no—
9#15689528C2211yescharacteristic
10#15689508—21no—
11#15689500C2211yescharacteristic
12#15689341—22no—
13#15689334—21no—
14#15689323—21no—
15C8×Dic94C2211yescharacteristic
16#15689205—21no—
17#15688950—21no—
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688927—21no—
20#15688925—22no—
21#15688870—21no—
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic188—41no—
26C2×#10625336—22no—
27C2×D376—21no—
28C2×D376D412yes—
29#13094024—21no—
30#13094021—21no—
31#13094013—22no—
32#13094012—41no—
33#13094009—42no—
34C4×Dic94D411yescharacteristic
35C4×D188—41no—
36#13093986—22no—
37C2×C47⋊C16—21no—
38#13093958—21no—
39#13093958—21no—
40C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic47⋊C8—21no—
42#13093949—41no—
43#13093944—22no—
44C8×Dic47—21no—
45C2×Q16×C47D411yescharacteristic
46C4×Q8×C47—21no—
47C2×C16×C47—21no—
48#107×C47D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C47—21no—
50#103×C47—21no—
51C4×C8×C47C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C47—21no—
53C2×D188—22no—
54C2×D188—41no—
55C2×D188—41no—
56C2×C4×D47—42no—
57C2×Dic94—41no—
58C2×Dic94D811yescharacteristic
59Q16×C47—21no—
60Q16×C47—21no—
61C2×C8×C47—41no—
62C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
64C4⋊C4×C47—21no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C42×C47—41no—
67C42×C47C2×D411yescharacteristic
68#10625336—82no—
69(C2×D47)⋊C4—42no—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71(C2×D47)⋊C4—42no—
72C4⋊Dic47—41no—
73C4⋊Dic47—41no—
74C4⋊Dic47D811yescharacteristic
75Dic47⋊C4—21no—
76C4×Dic47—21no—
77C2×C47⋊C8—21no—
78Dic188—82no—
79D376—42no—
80D376—41no—
81D376—41no—
82C16×C47—41no—
83C47⋊C16—41no—
84C22×D47—42no—
85Q8×C47—41no—
86Q8×C47—41no—
87C2×C4×C47—41no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47#12011yescharacteristic
90C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
91C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C2×Dic47—21no—
93C2×Dic47—21no—
94C2×Dic47—81no—
95D188—42no—
96D188—42no—
97D188—81no—
98D188—81no—
99D188—161no—
100C4×D47—162no—
101Dic94—21no—
102Dic94—21no—
103Dic94—81no—
104Dic94—81no—
105C8×C47—21no—
106C8×C47—81no—
107C8×C47#13511yescharacteristic
108C8×C47#13711yescharacteristic
109C47⋊C8—41no—
110#12381—471nomaximal, Sylow
111C22×C47#44711yescharacteristic
112C2×D47—82no—
113C2×D47—82no—
114C2×D47—82no—
115C4×C47—21no—
116C4×C47—81no—
117C4×C47—81no—
118C4×C47#45211yescharacteristic
119C4×C47#45511yescharacteristic
120C4×C47#50811yescharacteristic
121C4×C47#50911yescharacteristic
122Dic47—41no—
123Dic47—41no—
124Dic47—161no—
125#3396—471no—
126#2240—471no—
127#2225—471no—
128#1674—471no—
129#1361—471no—
130Q8⋊C16—471no—
131#1332D4711yescharacteristic, complemented
132C2×C47#164111yescharacteristic
133C2×C47#218611yescharacteristic
134C2×C47#219411yescharacteristic
135D47—162no—
136#559—941no—
137#500—471no—
138#495—941no—
139#493—471no—
140#463—942no—
141#462—941no—
142#460—941no—
143C8×Q8—471no—
144C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
145C4×D8—941no—
146#367—941no—
147C4⋊C16—471no—
148#358—941no—
149#357—942no—
150C4×C16C2×D4711yescharacteristic
151#335C2×D4711yescharacteristic
152#332—941no—
153C47#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×Q16—1881no—
155C2×Q16D18811yescharacteristic
156C2×SD16—942no—
157C2×D8—472no—
158C2×D8—941no—
159C4⋊Q8—941no—
160#127—941no—
161#124—942no—
162#124—1881no—
163#123—1882no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—471no—
166C4×D4—942no—
167C4×D4—1881no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—941no—
170#107—941no—
171#107—941no—
172#107D18811yescharacteristic
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—471no—
175C4⋊C8—941no—
176#103—21no—
177#103—1881no—
178#102—942no—
179C4×C8—941no—
180C4×C8C22×D4711yescharacteristic
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—471no—
183C2×Q8—1881no—
184C2×D4—942no—
185C2×D4—1881no—
186C2×D4—1881no—
187C22×C4—1882no—
188Q16—21no—
189Q16—21no—
190Q16—3762no—
191SD16—3762no—
192D8—1882no—
193D8—1881no—
194D8—1881no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—941no—
197C2×C8C2×D18811yescharacteristic
198C2×C8D4×D4711yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—471no—
202C4⋊C4—941no—
203C4⋊C4—1881no—
204C4⋊C4—1881no—
205C22⋊C4—1882no—
206C22⋊C4—1882no—
207C22⋊C4—1882no—
208C42—41no—
209C42—941no—
210C42D4×D4711yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—1881no—
213C23—1882no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—941no—
217Q8—941no—
218Q8—3761no—
219Q8—3761no—
220D4—3761no—
221D4—3761no—
222D4—1882no—
223D4—1882no—
224D4—7521no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—941no—
228C2×C4—941no—
229C2×C4—3761no—
230C2×C4—7522no—
231C2×C4#1309399411yescharacteristic
232C2×C4D8×D4711yescharacteristic
233C2×C4#1309405111yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—81no—
236C8—1881no—
237C8#1309404611yescharacteristic
238C8#1309405711yescharacteristic
239C22—3762no—
240C22—3762no—
241C22—3762no—
242C22#1568925811yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—1881no—
247C4—1881no—
248C4—7521no—
249C4#1568928711yescharacteristic
250C4#1568930211yescharacteristic
251C4#1568955611yescharacteristic
252C4#1568956011yescharacteristic
253C2—7522no—
254C2#2024258411yescharacteristic
255C2#2024531411yescharacteristic
256C2#2024536011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1332C2
socleC22×C47#447
prime radical#15689500C22
hypercenter#1332D47
hypocenterC47#12381
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245530C2semidirect
4. #20242783C2semidirect
6. #20241368C2semidirect
7. C47×#1332C2semidirect
131. #1332D47semidirect
153. C47#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563982
#202456122
#202455302
#202427832
#202414332
#202413682
C47×#13322
#1238147