Finite Group Databasebeta

← #26130155

Subgroups — #26130155

Order 12032.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256393C211yesmaximal, characteristic
2#20245617C211yesmaximal, characteristic
3#20242779C211yesmaximal, characteristic
4#20241438C211yesmaximal, characteristic
5#20241366C211yesmaximal, characteristic
6#20241352C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2225C211yesmaximal, characteristic
8#15689851—21no—
9#15689503C2211yescharacteristic
10#15689501—21no—
11#15689333—21no—
12#15689332—22no—
13#15689330—21no—
14C8×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689217—21no—
16#15688926—22no—
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688869—21no—
20C47×#500C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
22C47×#367—21no—
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#358—21no—
25C2×Dic188—21no—
26C2×Dic188D412yes—
27C2×#10625337—22no—
28C2×#10625337—41no—
29#13094024—21no—
30#13094022—22no—
31#13094016—41no—
32#13094014—42no—
33C4×Dic94—41no—
34C4×Dic94D411yescharacteristic
35#13093989—22no—
36C2×C47⋊C16—21no—
37C4⋊(C47⋊C8)—21no—
38C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic47⋊C8—21no—
40#13093948—41no—
41#13093947—22no—
42C8×Dic47—21no—
43C2×Q16×C47D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C47—21no—
45C4×Q8×C47—21no—
46C2×C16×C47—21no—
47#107×C47—21no—
48#107×C47—21no—
49#107×C47D411yescharacteristic
50#103×C47—21no—
51C4×C8×C47C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C47—21no—
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×Dic94—22no—
55C2×Dic94D811yescharacteristic
56Q16×C47—21no—
57Q16×C47—21no—
58C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
59C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
60C4⋊C4×C47—21no—
61C4⋊C4×C47—41no—
62C4⋊C4×C47—41no—
63C4⋊C4×C47—41no—
64C42×C47—41no—
65C42×C47C2×D411yescharacteristic
66#10625337—82no—
67#10625337—82no—
68C4⋊Dic47—41no—
69C4⋊Dic47—41no—
70C4⋊Dic47D811yescharacteristic
71Dic47⋊C4—21no—
72Dic47⋊C4—42no—
73Dic47⋊C4—42no—
74Dic47⋊C4—42no—
75C4×Dic47—21no—
76C4×Dic47—42no—
77C2×C47⋊C8—21no—
78C2×C47⋊C8—41no—
79Dic188—42no—
80Dic188—41no—
81Dic188—41no—
82C16×C47—41no—
83C47⋊C16—41no—
84Q8×C47—41no—
85Q8×C47—41no—
86Q8×C47—81no—
87Q8×C47—81no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47—41no—
90C2×C4×C47—81no—
91C2×C4×C47#12011yescharacteristic
92C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic47—21no—
95C2×Dic47—21no—
96C2×Dic47—42no—
97Dic94—21no—
98Dic94—42no—
99Dic94—42no—
100Dic94SD3212yes—
101C8×C47—21no—
102C8×C47#13511yescharacteristic
103C8×C47#13711yescharacteristic
104C47⋊C8—41no—
105C47⋊C8—81no—
106#12382—471nomaximal, Sylow
107C22×C47#44711yescharacteristic
108C4×C47—21no—
109C4×C47—81no—
110C4×C47—81no—
111C4×C47—161no—
112C4×C47#45211yescharacteristic
113C4×C47#45511yescharacteristic
114C4×C47C2×SD3211yescharacteristic
115C4×C47#51011yescharacteristic
116Dic47—22no—
117Dic47—41no—
118Dic47—82no—
119#3395—471no—
120#2241—471no—
121#2225D4711yescharacteristic
122#1674—471no—
123#1362—471no—
124Q8⋊C16—471no—
125#1332—471no—
126C2×C47#164111yescharacteristic
127C2×C47#218511yescharacteristic
128C2×C47#219511yescharacteristic
129#557—941no—
130#500C2×D4711yescharacteristic
131#494—471no—
132#494—941no—
133#462—942no—
134#462—941no—
135#462—941no—
136C8×Q8—471no—
137C4×Q16—941no—
138C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
139#367—21no—
140C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
141#358—21no—
142#358—942no—
143C4×C16—471no—
144#335—471no—
145#332—941no—
146C47#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×Q16—472no—
148C2×Q16—942no—
149C2×Q16—941no—
150C2×Q16—1881no—
151C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—942no—
154C4⋊Q8—941no—
155#125—1881no—
156#125—1882no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—471no—
159C4×Q8—942no—
160C4×Q8—1881no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—941no—
163#107—21no—
164#107—21no—
165#107C22⋊D4711yescharacteristic
166C4⋊C8—471no—
167C4⋊C8—941no—
168C4⋊C8—941no—
169#103—21no—
170#103—942no—
171#103—1881no—
172C4×C8—941no—
173C4×C8C22×D4711yescharacteristic
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—471no—
177C2×Q8—942no—
178Q16—21no—
179Q16—21no—
180Q16—3762no—
181Q16—3762no—
182Q16—1882no—
183Q16—1881no—
184Q16—1881no—
185C2×C8—941no—
186C2×C8—1881no—
187C2×C8D4×D4711yescharacteristic
188C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—471no—
194C4⋊C4—941no—
195C4⋊C4—1882no—
196C4⋊C4—1882no—
197C4⋊C4—1882no—
198C4⋊C4—1881no—
199C4⋊C4—1881no—
200C42—41no—
201C42—941no—
202C42—1882no—
203C42D4×D4711yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—1881no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208Q8—81no—
209Q8—81no—
210Q8—472no—
211Q8—941no—
212Q8—1882no—
213Q8—1882no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—941no—
218C2×C4—941no—
219C2×C4—1882no—
220C2×C4#1309399211yescharacteristic
221C2×C4D8×D4711yescharacteristic
222C2×C4#1309404811yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—3761no—
225C8—1881no—
226C8#1309404411yescharacteristic
227C8#1309405511yescharacteristic
228C22#1568925511yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—161no—
233C4—942no—
234C4—3762no—
235C4—1881no—
236C4#1568928311yescharacteristic
237C4#1568929911yescharacteristic
238C4SD32×D4711yescharacteristic
239C4#1568956211yescharacteristic
240C2#2024258011yescharacteristic
241C2#2024530311yescharacteristic
242C2#2024536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2225C2
socle, prime radicalC22×C47#447
hypercenter#2225D47
hypocenterC47#12382
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
146. C47#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563932
#202456172
#202427792
#202414382
#202413662
#202413522
C47×#22252
#1238247