Finite Group Databasebeta

← #26130157

Subgroups — #26130157

Order 12032.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256392C211yesmaximal, characteristic
2#20245615C211yesmaximal, characteristic
3#20245531C211yesmaximal, characteristic
4#20242783C211yesmaximal, characteristic
5#20241366C211yesmaximal, characteristic
6#20241351C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1362C211yesmaximal, characteristic
8#15689848—21no—
9#15689528C2211yescharacteristic
10#15689501—21no—
11#15689334—21no—
12#15689331—22no—
13#15689330—21no—
14C8×Dic94C2211yescharacteristic
15C4×Dic188C2211yescharacteristic
16Q16×Dic47—21no—
17#15688951—21no—
18#15688928—21no—
19#15688927—22no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688870—21no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic188—41no—
26C2×Dic188D411yescharacteristic
27C2×#10625337—22no—
28#13094024—21no—
29#13094022—22no—
30#13094015—41no—
31#13094014—42no—
32Q8×Dic47—22no—
33C4×Dic94—21no—
34C4×Dic94D411yescharacteristic
35#13093989—41no—
36C2×C47⋊C16—21no—
37#13093958—21no—
38#13093958—21no—
39#13093958D411yescharacteristic
40C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic47⋊C8—21no—
42#13093949—21no—
43#13093949—41no—
44#13093948—22no—
45C8×Dic47—21no—
46C2×Q16×C47—21no—
47C2×Q16×C47D412yes—
48C4⋊Q8×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50C4⋊C8×C47—21no—
51C4×C8×C47C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C47—22no—
53C2×Dic94—21no—
54C2×Dic94—41no—
55C2×Dic94D811yescharacteristic
56Q16×C47—42no—
57Q16×C47—41no—
58Q16×C47—41no—
59C2×C8×C47—41no—
60C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
61C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
62C4⋊C4×C47—41no—
63C4⋊C4×C47—41no—
64C42×C47C2×D411yescharacteristic
65#10625337—82no—
66C4⋊Dic47—21no—
67C4⋊Dic47—42no—
68C4⋊Dic47—41no—
69C4⋊Dic47—41no—
70C4⋊Dic47D811yescharacteristic
71Dic47⋊C4—21no—
72Dic47⋊C4—42no—
73Dic47⋊C4—42no—
74Dic47⋊C4—41no—
75C4×Dic47—21no—
76C4×Dic47—42no—
77C4×Dic47—41no—
78C2×C47⋊C8—21no—
79Dic188—21no—
80Dic188—21no—
81Dic188—82no—
82C16×C47—41no—
83C47⋊C16—41no—
84Q8×C47—42no—
85Q8×C47—42no—
86C2×C4×C47—42no—
87C2×C4×C47#12011yescharacteristic
88C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
89C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic47—21no—
91C2×Dic47—21no—
92C2×Dic47—41no—
93C2×Dic47—41no—
94C2×Dic47—81no—
95Dic94—21no—
96Dic94—41no—
97Dic94—41no—
98Dic94—81no—
99Dic94—81no—
100Dic94SD3212yes—
101C8×C47—21no—
102C8×C47—81no—
103C8×C47#13511yescharacteristic
104C8×C47#13711yescharacteristic
105C47⋊C8—41no—
106#12382—471nomaximal, Sylow
107C22×C47#44711yescharacteristic
108C4×C47—21no—
109C4×C47—82no—
110C4×C47#45211yescharacteristic
111C4×C47#45511yescharacteristic
112C4×C47C2×SD3211yescharacteristic
113C4×C47#51011yescharacteristic
114Dic47—22no—
115Dic47—41no—
116Dic47—81no—
117Dic47—81no—
118Dic47—161no—
119#3395—471no—
120#2241—471no—
121#2225—471no—
122#1674—471no—
123#1362D4711yescharacteristic
124Q8⋊C16—471no—
125#1332—471no—
126C2×C47#164111yescharacteristic
127C2×C47#218511yescharacteristic
128C2×C47#219511yescharacteristic
129#557—941no—
130#500—471no—
131#494—941no—
132#494C2×D4711yescharacteristic
133#462—941no—
134#462—942no—
135#462—941no—
136C8×Q8—471no—
137C4×Q16—471no—
138C4×Q16—941no—
139#367—941no—
140C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
141#358—941no—
142#358—942no—
143C4×C16—471no—
144#335C2×D4711yescharacteristic
145#332—941no—
146C47#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—471no—
149C2×Q16—942no—
150C2×Q16—1881no—
151C2×Q16D18812yes—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—942no—
154C4⋊Q8—941no—
155#125—1881no—
156#125—1882no—
157C4×Q8—471no—
158C4×Q8—942no—
159C4×Q8—941no—
160C4×Q8—1881no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—941no—
163#107—471no—
164#107—941no—
165#107—941no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—471no—
168C4⋊C8—941no—
169#103—942no—
170#103—941no—
171#103—1881no—
172C4×C8—941no—
173C4×C8C22×D4711yescharacteristic
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—471no—
176C2×Q8—941no—
177C2×Q8—1881no—
178Q16—42no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—941no—
182Q16—941no—
183Q16—3762no—
184Q16—3762no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—941no—
187C2×C8C2×D18811yescharacteristic
188C2×C8D4×D4711yescharacteristic
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—471no—
192C4⋊C4—941no—
193C4⋊C4—941no—
194C4⋊C4—1882no—
195C4⋊C4—1882no—
196C4⋊C4—1882no—
197C4⋊C4—1881no—
198C4⋊C4—1881no—
199C4⋊C4—1881no—
200C42—941no—
201C42—1882no—
202C42—1881no—
203C42D4×D4711yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—1881no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—472no—
209Q8—941no—
210Q8—3761no—
211Q8—3761no—
212Q8—1881no—
213Q8—1881no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—941no—
216C2×C4—941no—
217C2×C4—3761no—
218C2×C4—1881no—
219C2×C4—1881no—
220C2×C4#1309399411yescharacteristic
221C2×C4D8×D4711yescharacteristic
222C2×C4#1309405111yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—81no—
225C8—1881no—
226C8#1309404311yescharacteristic
227C8#1309405311yescharacteristic
228C22#1568925811yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—942no—
232C4—3761no—
233C4—3761no—
234C4—1881no—
235C4—7521no—
236C4#1568928611yescharacteristic
237C4#1568930311yescharacteristic
238C4SD32×D4711yescharacteristic
239C4#1568956511yescharacteristic
240C2#2024258211yescharacteristic
241C2#2024530611yescharacteristic
242C2#2024536911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1362C2
socle, prime radicalC22×C47#447
hypercenter#1362D47
hypocenterC47#12382
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
146. C47#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563922
#202456152
#202455312
#202427832
#202413662
#202413512
C47×#13622
#1238247