Finite Group Databasebeta

← #26130164

Subgroups — #26130164

Order 12032.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256378C211yesmaximal, characteristic
2#20245615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245526C211yesmaximal, characteristic
4#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241348C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689847—21no—
9#15689528C2211yescharacteristic
10#15689508—21no—
11#15689347—22no—
12#15689334—21no—
13#15689325—21no—
14C8×Dic94C2211yescharacteristic
15Q16×Dic47—21no—
16C4×D376C2211yescharacteristic
17#15688949—21no—
18#15688927—22no—
19#15688925—21no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688870—21no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic188—41no—
26C2×#10625336—22no—
27C2×D376D411yescharacteristic
28#13094024—21no—
29#13094019—42no—
30#13094013—22no—
31#13094004—41no—
32Q8×Dic47—22no—
33C4×Dic94D411yescharacteristic
34C4×D188—21no—
35#13093982—41no—
36C2×C47⋊C16—21no—
37#13093958—21no—
38#13093958—21no—
39#13093958D411yescharacteristic
40C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic47⋊C8—21no—
42#13093949—41no—
43#13093948—22no—
44#13093946—21no—
45C8×Dic47—21no—
46C2×Q16×C47—21no—
47C2×Q16×C47D412yes—
48C4⋊Q8×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50C4⋊C8×C47—21no—
51C4×C8×C47C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C47—22no—
53C2×D188—21no—
54C2×C4×D47—41no—
55C2×Dic94—41no—
56C2×Dic94D811yescharacteristic
57Q16×C47—42no—
58Q16×C47—41no—
59Q16×C47—41no—
60C2×C8×C47—41no—
61C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
62C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
63C4⋊C4×C47—41no—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C42×C47C2×D411yescharacteristic
66#10625336—82no—
67(C2×D47)⋊C4—42no—
68(C2×D47)⋊C4—42no—
69(C2×D47)⋊C4—41no—
70C4⋊Dic47—21no—
71C4⋊Dic47—42no—
72C4⋊Dic47—41no—
73C4⋊Dic47—41no—
74C4⋊Dic47D811yescharacteristic
75Dic47⋊C4—21no—
76C4×Dic47—21no—
77C4×Dic47—42no—
78C2×C47⋊C8—21no—
79Dic188—82no—
80D376—21no—
81D376—21no—
82C16×C47—41no—
83C47⋊C16—41no—
84C22×D47—41no—
85Q8×C47—42no—
86Q8×C47—42no—
87C2×C4×C47—42no—
88C2×C4×C47#12011yescharacteristic
89C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic47—21no—
92C2×Dic47—21no—
93C2×Dic47—41no—
94C2×Dic47—81no—
95D188—41no—
96D188—41no—
97C4×D47—81no—
98C4×D47—81no—
99Dic94—21no—
100Dic94—21no—
101Dic94—81no—
102Dic94—81no—
103C8×C47—21no—
104C8×C47—81no—
105C8×C47#13511yescharacteristic
106C8×C47#13711yescharacteristic
107C47⋊C8—41no—
108#12383—471nomaximal, Sylow
109C22×C47#44711yescharacteristic
110C2×D47—81no—
111C2×D47—81no—
112C2×D47—81no—
113C4×C47—21no—
114C4×C47—82no—
115C4×C47#45211yescharacteristic
116C4×C47#45511yescharacteristic
117C4×C47#50811yescharacteristic
118C4×C47#50911yescharacteristic
119Dic47—41no—
120Dic47—41no—
121Dic47—81no—
122Dic47—161no—
123#3393—471no—
124#2241—471no—
125#2224—471no—
126#1674—471no—
127#1362D4711yescharacteristic, complemented
128Q8⋊C16—471no—
129#1331—471no—
130C2×C47#164111yescharacteristic
131C2×C47#218611yescharacteristic
132C2×C47#219511yescharacteristic
133D47—161no—
134#556—941no—
135#500—471no—
136#495—941no—
137#494C2×D4711yescharacteristic
138#464—942no—
139#462—941no—
140#461—941no—
141C8×Q8—471no—
142C4×Q16—941no—
143C4×D8—471no—
144#366—941no—
145C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
146#358—942no—
147#357—941no—
148C4×C16—471no—
149#335C2×D4711yescharacteristic
150#332—941no—
151C47#1238311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—1881no—
154C2×Q16D18812yes—
155C2×SD16—942no—
156C2×D8—471no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—941no—
159#126—1882no—
160#124—942no—
161C22⋊Q8—1881no—
162C4×Q8—471no—
163C4×Q8—942no—
164C4×D4—941no—
165#117—1881no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—941no—
168#107—471no—
169#107—941no—
170#107—941no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—471no—
173C4⋊C8—941no—
174#103—942no—
175#103—1881no—
176#102—941no—
177C4×C8—941no—
178C4×C8C22×D4711yescharacteristic
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—471no—
181C2×Q8—1881no—
182C2×D4—941no—
183C22×C4—1881no—
184Q16—42no—
185Q16—41no—
186Q16—41no—
187Q16—3762no—
188SD16—3762no—
189D8—941no—
190D8—941no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—941no—
193C2×C8C2×D18811yescharacteristic
194C2×C8D4×D4711yescharacteristic
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—471no—
198C4⋊C4—941no—
199C4⋊C4—941no—
200C4⋊C4—1882no—
201C4⋊C4—1881no—
202C4⋊C4—1881no—
203C22⋊C4—1882no—
204C22⋊C4—1882no—
205C22⋊C4—1881no—
206C42—941no—
207C42—1882no—
208C42D4×D4711yescharacteristic
209C16—41no—
210C16—1881no—
211C23—1881no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—941no—
215Q8—941no—
216Q8—3761no—
217Q8—3761no—
218D4—1881no—
219D4—1881no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—941no—
222C2×C4—941no—
223C2×C4—3761no—
224C2×C4—3761no—
225C2×C4—3761no—
226C2×C4—1881no—
227C2×C4#1309399411yescharacteristic
228C2×C4D8×D4711yescharacteristic
229C2×C4#1309405111yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—81no—
232C8—1881no—
233C8#1309404311yescharacteristic
234C8#1309405311yescharacteristic
235C22—3761no—
236C22—3761no—
237C22—3761no—
238C22#1568925811yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—82no—
241C4—3761no—
242C4—1881no—
243C4—1881no—
244C4—7521no—
245C4#1568928611yescharacteristic
246C4#1568930311yescharacteristic
247C4#1568955611yescharacteristic
248C4#1568956011yescharacteristic
249C2—7521no—
250C2#2024258211yescharacteristic
251C2#2024531411yescharacteristic
252C2#2024536911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1362C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D376D4
hypercenter#1362D47
hypocenterC47#12383
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245615C2semidirect
4. #20242783C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
7. C47×#1362C2semidirect
127. #1362D47semidirect
151. C47#12383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563782
#202456152
#202455262
#202427832
#202413662
#202413482
C47×#13622
#1238347