Finite Group Databasebeta

← #26130166

Subgroups — #26130166

Order 12032.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256374C211yesmaximal, characteristic
2#20245616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245525C211yesmaximal, characteristic
4#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1331C211yesmaximal, characteristic
8#15689843—21no—
9#15689528C2211yescharacteristic
10#15689506—21no—
11#15689503C2211yescharacteristic
12#15689344—22no—
13#15689334—21no—
14#15689328—21no—
15C8×Dic94C2211yescharacteristic
16#15689217—21no—
17#15688948—21no—
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688928—22no—
20#15688924—21no—
21#15688870—21no—
22C4×D8×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic188—21no—
26C2×Dic188—41no—
27C2×Dic188D412yes—
28C2×#10625335—22no—
29#13094024—21no—
30#13094024—21no—
31#13094017—42no—
32#13094011—22no—
33#13094003—41no—
34C4×Dic94D411yescharacteristic
35#13093989—22no—
36#13093983—41no—
37C2×C47⋊C16—21no—
38#13093958—21no—
39#13093958—21no—
40C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic47⋊C8—21no—
42#13093949—41no—
43#13093947—22no—
44C8×Dic47—21no—
45C2×D8×C47D411yescharacteristic
46C4×D4×C47—21no—
47C2×C16×C47—21no—
48#107×C47D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C47—21no—
50#102×C47—21no—
51C4×C8×C47C2311yescharacteristic
52C2×D4×C47—21no—
53C22×C4×C47—41no—
54C2×Dic94—22no—
55C2×Dic94—41no—
56C2×Dic94D811yescharacteristic
57D8×C47—21no—
58D8×C47—21no—
59C2×C8×C47—41no—
60C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
61C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
62C4⋊C4×C47—21no—
63C22⋊C4×C47—41no—
64C42×C47C2×D411yescharacteristic
65C22⋊Dic47—42no—
66C22⋊Dic47—42no—
67#10625335—82no—
68C4⋊Dic47—41no—
69C4⋊Dic47—41no—
70C4⋊Dic47—41no—
71C4⋊Dic47—41no—
72C4⋊Dic47D811yescharacteristic
73Dic47⋊C4—21no—
74Dic47⋊C4—42no—
75C4×Dic47—21no—
76C4×Dic47—42no—
77C2×C47⋊C8—21no—
78Dic188—42no—
79Dic188—41no—
80Dic188—41no—
81Dic188—82no—
82C16×C47—41no—
83C47⋊C16—41no—
84C23×C47—41no—
85D4×C47—41no—
86D4×C47—41no—
87C2×C4×C47—41no—
88C2×C4×C47—81no—
89C2×C4×C47—81no—
90C2×C4×C47#12011yescharacteristic
91C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
92C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×Dic47—21no—
94C2×Dic47—21no—
95C2×Dic47—42no—
96C2×Dic47—81no—
97Dic94—21no—
98Dic94—21no—
99Dic94—42no—
100Dic94—42no—
101Dic94—81no—
102Dic94—81no—
103C8×C47—21no—
104C8×C47—81no—
105C8×C47#13511yescharacteristic
106C8×C47#13711yescharacteristic
107C47⋊C8—41no—
108#12383—471nomaximal, Sylow
109C22×C47—81no—
110C22×C47—81no—
111C22×C47—81no—
112C22×C47#44711yescharacteristic
113C4×C47—21no—
114C4×C47—81no—
115C4×C47#45211yescharacteristic
116C4×C47#45511yescharacteristic
117C4×C47#50811yescharacteristic
118C4×C47#50911yescharacteristic
119Dic47—41no—
120Dic47—41no—
121Dic47—82no—
122Dic47—161no—
123#3393—471no—
124#2241—471no—
125#2224—471no—
126#1674—471no—
127#1362—471no—
128Q8⋊C16—471no—
129#1331D4711yescharacteristic
130C2×C47—161no—
131C2×C47#164111yescharacteristic
132C2×C47#218611yescharacteristic
133C2×C47#219511yescharacteristic
134#556—941no—
135#500—471no—
136#495—941no—
137#494—471no—
138#464—942no—
139#462—941no—
140#461—941no—
141C8×Q8—471no—
142C4×Q16—941no—
143C4×D8C2×D4711yescharacteristic
144#366—941no—
145C4⋊C16—471no—
146#358—942no—
147#357—941no—
148C4×C16C2×D4711yescharacteristic
149#335C2×D4711yescharacteristic
150#332—941no—
151C47#1238311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×Q16—472no—
153C2×Q16—941no—
154C2×Q16—1881no—
155C2×SD16—942no—
156C2×D8D18811yescharacteristic
157C4⋊Q8—941no—
158C4⋊Q8—941no—
159#126—1882no—
160#124—942no—
161C22⋊Q8—1881no—
162C4×Q8—471no—
163C4×Q8—942no—
164C4×D4—21no—
165#117—1881no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—941no—
168#107—941no—
169#107—941no—
170#107D18811yescharacteristic
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—471no—
173C4⋊C8—941no—
174#103—942no—
175#103—1881no—
176#102—21no—
177C4×C8—941no—
178C4×C8C22×D4711yescharacteristic
179C2×Q8—471no—
180C2×Q8—942no—
181C2×Q8—1881no—
182C2×D4—21no—
183C22×C4—41no—
184Q16—3762no—
185Q16—1882no—
186Q16—1881no—
187Q16—1881no—
188SD16—3762no—
189D8—21no—
190D8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—941no—
193C2×C8C2×D18811yescharacteristic
194C2×C8D4×D4711yescharacteristic
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—471no—
197C4⋊C4—941no—
198C4⋊C4—1882no—
199C4⋊C4—1881no—
200C4⋊C4—1881no—
201C4⋊C4—1881no—
202C4⋊C4—1881no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—1882no—
205C22⋊C4—1882no—
206C42—941no—
207C42—1882no—
208C42D4×D4711yescharacteristic
209C16—41no—
210C16—1881no—
211C23—41no—
212Q8—941no—
213Q8—941no—
214Q8—3761no—
215Q8—3761no—
216Q8—1882no—
217Q8—1882no—
218D4—41no—
219D4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—941no—
224C2×C4—941no—
225C2×C4—3761no—
226C2×C4—1882no—
227C2×C4#1309399411yescharacteristic
228C2×C4D8×D4711yescharacteristic
229C2×C4#1309405111yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—81no—
232C8—1881no—
233C8#1309404611yescharacteristic
234C8#1309405711yescharacteristic
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22#1568925811yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—81no—
241C4—3762no—
242C4—1881no—
243C4—1881no—
244C4—7521no—
245C4#1568928711yescharacteristic
246C4#1568930211yescharacteristic
247C4#1568955411yescharacteristic
248C4#1568955711yescharacteristic
249C2—161no—
250C2#2024258411yescharacteristic
251C2#2024531211yescharacteristic
252C2#2024536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1331C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#1331D47
hypocenterC47#12383
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245616C2semidirect
4. #20242783C2semidirect
5. #20241436C2semidirect
6. #20241368C2semidirect
151. C47#12383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563742
#202456162
#202455252
#202427832
#202414362
#202413682
C47×#13312
#1238347