Finite Group Databasebeta

← #26130186

Subgroups — #26130186

Order 12032.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256394C211yesmaximal, characteristic
2#20245616C211yesmaximal, characteristic
3#20245541C211yesmaximal, characteristic
4#20242792C211yesmaximal, characteristic
5#20241438C211yesmaximal, characteristic
6#20241353C211yesmaximal, characteristic
7C47×Q8⋊C16C211yesmaximal, characteristic
8#15689852—21no—
9#15689528C2211yescharacteristic
10#15689503—21no—
11#15689503C2211yescharacteristic
12#15689418—21no—
13#15689334—22no—
14#15689334—21no—
15C4×Dic188—21no—
16C4×Dic188C2211yescharacteristic
17#15688949—21no—
18#15688928—21no—
19#15688928—22no—
20#15688876C2211yescharacteristic
21#15688871—21no—
22C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×Dic188—21no—
26C2×Dic188—22no—
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×Dic188D412yes—
29#13094024—22no—
30#13094024—21no—
31#13094024—21no—
32#13094015—42no—
33#13094015—41no—
34Q8×Dic47—41no—
35C4×Dic94—22no—
36C4×Dic94—21no—
37#13093958—21no—
38#13093958—21no—
39#13093958D411yescharacteristic
40#13093957—41no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42#13093949—22no—
43#13093949—21no—
44#13093948—41no—
45C4×Q8×C47D411yescharacteristic
46C2×C16×C47—21no—
47C2×C16×C47—21no—
48C4⋊C8×C47—21no—
49C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
50C4×C8×C47—21no—
51C4×C8×C47C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C47D811yescharacteristic
53C2×Dic94—21no—
54C2×Dic94—22no—
55C2×Dic94—41no—
56C2×C8×C47—21no—
57C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
58C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
59C4⋊C4×C47—21no—
60C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
61C42×C47—21no—
62C42×C47C2×D411yescharacteristic
63C4⋊Dic47—21no—
64C4⋊Dic47—42no—
65C4⋊Dic47—42no—
66C4⋊Dic47—41no—
67C4⋊Dic47—41no—
68C4⋊Dic47—41no—
69C4⋊Dic47—41no—
70Dic47⋊C4—42no—
71Dic47⋊C4—41no—
72C4×Dic47—42no—
73C4×Dic47—41no—
74C2×C47⋊C8—41no—
75Dic188—21no—
76Dic188—21no—
77Dic188—42no—
78Dic188—41no—
79Dic188—41no—
80Dic188—82no—
81C16×C47—41no—
82C16×C47—41no—
83Q8×C47—21no—
84Q8×C47Q3212yes—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47#12011yescharacteristic
88C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
89C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic47—41no—
91C2×Dic47—42no—
92C2×Dic47—41no—
93C2×Dic47—81no—
94Dic94—41no—
95Dic94—42no—
96Dic94—42no—
97Dic94—41no—
98Dic94—161no—
99C8×C47—21no—
100C8×C47—41no—
101C8×C47#13511yescharacteristic
102C8×C47#13711yescharacteristic
103C47⋊C8—81no—
104#12386—471nomaximal, Sylow
105C22×C47#44711yescharacteristic
106C4×C47—22no—
107C4×C47—21no—
108C4×C47—41no—
109C4×C47#45211yescharacteristic
110C4×C47#45511yescharacteristic
111C4×C47C2×Q3211yescharacteristic
112C4×C47#51011yescharacteristic
113Dic47—81no—
114Dic47—82no—
115Dic47—81no—
116Dic47—161no—
117#3395—471no—
118#2241—471no—
119#2227—471no—
120#1676—471no—
121#1362—471no—
122Q8⋊C16D4711yescharacteristic
123#1332—471no—
124C2×C47#164111yescharacteristic
125C2×C47#218811yescharacteristic
126C2×C47#219311yescharacteristic
127#557—941no—
128#500—471no—
129#494—471no—
130#494—941no—
131#477—941no—
132#462—942no—
133#462—941no—
134C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
135C4×Q16—471no—
136C4×Q16—941no—
137#366—941no—
138C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
139#358—941no—
140#358—942no—
141C4×C16C2×D4711yescharacteristic
142#335—471no—
143#333—941no—
144C47#1238611yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×Q16—471no—
146C2×Q16—472no—
147C2×Q16—942no—
148C2×Q16—941no—
149C4⋊Q8—942no—
150C4⋊Q8—941no—
151C4⋊Q8—941no—
152#125—1882no—
153#125—1881no—
154C4×Q8—942no—
155C4×Q8—941no—
156C4×Q8—1881no—
157C4×Q8D18811yescharacteristic
158C2×C16—21no—
159C2×C16—21no—
160#107—471no—
161#107—941no—
162#107—941no—
163#107—1881no—
164C4⋊C8—21no—
165C4⋊C8—941no—
166C4⋊C8D18811yescharacteristic
167#103—942no—
168#103—941no—
169#103—1881no—
170C4×C8—21no—
171C4×C8C22×D4711yescharacteristic
172C2×Q8—941no—
173C2×Q8—942no—
174C2×Q8—1881no—
175C2×Q8D37611yescharacteristic
176Q16—941no—
177Q16—941no—
178Q16—3762no—
179Q16—1882no—
180Q16—1881no—
181Q16—1881no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1881no—
184C2×C8D4×D4711yescharacteristic
185C2×C8D4×D4711yescharacteristic
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—941no—
188C4⋊C4—1882no—
189C4⋊C4—1882no—
190C4⋊C4—1882no—
191C4⋊C4—1881no—
192C4⋊C4—1881no—
193C4⋊C4—1881no—
194C4⋊C4—1881no—
195C4⋊C4—1881no—
196C4⋊C4D37611yescharacteristic
197C42—21no—
198C42—1882no—
199C42—1881no—
200C42C2×D18811yescharacteristic
201C16—41no—
202C16—41no—
203Q8—21no—
204Q8—1881no—
205Q8—1882no—
206Q8—1881no—
207Q8—1882no—
208Q8—7521no—
209Q8Dic37612yes—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—3761no—
213C2×C4—1881no—
214C2×C4—1882no—
215C2×C4—1881no—
216C2×C4#1309399411yescharacteristic
217C2×C4C2×D37611yescharacteristic
218C2×C4#1309405211yescharacteristic
219C8—21no—
220C8—41no—
221C8—3761no—
222C8#1309404511yescharacteristic
223C8#1309405611yescharacteristic
224C22#1568925911yescharacteristic
225C4—22no—
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—3761no—
229C4—3761no—
230C4—3762no—
231C4—7521no—
232C4#1568928811yescharacteristic
233C4#1568930211yescharacteristic
234C4C2×Dic37611yescharacteristic
235C4#1568956611yescharacteristic
236C2#2024258311yescharacteristic
237C2#2024532411yescharacteristic
238C2#2024535411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×Q8⋊C16C2
socle, prime radicalC22×C47#447
hypercenterQ8⋊C16D47
hypocenterC47#12386
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ Q8⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. C47#12386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563942
#202456162
#202455412
#202427922
#202414382
#202413532
C47×Q8⋊C162
#1238647