Finite Group Databasebeta

← #26130209

Subgroups — #26130209

Order 12032.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256479C211yesmaximal, characteristic
2#20245532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689855—21no—
9#15689509—21no—
10#15689347—21no—
11#15689335—21no—
12#15689330—21no—
13#15689316—21no—
14#15689253C2211yescharacteristic
15#15689224—21no—
16C4×D376C2211yescharacteristic
17#15688950—21no—
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688923—21no—
20#15688874C2211yescharacteristic
21#15688869—21no—
22C47×#500C2211yescharacteristic
23C47×#495C2211yescharacteristic
24C47×#358—21no—
25C47×#357—21no—
26C47×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10625337—41no—
28C2×#10625336—21no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30C2×#10625334—21no—
31#13094020—21no—
32#13094013—21no—
33#13094010—41no—
34#13094008—41no—
35#13094006—41no—
36Q8×Dic47—21no—
37C4×Dic94D411yescharacteristic
38C4×D188—21no—
39D4×Dic47—21no—
40(C22⋊D47)⋊C4—41no—
41C2×C47⋊C16—21no—
42#13093958D411yescharacteristic
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
45Dic47⋊C8—21no—
46#13093948—21no—
47#13093948—41no—
48#13093946—21no—
49#13093945—21no—
50#13093934—21no—
51C2×Q16×C47D411yescharacteristic
52C2×SD16×C47—21no—
53C2×D8×C47D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C47—21no—
55#124×C47—21no—
56C2×C16×C47—21no—
57#107×C47—21no—
58#107×C47—21no—
59C4×C8×C47C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C47—21no—
61C2×Q8×C47—41no—
62C2×D4×C47—21no—
63C2×C22⋊D47—41no—
64C2×C22⋊D47—41no—
65C22×Dic47—41no—
66C2×D188—21no—
67C2×C4×D47—41no—
68C2×Dic94D811yescharacteristic
69Q16×C47—41no—
70SD16×C47—41no—
71SD16×C47—41no—
72D8×C47—41no—
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C22⋊C4×C47—41no—
78C22⋊C4×C47—41no—
79C42×C47C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic47—41no—
81#10625337—82no—
82#10625336—81no—
83#10625334—81no—
84(C2×D47)⋊C4—41no—
85(C2×D47)⋊C4—41no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic47—21no—
88C4⋊Dic47—41no—
89C4⋊Dic47D811yescharacteristic
90Dic47⋊C4—21no—
91C4×Dic47—21no—
92C4×Dic47—41no—
93C2×C47⋊C8—21no—
94C2×C47⋊C8—41no—
95D376—21no—
96D376—21no—
97C16×C47—41no—
98C47⋊C16—41no—
99C23×C47—41no—
100C22×D47—41no—
101Q8×C47—41no—
102Q8×C47—41no—
103Q8×C47—81no—
104Q8×C47—81no—
105D4×C47—41no—
106D4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—81no—
109C2×C4×C47#12011yescharacteristic
110C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D47—82no—
113C22⋊D47—161no—
114C2×Dic47—21no—
115C2×Dic47—21no—
116C2×Dic47—41no—
117C2×Dic47—161no—
118D188—41no—
119D188—41no—
120C4×D47—161no—
121Dic94—41no—
122C8×C47—21no—
123C8×C47#13511yescharacteristic
124C8×C47#13711yescharacteristic
125C47⋊C8—41no—
126C47⋊C8—81no—
127#12390—471nomaximal, Sylow
128C22×C47—81no—
129C22×C47—81no—
130C22×C47—81no—
131C22×C47#44711yescharacteristic
132C2×D47—81no—
133C2×D47—81no—
134C2×D47—81no—
135C4×C47—21no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—81no—
138C4×C47—161no—
139C4×C47#45211yescharacteristic
140C4×C47#45511yescharacteristic
141Dic47—41no—
142Dic47—41no—
143Dic47—81no—
144#3403—471no—
145#2243D4711yescharacteristic, complemented
146#2226—471no—
147#1694—471no—
148#1360—471no—
149#1338—471no—
150#1333—471no—
151C2×C47—161no—
152C2×C47#164111yescharacteristic
153C2×C47#219011yescharacteristic
154C2×C47#219411yescharacteristic
155D47—161no—
156#559—941no—
157#500C2×D4711yescharacteristic
158#496—941no—
159#495C2×D4711yescharacteristic
160#464—941no—
161#463—941no—
162#462—941no—
163#459—941no—
164#446—471no—
165#440—941no—
166C4×D8—471no—
167#367—941no—
168C4⋊C16—471no—
169#358—21no—
170#357—21no—
171#357—941no—
172#346C2×D4711yescharacteristic
173#334—471no—
174#332—941no—
175C47#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—1881no—
177C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—941no—
180C2×D8—471no—
181C2×D8—941no—
182C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184#127—941no—
185#124—21no—
186#124—941no—
187#124—1881no—
188#123—1881no—
189#123—1881no—
190C4×Q8—471no—
191C4×Q8—941no—
192C4×D4—941no—
193C4×D4—941no—
194C4×D4—1881no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—941no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—471no—
200C4⋊C8—471no—
201C4⋊C8—941no—
202C4⋊C8—941no—
203#103—941no—
204#103—1881no—
205#102—941no—
206#102—941no—
207#97—941no—
208C4×C8C22×D4711yescharacteristic
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—471no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—941no—
214C2×D4—1881no—
215C2×D4—1881no—
216C22×C4—1881no—
217C22×C4—1881no—
218Q16—41no—
219Q16—3762no—
220SD16—41no—
221SD16—41no—
222SD16—3761no—
223D8—41no—
224D8—941no—
225D8—941no—
226D8—3761no—
227C2×C8—941no—
228C2×C8—1881no—
229C2×C8D4×D4711yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—471no—
234C4⋊C4—941no—
235C4⋊C4—941no—
236C4⋊C4—1881no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—1881no—
240C22⋊C4—1881no—
241C22⋊C4—1881no—
242C22⋊C4—1881no—
243C42—941no—
244C42—1881no—
245C42D4×D4711yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—1881no—
248C23—41no—
249C23—1881no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254Q8—1881no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—3762no—
258D4—1881no—
259D4—1881no—
260D4—7521no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—941no—
264C2×C4—941no—
265C2×C4—1881no—
266C2×C4—7521no—
267C2×C4—7521no—
268C2×C4#1309399211yescharacteristic
269C2×C4D8×D4711yescharacteristic
270C2×C4#1309404811yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—3761no—
273C8—1881no—
274C8#1309404511yescharacteristic
275C8#1309405311yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—3761no—
280C22—3761no—
281C22—3761no—
282C22#1568925511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—3761no—
288C4—1881no—
289C4—1881no—
290C4#1568928211yescharacteristic
291C4#1568930011yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—7521no—
294C2#2024257811yescharacteristic
295C2#2024533211yescharacteristic
296C2#2024535611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2243C2
socleC22×C47#447
prime radical#20256479C2
hypercenter#2243D47
hypocenterC47#12390
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245532C2semidirect
3. #20242903C2semidirect
4. #20241431C2semidirect
5. #20241371C2semidirect
6. #20241356C2semidirect
7. C47×#2243C2semidirect
145. #2243D47semidirect
175. C47#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564792
#202455322
#202429032
#202414312
#202413712
#202413562
C47×#22432
#1239047