Finite Group Databasebeta

← #26130210

Subgroups — #26130210

Order 12032.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256478C211yesmaximal, characteristic
2#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—21no—
9#15689512—21no—
10#15689507C2211yescharacteristic
11#15689346—21no—
12#15689339—21no—
13#15689319—21no—
14#15689225—21no—
15C4×D376C2211yescharacteristic
16#15688950—21no—
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688926—21no—
19#15688923—21no—
20#15688923—21no—
21#15688899C2211yescharacteristic
22C47×#500C2211yescharacteristic
23C47×#462—21no—
24C47×#446C2211yescharacteristic
25C47×#334C2211yescharacteristic
26C47×#332—21no—
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625325—21no—
29C2×#10625325—21no—
30C2×D376—21no—
31C2×D376D411yescharacteristic
32C2×D376D411yescharacteristic
33#13094021—21no—
34#13094013—41no—
35#13094012—21no—
36#13094012—21no—
37#13094009—41no—
38#13094009—41no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42#13093986—41no—
43C2×C47⋊C16—21no—
44C2×C47⋊C16—21no—
45#13093958D411yescharacteristic
46#13093949—21no—
47#13093946—21no—
48#13093946—21no—
49C2×Q16×C47—41no—
50C4⋊Q8×C47—21no—
51C4×Q8×C47D411yescharacteristic
52#107×C47—21no—
53#107×C47—21no—
54C4⋊C8×C47—21no—
55C4⋊C8×C47—21no—
56C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
57#103×C47—41no—
58#97×C47—21no—
59C4×C8×C47C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C47—41no—
61C2×Q8×C47D811yescharacteristic
62C2×D188—21no—
63C2×D188—21no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188—41no—
66C2×C4×D47—41no—
67C2×C4×D47—41no—
68C2×Dic94—21no—
69Q16×C47—82no—
70C2×C8×C47—21no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C47—21no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
78C42×C47—21no—
79C42×C47C2×D411yescharacteristic
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83(C2×D47)⋊C4—41no—
84(C2×D47)⋊C4—41no—
85(C2×D47)⋊C4—41no—
86C4⋊Dic47—21no—
87Dic47⋊C4—41no—
88C4×Dic47—41no—
89Dic188—41no—
90D376—21no—
91D376—21no—
92D376—41no—
93D376—81no—
94#10625325—41no—
95#10625325—41no—
96#10625325—81no—
97C47⋊C16—41no—
98C47⋊C16—41no—
99C22×D47—41no—
100C22×D47—41no—
101Q8×C47—41no—
102Q8×C47—81no—
103Q8×C47—81no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—81no—
107C2×C4×C47#12011yescharacteristic
108C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic47—41no—
111C2×Dic47—41no—
112D188—41no—
113D188—41no—
114D188—41no—
115D188—41no—
116D188—82no—
117D188—161no—
118C4×D47—161no—
119C4×D47—161no—
120Dic94—41no—
121Dic94—41no—
122C8×C47—21no—
123C8×C47—41no—
124C8×C47—81no—
125C8×C47#13511yescharacteristic
126C8×C47#13711yescharacteristic
127#12390—471nomaximal, Sylow
128C22×C47#44711yescharacteristic
129C2×D47—81no—
130C2×D47—81no—
131C2×D47—81no—
132C2×D47—81no—
133C2×D47—81no—
134C2×D47—81no—
135C4×C47—21no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—41no—
138C4×C47—41no—
139C4×C47—161no—
140C4×C47#45211yescharacteristic
141C4×C47#45511yescharacteristic
142Dic47—81no—
143Dic47—81no—
144#3403—471no—
145#2243—471no—
146#2226—471no—
147#1694D4711yescharacteristic, complemented
148#1360—471no—
149#1338—471no—
150#1333—471no—
151C2×C47#164111yescharacteristic
152C2×C47#219011yescharacteristic
153C2×C47#219411yescharacteristic
154D47—161no—
155D47—161no—
156#559—941no—
157#500C2×D4711yescharacteristic
158#496—941no—
159#495—471no—
160#464—941no—
161#463—941no—
162#462—21no—
163#459—941no—
164#446C2×D4711yescharacteristic
165#440—941no—
166C4×D8—471no—
167#367—941no—
168C4⋊C16—471no—
169#358—941no—
170#357—941no—
171#357—941no—
172#346—471no—
173#334C2×D4711yescharacteristic
174#332—21no—
175C47#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—41no—
177C2×Q16—471no—
178C2×SD16—941no—
179C2×SD16—941no—
180C2×D8—471no—
181C2×D8—471no—
182C2×D8—941no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—941no—
185#124—941no—
186#124—941no—
187#124—1881no—
188#123—1881no—
189#123—1881no—
190C4×Q8—941no—
191C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
192C4×D4—941no—
193C4×D4—941no—
194C4×D4—1881no—
195C2×C16—941no—
196C2×C16—941no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—471no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
203#103—41no—
204#103—941no—
205#102—941no—
206#102—941no—
207#97—21no—
208C4×C8C22×D4711yescharacteristic
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—941no—
211C2×Q8#1062533411yescharacteristic
212C2×D4—941no—
213C2×D4—941no—
214C2×D4—1881no—
215C2×D4—1881no—
216C22×C4—1881no—
217C22×C4—1881no—
218Q16—82no—
219Q16—1881no—
220SD16—3761no—
221SD16—1881no—
222SD16—1881no—
223D8—941no—
224D8—941no—
225D8—3761no—
226D8—1881no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8D4×D4711yescharacteristic
230C2×C8D4×D4711yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—941no—
235C4⋊C4—1881no—
236C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
237C22⋊C4—1881no—
238C22⋊C4—1881no—
239C22⋊C4—1881no—
240C22⋊C4—1881no—
241C22⋊C4—1881no—
242C22⋊C4—1881no—
243C42—21no—
244C42—1881no—
245C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
246C16—1881no—
247C16—1881no—
248C23—1881no—
249C23—1881no—
250Q8—41no—
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253Q8—1881no—
254Q8—1881no—
255D4—3762no—
256D4—1881no—
257D4—1881no—
258D4—1881no—
259D4—1881no—
260D4—7521no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—1881no—
265C2×C4—1881no—
266C2×C4—7521no—
267C2×C4—7521no—
268C2×C4#1309399211yescharacteristic
269C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
270C2×C4#1309404911yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—81no—
274C8#1309404711yescharacteristic
275C8#1309405611yescharacteristic
276C22—3761no—
277C22—3761no—
278C22—3761no—
279C22—3761no—
280C22—3761no—
281C22—3761no—
282C22#1568925611yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—161no—
288C4—3761no—
289C4—3761no—
290C4#1568928411yescharacteristic
291C4#1568929911yescharacteristic
292C2—7521no—
293C2—7521no—
294C2#2024257911yescharacteristic
295C2#2024533311yescharacteristic
296C2#2024535711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1694C2
socleC22×C47#447
prime radical#20256478C2
hypercenter#1694D47
hypocenterC47#12390
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245627C2semidirect
3. #20245532C2semidirect
4. #20241430C2semidirect
5. #20241370C2semidirect
6. #20241354C2semidirect
7. C47×#1694C2semidirect
147. #1694D47semidirect
175. C47#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564782
#202456272
#202455322
#202414302
#202413702
#202413542
C47×#16942
#1239047