Finite Group Databasebeta

← #26130211

Subgroups — #26130211

Order 12032.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256474C211yesmaximal, characteristic
2#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689856—21no—
9#15689511—21no—
10#15689507C2211yescharacteristic
11#15689344—21no—
12#15689338—21no—
13#15689330—21no—
14#15689317—21no—
15#15689253C2211yescharacteristic
16#15689222—21no—
17#15688926—21no—
18#15688923—21no—
19#15688899C2211yescharacteristic
20#15688874C2211yescharacteristic
21#15688869—21no—
22C47×#500C2211yescharacteristic
23C4×D8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#367—21no—
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#357—21no—
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625337—41no—
29C2×#10625325—21no—
30C2×#10625335—21no—
31C2×D376D411yescharacteristic
32C2×#10625334—21no—
33#13094020—21no—
34#13094012—21no—
35#13094011—21no—
36#13094010—41no—
37#13094007—41no—
38#13094006—41no—
39C4×Dic94D411yescharacteristic
40#13093989—21no—
41#13093986—21no—
42C4×C22⋊D47—41no—
43C2×C47⋊C16—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—21no—
47#13093948—41no—
48#13093947—21no—
49#13093944—21no—
50#13093934—21no—
51C2×D8×C47D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C47—21no—
53C4×D4×C47—21no—
54C2×C16×C47—21no—
55#107×C47—21no—
56#107×C47—21no—
57#107×C47D411yescharacteristic
58#102×C47—21no—
59C4×C8×C47C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C47—41no—
61C2×D4×C47—21no—
62C22×C4×C47—41no—
63C2×C22⋊D47—41no—
64C2×C22⋊D47—41no—
65C2×D188—21no—
66C2×C4×D47—41no—
67C2×Dic94—21no—
68C2×Dic94D811yescharacteristic
69D8×C47—21no—
70D8×C47—21no—
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C47—21no—
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C22⋊C4×C47—41no—
77C42×C47C2×D411yescharacteristic
78C22⋊Dic47—41no—
79C22⋊Dic47—41no—
80#10625337—82no—
81#10625335—81no—
82#10625334—81no—
83(C2×D47)⋊C4—41no—
84(C2×D47)⋊C4—41no—
85(C2×D47)⋊C4—41no—
86C4⋊Dic47D811yescharacteristic
87Dic47⋊C4—21no—
88Dic47⋊C4—41no—
89C4×Dic47—21no—
90C4×Dic47—41no—
91C2×C47⋊C8—21no—
92C2×C47⋊C8—41no—
93Dic188—41no—
94D376—41no—
95#10625325—41no—
96#10625325—41no—
97C16×C47—41no—
98C47⋊C16—41no—
99C23×C47—41no—
100C22×D47—41no—
101Q8×C47—81no—
102Q8×C47—81no—
103D4×C47—41no—
104D4×C47—41no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—81no—
107C2×C4×C47—161no—
108C2×C4×C47#12011yescharacteristic
109C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D47—82no—
112C22⋊D47—161no—
113C2×Dic47—21no—
114C2×Dic47—21no—
115C2×Dic47—41no—
116D188—41no—
117D188—41no—
118C4×D47—161no—
119Dic94—41no—
120Dic94—41no—
121Dic94—41no—
122C8×C47—21no—
123C8×C47#13511yescharacteristic
124C8×C47#13711yescharacteristic
125C47⋊C8—41no—
126C47⋊C8—81no—
127#12390—471nomaximal, Sylow
128C22×C47—81no—
129C22×C47—81no—
130C22×C47—81no—
131C22×C47#44711yescharacteristic
132C2×D47—81no—
133C2×D47—81no—
134C2×D47—81no—
135C4×C47—21no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—81no—
138C4×C47—161no—
139C4×C47#45211yescharacteristic
140C4×C47#45511yescharacteristic
141Dic47—41no—
142Dic47—41no—
143Dic47—81no—
144#3403—471no—
145#2243—471no—
146#2226D4711yescharacteristic, complemented
147#1694—471no—
148#1360—471no—
149#1338—471no—
150#1333—471no—
151C2×C47—161no—
152C2×C47#164111yescharacteristic
153C2×C47#219011yescharacteristic
154C2×C47#219411yescharacteristic
155D47—161no—
156#559—941no—
157#500C2×D4711yescharacteristic
158#496—941no—
159#495—471no—
160#464—941no—
161#463—941no—
162#462—941no—
163#459—941no—
164#446—471no—
165#440—941no—
166C4×D8C2×D4711yescharacteristic
167#367—21no—
168C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
169#358—941no—
170#357—21no—
171#357—941no—
172#346—471no—
173#334—471no—
174#332—941no—
175C47#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—471no—
177C2×Q16—1881no—
178C2×SD16—941no—
179C2×SD16—941no—
180C2×D8—471no—
181C2×D8—941no—
182C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184#127—941no—
185#124—941no—
186#124—941no—
187#124—1881no—
188#123—1881no—
189#123—1881no—
190C4×Q8—471no—
191C4×Q8—941no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—941no—
194C4×D4—1881no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—941no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107C22⋊D4711yescharacteristic
200C4⋊C8—471no—
201C4⋊C8—941no—
202C4⋊C8—941no—
203#103—941no—
204#103—1881no—
205#102—21no—
206#102—941no—
207#97—941no—
208C4×C8C22×D4711yescharacteristic
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—471no—
211C2×Q8—941no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—941no—
214C2×D4—1881no—
215C2×D4—1881no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—1881no—
218Q16—3762no—
219Q16—1881no—
220SD16—3761no—
221SD16—1881no—
222SD16—1881no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225D8—3761no—
226D8—1881no—
227C2×C8—941no—
228C2×C8—1881no—
229C2×C8D4×D4711yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—471no—
235C4⋊C4—941no—
236C4⋊C4—1881no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—1881no—
239C22⋊C4—1881no—
240C22⋊C4—1881no—
241C22⋊C4—1881no—
242C22⋊C4—1881no—
243C42—941no—
244C42—1881no—
245C42D4×D4711yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—1881no—
248C23—41no—
249C23—1881no—
250Q8—81no—
251Q8—81no—
252Q8—1881no—
253Q8—1881no—
254Q8—1881no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—3762no—
258D4—1881no—
259D4—1881no—
260D4—7521no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—941no—
265C2×C4—941no—
266C2×C4—1881no—
267C2×C4—7521no—
268C2×C4#1309399211yescharacteristic
269C2×C4D8×D4711yescharacteristic
270C2×C4#1309404811yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—3761no—
273C8—1881no—
274C8#1309404411yescharacteristic
275C8#1309405511yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—3761no—
280C22—3761no—
281C22—3761no—
282C22#1568925511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—3761no—
288C4—1881no—
289C4—1881no—
290C4#1568928311yescharacteristic
291C4#1568929911yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—7521no—
294C2#2024258011yescharacteristic
295C2#2024533211yescharacteristic
296C2#2024535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2226C2
socleC22×C47#447
prime radical#20256474C2
hypercenter#2226D47
hypocenterC47#12390
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245627C2semidirect
3. #20242903C2semidirect
4. #20241432C2semidirect
5. #20241369C2semidirect
6. #20241355C2semidirect
7. C47×#2226C2semidirect
146. #2226D47semidirect
175. C47#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564742
#202456272
#202429032
#202414322
#202413692
#202413552
C47×#22262
#1239047