Finite Group Databasebeta

← #26130215

Subgroups — #26130215

Order 12032.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256474C211yesmaximal, characteristic
2#20245625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689856—21no—
9#15689528C2211yescharacteristic
10#15689511—21no—
11#15689507C2211yescharacteristic
12#15689344—21no—
13#15689338—21no—
14#15689334—21no—
15#15689317—21no—
16#15689253C2211yescharacteristic
17#15689222—21no—
18#15688950—21no—
19C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688928—21no—
21#15688925—21no—
22#15688924—21no—
23#15688870—21no—
24C4×D8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#346C2211yescharacteristic
26C47×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic188—41no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×#10625325—21no—
30C2×#10625335—21no—
31C2×D376D411yescharacteristic
32C2×#10625334—21no—
33#13094024—21no—
34#13094020—21no—
35#13094012—21no—
36#13094011—21no—
37#13094010—41no—
38#13094007—41no—
39#13094006—41no—
40C4×Dic94D411yescharacteristic
41#13093989—21no—
42#13093986—21no—
43C4×C22⋊D47—41no—
44C2×C47⋊C16—21no—
45#13093958—21no—
46#13093958—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic47⋊C8—21no—
49#13093949—41no—
50#13093947—21no—
51#13093944—21no—
52#13093934—21no—
53C2×D8×C47D411yescharacteristic
54C4×D4×C47—21no—
55C2×C16×C47—21no—
56#107×C47D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C47—21no—
58#102×C47—21no—
59C4×C8×C47C2311yescharacteristic
60C2×D4×C47—21no—
61C22×C4×C47—41no—
62C2×C22⋊D47—41no—
63C2×C22⋊D47—41no—
64C2×D188—21no—
65C2×C4×D47—41no—
66C2×Dic94—21no—
67C2×Dic94—41no—
68C2×Dic94D811yescharacteristic
69D8×C47—21no—
70D8×C47—21no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C47—21no—
75C22⋊C4×C47—41no—
76C42×C47C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic47—41no—
78C22⋊Dic47—41no—
79#10625335—81no—
80#10625334—81no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83(C2×D47)⋊C4—41no—
84C4⋊Dic47—41no—
85C4⋊Dic47—41no—
86C4⋊Dic47D811yescharacteristic
87Dic47⋊C4—21no—
88Dic47⋊C4—41no—
89C4×Dic47—21no—
90C4×Dic47—41no—
91C2×C47⋊C8—21no—
92Dic188—41no—
93Dic188—82no—
94D376—41no—
95#10625325—41no—
96#10625325—41no—
97C16×C47—41no—
98C47⋊C16—41no—
99C23×C47—41no—
100C22×D47—41no—
101D4×C47—41no—
102D4×C47—41no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47—161no—
105C2×C4×C47#12011yescharacteristic
106C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22⋊D47—82no—
109C22⋊D47—161no—
110C2×Dic47—21no—
111C2×Dic47—21no—
112C2×Dic47—41no—
113C2×Dic47—81no—
114D188—41no—
115D188—41no—
116C4×D47—161no—
117Dic94—41no—
118Dic94—41no—
119Dic94—41no—
120Dic94—81no—
121Dic94—81no—
122C8×C47—21no—
123C8×C47—81no—
124C8×C47#13511yescharacteristic
125C8×C47#13711yescharacteristic
126C47⋊C8—41no—
127#12390—471nomaximal, Sylow
128C22×C47—81no—
129C22×C47—81no—
130C22×C47—81no—
131C22×C47#44711yescharacteristic
132C2×D47—81no—
133C2×D47—81no—
134C2×D47—81no—
135C4×C47—21no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—81no—
138C4×C47#45211yescharacteristic
139C4×C47#45511yescharacteristic
140Dic47—41no—
141Dic47—41no—
142Dic47—81no—
143Dic47—161no—
144#3403—471no—
145#2243—471no—
146#2226—471no—
147#1694—471no—
148#1360—471no—
149#1338—471no—
150#1333D4711yescharacteristic, complemented
151C2×C47—161no—
152C2×C47#164111yescharacteristic
153C2×C47#219011yescharacteristic
154C2×C47#219411yescharacteristic
155D47—161no—
156#559—941no—
157#500—471no—
158#496—941no—
159#495—471no—
160#464—941no—
161#463—941no—
162#462—941no—
163#459—941no—
164#446—471no—
165#440—941no—
166C4×D8C2×D4711yescharacteristic
167#367—941no—
168C4⋊C16—471no—
169#358—941no—
170#357—941no—
171#357—941no—
172#346C2×D4711yescharacteristic
173#334C2×D4711yescharacteristic
174#332—941no—
175C47#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—471no—
177C2×Q16—1881no—
178C2×SD16—941no—
179C2×SD16—941no—
180C2×D8—471no—
181C2×D8—941no—
182C2×D8D18811yescharacteristic
183C4⋊Q8—941no—
184#127—941no—
185#124—941no—
186#124—941no—
187#124—1881no—
188#123—1881no—
189#123—1881no—
190C4×Q8—471no—
191C4×Q8—941no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—941no—
194C4×D4—1881no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—941no—
197#107—941no—
198#107—941no—
199#107D18811yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—471no—
202C4⋊C8—941no—
203#103—941no—
204#103—1881no—
205#102—21no—
206#102—941no—
207#97—941no—
208C4×C8C22×D4711yescharacteristic
209C2×Q8—471no—
210C2×Q8—941no—
211C2×Q8—1881no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—941no—
214C2×D4—1881no—
215C2×D4—1881no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—1881no—
218Q16—3762no—
219Q16—1881no—
220SD16—3761no—
221SD16—1881no—
222SD16—1881no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225D8—3761no—
226D8—1881no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—941no—
229C2×C8C2×D18811yescharacteristic
230C2×C8D4×D4711yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—471no—
233C4⋊C4—941no—
234C4⋊C4—1881no—
235C4⋊C4—1881no—
236C4⋊C4—1881no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—1881no—
239C22⋊C4—1881no—
240C22⋊C4—1881no—
241C22⋊C4—1881no—
242C22⋊C4—1881no—
243C42—941no—
244C42—1881no—
245C42D4×D4711yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—1881no—
248C23—41no—
249C23—1881no—
250Q8—3761no—
251Q8—3761no—
252Q8—1881no—
253Q8—1881no—
254Q8—1881no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—3762no—
258D4—1881no—
259D4—1881no—
260D4—7521no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—161no—
263C2×C4—941no—
264C2×C4—941no—
265C2×C4—3761no—
266C2×C4—1881no—
267C2×C4—7521no—
268C2×C4#1309399411yescharacteristic
269C2×C4D8×D4711yescharacteristic
270C2×C4#1309405111yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—81no—
273C8—1881no—
274C8#1309404611yescharacteristic
275C8#1309405711yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—3761no—
280C22—3761no—
281C22—3761no—
282C22#1568925811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—3761no—
287C4—1881no—
288C4—1881no—
289C4—7521no—
290C4#1568928711yescharacteristic
291C4#1568930211yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—7521no—
294C2#2024258411yescharacteristic
295C2#2024533511yescharacteristic
296C2#2024536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1333C2
socleC22×C47#447
prime radical#20256474C2
hypercenter#1333D47
hypocenterC47#12390
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245625C2semidirect
3. #20245535C2semidirect
4. #20242907C2semidirect
5. #20241430C2semidirect
6. #20241371C2semidirect
7. C47×#1333C2semidirect
150. #1333D47semidirect
175. C47#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564742
#202456252
#202455352
#202429072
#202414302
#202413712
C47×#13332
#1239047