Finite Group Databasebeta

← #26130217

Subgroups — #26130217

Order 12032.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256469C211yesmaximal, characteristic
2#20245627C211yesmaximal, characteristic
3#20245537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241430C211yesmaximal, characteristic
5#20241370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689846—21no—
9#15689517—21no—
10#15689507C2211yescharacteristic
11#15689346—21no—
12#15689339—21no—
13#15689334—21no—
14#15689225—21no—
15C4×Dic188C2211yescharacteristic
16#15688948—21no—
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688926—21no—
19#15688926—21no—
20#15688923—21no—
21#15688899C2211yescharacteristic
22C47×#500C2211yescharacteristic
23C47×#462—21no—
24C47×#446C2211yescharacteristic
25C47×#334C2211yescharacteristic
26C47×#332—21no—
27C2×Dic188—21no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×Dic188D411yescharacteristic
30C2×#10625325—21no—
31C2×#10625325—21no—
32C2×D376D411yescharacteristic
33#13094024—21no—
34#13094019—41no—
35#13094019—41no—
36#13094012—21no—
37#13094012—21no—
38#13094000—41no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×D188—21no—
42#13093982—41no—
43C2×C47⋊C16—21no—
44C2×C47⋊C16—21no—
45#13093958D411yescharacteristic
46#13093949—21no—
47#13093949—21no—
48#13093946—21no—
49C2×Q16×C47—41no—
50C4⋊Q8×C47—21no—
51C4×Q8×C47D411yescharacteristic
52#107×C47—21no—
53#107×C47—21no—
54C4⋊C8×C47—21no—
55C4⋊C8×C47—21no—
56C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
57#103×C47—41no—
58#97×C47—21no—
59C4×C8×C47C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C47—41no—
61C2×Q8×C47D811yescharacteristic
62C2×D188—21no—
63C2×C4×D47—41no—
64C2×Dic94—21no—
65C2×Dic94—21no—
66Q16×C47—82no—
67C2×C8×C47—21no—
68C2×C8×C47—41no—
69C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C47—21no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C4⋊C4×C47—41no—
74C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
75C42×C47—21no—
76C42×C47C2×D411yescharacteristic
77(C2×D47)⋊C4—41no—
78(C2×D47)⋊C4—41no—
79(C2×D47)⋊C4—41no—
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82C4⋊Dic47—21no—
83C4⋊Dic47—41no—
84C4⋊Dic47—41no—
85Dic47⋊C4—41no—
86Dic47⋊C4—41no—
87C4×Dic47—41no—
88C4×Dic47—41no—
89Dic188—21no—
90Dic188—21no—
91Dic188—41no—
92Dic188—81no—
93D376—41no—
94#10625325—41no—
95#10625325—41no—
96#10625325—81no—
97C47⋊C16—41no—
98C47⋊C16—41no—
99C22×D47—41no—
100Q8×C47—41no—
101Q8×C47—81no—
102Q8×C47—81no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—81no—
106C2×C4×C47#12011yescharacteristic
107C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic47—41no—
110C2×Dic47—41no—
111C2×Dic47—41no—
112D188—41no—
113D188—41no—
114C4×D47—82no—
115Dic94—41no—
116Dic94—41no—
117Dic94—41no—
118Dic94—41no—
119C8×C47—21no—
120C8×C47—41no—
121C8×C47—81no—
122C8×C47#13511yescharacteristic
123C8×C47#13711yescharacteristic
124#12391—471nomaximal, Sylow
125C22×C47#44711yescharacteristic
126C2×D47—81no—
127C2×D47—81no—
128C2×D47—81no—
129C4×C47—21no—
130C4×C47—21no—
131C4×C47—41no—
132C4×C47—41no—
133C4×C47—161no—
134C4×C47#45211yescharacteristic
135C4×C47#45511yescharacteristic
136Dic47—81no—
137Dic47—81no—
138Dic47—81no—
139#3402—471no—
140#2243—471no—
141#2227—471no—
142#1694D4711yescharacteristic, complemented
143#1360—471no—
144#1338—471no—
145#1334—471no—
146C2×C47#164111yescharacteristic
147C2×C47#219011yescharacteristic
148C2×C47#219511yescharacteristic
149D47—161no—
150#556—941no—
151#500C2×D4711yescharacteristic
152#497—941no—
153#495—471no—
154#464—941no—
155#463—941no—
156#462—21no—
157#462—941no—
158#446C2×D4711yescharacteristic
159#440—941no—
160C4×Q16—471no—
161#366—941no—
162C4⋊C16—471no—
163#358—941no—
164#358—941no—
165#357—941no—
166#346—471no—
167#334C2×D4711yescharacteristic
168#332—21no—
169C47#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—471no—
172C2×Q16—471no—
173C2×Q16—941no—
174C2×SD16—941no—
175C2×SD16—941no—
176C2×D8—471no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—941no—
179#126—1881no—
180#126—1881no—
181#124—941no—
182#124—941no—
183C22⋊Q8—1881no—
184C4×Q8—941no—
185C4×Q8—941no—
186C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
187C4×D4—941no—
188#117—1881no—
189C2×C16—941no—
190C2×C16—941no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—471no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
197#103—41no—
198#103—941no—
199#103—941no—
200#102—941no—
201#97—21no—
202C4×C8C22×D4711yescharacteristic
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—941no—
205C2×Q8—941no—
206C2×Q8#1062533411yescharacteristic
207C2×D4—941no—
208C22×C4—1881no—
209Q16—82no—
210Q16—941no—
211Q16—941no—
212Q16—3761no—
213Q16—1881no—
214SD16—3761no—
215SD16—1881no—
216SD16—1881no—
217D8—1881no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8D4×D4711yescharacteristic
221C2×C8D4×D4711yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—941no—
226C4⋊C4—1881no—
227C4⋊C4—1881no—
228C4⋊C4—1881no—
229C4⋊C4—1881no—
230C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
231C22⋊C4—1881no—
232C22⋊C4—1881no—
233C22⋊C4—1881no—
234C22⋊C4—1881no—
235C22⋊C4—1881no—
236C42—21no—
237C42—1881no—
238C42—1881no—
239C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
240C16—1881no—
241C16—1881no—
242C23—1881no—
243Q8—41no—
244Q8—81no—
245Q8—81no—
246Q8—1881no—
247Q8—1881no—
248Q8—1881no—
249Q8—1881no—
250D4—1881no—
251D4—1881no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—3762no—
256C2×C4—1881no—
257C2×C4—1881no—
258C2×C4—1881no—
259C2×C4#1309399211yescharacteristic
260C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
261C2×C4#1309404911yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—41no—
264C8—81no—
265C8#1309404711yescharacteristic
266C8#1309405611yescharacteristic
267C22—3761no—
268C22—3761no—
269C22—3761no—
270C22#1568925611yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—161no—
276C4—3761no—
277C4—3761no—
278C4—3761no—
279C4#1568928411yescharacteristic
280C4#1568929911yescharacteristic
281C2—7521no—
282C2#2024257911yescharacteristic
283C2#2024533311yescharacteristic
284C2#2024536411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1694C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D376D4
hypercenter#1694D47
hypocenterC47#12391
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245537C2semidirect
5. #20241370C2semidirect
6. #20241357C2semidirect
7. C47×#1694C2semidirect
142. #1694D47semidirect
169. C47#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564692
#202456272
#202455372
#202414302
#202413702
#202413572
C47×#16942
#1239147