Finite Group Databasebeta

← #26130218

Subgroups — #26130218

Order 12032.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256465C211yesmaximal, characteristic
2#20245627C211yesmaximal, characteristic
3#20242903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241432C211yesmaximal, characteristic
5#20241369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689845—21no—
9#15689516—21no—
10#15689507C2211yescharacteristic
11#15689345—21no—
12#15689341—21no—
13#15689332—21no—
14#15689330—21no—
15#15689253C2211yescharacteristic
16#15689222—21no—
17#15688926—21no—
18#15688923—21no—
19#15688899C2211yescharacteristic
20#15688874C2211yescharacteristic
21#15688869—21no—
22C47×#500C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#366—21no—
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#358—21no—
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625337—21no—
29C2×#10625337—41no—
30C2×#10625325—21no—
31C2×#10625336—21no—
32C2×D376D411yescharacteristic
33#13094022—21no—
34#13094019—41no—
35#13094018—41no—
36#13094013—21no—
37#13094012—21no—
38#13094002—41no—
39C4×Dic94D411yescharacteristic
40#13093989—21no—
41#13093986—21no—
42#13093981—41no—
43C2×C47⋊C16—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—21no—
47#13093948—41no—
48#13093947—21no—
49#13093944—21no—
50#13093934—21no—
51C2×Q16×C47D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C47—21no—
53C4×Q8×C47—21no—
54C2×C16×C47—21no—
55#107×C47—21no—
56#107×C47—21no—
57#107×C47D411yescharacteristic
58#103×C47—21no—
59C4×C8×C47C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C47—21no—
61C2×Q8×C47—41no—
62C2×D188—21no—
63C2×C4×D47—41no—
64C2×Dic94—21no—
65C2×Dic94D811yescharacteristic
66Q16×C47—21no—
67Q16×C47—21no—
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C47—21no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C4⋊C4×C47—41no—
74C42×C47—41no—
75C42×C47C2×D411yescharacteristic
76#10625337—81no—
77#10625337—82no—
78#10625336—81no—
79(C2×D47)⋊C4—41no—
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83(C2×D47)⋊C4—41no—
84C4⋊Dic47D811yescharacteristic
85Dic47⋊C4—21no—
86Dic47⋊C4—41no—
87Dic47⋊C4—41no—
88Dic47⋊C4—41no—
89C4×Dic47—21no—
90C4×Dic47—41no—
91C2×C47⋊C8—21no—
92C2×C47⋊C8—41no—
93Dic188—41no—
94D376—41no—
95#10625325—41no—
96#10625325—41no—
97C16×C47—41no—
98C47⋊C16—41no—
99C22×D47—41no—
100Q8×C47—41no—
101Q8×C47—41no—
102Q8×C47—81no—
103Q8×C47—81no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—81no—
107C2×C4×C47#12011yescharacteristic
108C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic47—21no—
111C2×Dic47—21no—
112C2×Dic47—41no—
113D188—41no—
114D188—41no—
115C4×D47—82no—
116Dic94—41no—
117Dic94—41no—
118Dic94—41no—
119C8×C47—21no—
120C8×C47#13511yescharacteristic
121C8×C47#13711yescharacteristic
122C47⋊C8—41no—
123C47⋊C8—81no—
124#12391—471nomaximal, Sylow
125C22×C47#44711yescharacteristic
126C2×D47—81no—
127C2×D47—81no—
128C2×D47—81no—
129C4×C47—21no—
130C4×C47—21no—
131C4×C47—81no—
132C4×C47—81no—
133C4×C47—161no—
134C4×C47#45211yescharacteristic
135C4×C47#45511yescharacteristic
136Dic47—41no—
137Dic47—41no—
138Dic47—81no—
139#3402—471no—
140#2243—471no—
141#2227D4711yescharacteristic, complemented
142#1694—471no—
143#1360—471no—
144#1338—471no—
145#1334—471no—
146C2×C47#164111yescharacteristic
147C2×C47#219011yescharacteristic
148C2×C47#219511yescharacteristic
149D47—161no—
150#556—941no—
151#500C2×D4711yescharacteristic
152#497—941no—
153#495—471no—
154#464—941no—
155#463—941no—
156#462—941no—
157#462—941no—
158#446—471no—
159#440—941no—
160C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
161#366—21no—
162C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
163#358—21no—
164#358—941no—
165#357—941no—
166#346—471no—
167#334—471no—
168#332—941no—
169C47#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—471no—
171C2×Q16—941no—
172C2×Q16—1881no—
173C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
174C2×SD16—941no—
175C2×SD16—941no—
176C2×D8—471no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—941no—
179#126—1881no—
180#126—1881no—
181#124—941no—
182#124—941no—
183C22⋊Q8—1881no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—471no—
186C4×Q8—941no—
187C4×D4—941no—
188#117—1881no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—941no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107C22⋊D4711yescharacteristic
194C4⋊C8—471no—
195C4⋊C8—941no—
196C4⋊C8—941no—
197#103—21no—
198#103—941no—
199#103—1881no—
200#102—941no—
201#97—941no—
202C4×C8C22×D4711yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—471no—
206C2×Q8—941no—
207C2×D4—941no—
208C22×C4—1881no—
209Q16—21no—
210Q16—21no—
211Q16—3762no—
212Q16—3761no—
213Q16—1881no—
214SD16—3761no—
215SD16—1881no—
216SD16—1881no—
217D8—1881no—
218C2×C8—941no—
219C2×C8—1881no—
220C2×C8D4×D4711yescharacteristic
221C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—471no—
227C4⋊C4—941no—
228C4⋊C4—1881no—
229C4⋊C4—1881no—
230C4⋊C4—1881no—
231C22⋊C4—1881no—
232C22⋊C4—1881no—
233C22⋊C4—1881no—
234C22⋊C4—1881no—
235C22⋊C4—1881no—
236C42—41no—
237C42—941no—
238C42—1881no—
239C42D4×D4711yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—1881no—
242C23—1881no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—81no—
246Q8—81no—
247Q8—1881no—
248Q8—1881no—
249Q8—1881no—
250D4—1881no—
251D4—1881no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—941no—
256C2×C4—941no—
257C2×C4—3762no—
258C2×C4—1881no—
259C2×C4#1309399211yescharacteristic
260C2×C4D8×D4711yescharacteristic
261C2×C4#1309404811yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—3761no—
264C8—1881no—
265C8#1309404411yescharacteristic
266C8#1309405511yescharacteristic
267C22—3761no—
268C22—3761no—
269C22—3761no—
270C22#1568925511yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4—3761no—
277C4—1881no—
278C4—1881no—
279C4#1568928311yescharacteristic
280C4#1568929911yescharacteristic
281C2—7521no—
282C2#2024258011yescharacteristic
283C2#2024533211yescharacteristic
284C2#2024536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2227C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D376D4
hypercenter#2227D47
hypocenterC47#12391
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242903C2semidirect
5. #20241369C2semidirect
6. #20241358C2semidirect
7. C47×#2227C2semidirect
141. #2227D47semidirect
169. C47#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564652
#202456272
#202429032
#202414322
#202413692
#202413582
C47×#22272
#1239147