Finite Group Databasebeta

← #26130220

Subgroups — #26130220

Order 12032.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256470C211yesmaximal, characteristic
2#20245624C211yesmaximal, characteristic
3#20245541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1360C211yesmaximal, characteristic
8#15689842—21no—
9#15689528C2211yescharacteristic
10#15689514—21no—
11#15689342—21no—
12#15689336—21no—
13#15689334—21no—
14#15689331—21no—
15#15689253C2211yescharacteristic
16#15689224—21no—
17C4×Dic188C2211yescharacteristic
18#15688949—21no—
19#15688928—21no—
20#15688927—21no—
21#15688924—21no—
22#15688899C2211yescharacteristic
23#15688870—21no—
24C47×#495C2211yescharacteristic
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic188—41no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×#10625337—21no—
30C2×#10625335—21no—
31#13094024—21no—
32#13094022—21no—
33#13094017—41no—
34#13094017—41no—
35#13094011—21no—
36#13094001—41no—
37Q8×Dic47—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94D411yescharacteristic
40D4×Dic47—21no—
41#13093980—41no—
42C2×C47⋊C16—21no—
43#13093958—21no—
44#13093958—21no—
45#13093958D411yescharacteristic
46C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
47Dic47⋊C8—21no—
48#13093949—21no—
49#13093949—41no—
50#13093948—21no—
51#13093945—21no—
52#13093934—21no—
53C2×Q16×C47D411yescharacteristic
54C2×SD16×C47—21no—
55C2×D8×C47D411yescharacteristic
56#124×C47—21no—
57C2×C16×C47—21no—
58C4⋊C8×C47—21no—
59C4×C8×C47C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C47—21no—
61C2×D4×C47—21no—
62C22×Dic47—41no—
63C2×Dic94—21no—
64C2×Dic94—41no—
65C2×Dic94D811yescharacteristic
66Q16×C47—41no—
67SD16×C47—41no—
68SD16×C47—41no—
69D8×C47—41no—
70C2×C8×C47—41no—
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C22⋊C4×C47—41no—
74C22⋊C4×C47—41no—
75C42×C47C2×D411yescharacteristic
76C22⋊Dic47—41no—
77C22⋊Dic47—41no—
78C22⋊Dic47—41no—
79#10625337—81no—
80#10625335—81no—
81C4⋊Dic47—21no—
82C4⋊Dic47—41no—
83C4⋊Dic47—41no—
84C4⋊Dic47—41no—
85C4⋊Dic47D811yescharacteristic
86Dic47⋊C4—21no—
87Dic47⋊C4—41no—
88Dic47⋊C4—41no—
89Dic47⋊C4—41no—
90C4×Dic47—21no—
91C4×Dic47—41no—
92C4×Dic47—41no—
93C2×C47⋊C8—21no—
94Dic188—21no—
95Dic188—21no—
96Dic188—82no—
97C16×C47—41no—
98C47⋊C16—41no—
99C23×C47—41no—
100Q8×C47—41no—
101Q8×C47—41no—
102D4×C47—41no—
103D4×C47—41no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47#12011yescharacteristic
106C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×Dic47—21no—
109C2×Dic47—21no—
110C2×Dic47—41no—
111C2×Dic47—41no—
112C2×Dic47—82no—
113C2×Dic47—81no—
114Dic94—41no—
115Dic94—41no—
116Dic94—41no—
117Dic94—81no—
118Dic94—81no—
119C8×C47—21no—
120C8×C47—81no—
121C8×C47#13511yescharacteristic
122C8×C47#13711yescharacteristic
123C47⋊C8—41no—
124#12391—471nomaximal, Sylow
125C22×C47—81no—
126C22×C47—81no—
127C22×C47—81no—
128C22×C47#44711yescharacteristic
129C4×C47—21no—
130C4×C47—21no—
131C4×C47—81no—
132C4×C47#45211yescharacteristic
133C4×C47#45511yescharacteristic
134Dic47—41no—
135Dic47—41no—
136Dic47—81no—
137Dic47—81no—
138Dic47—161no—
139#3402—471no—
140#2243—471no—
141#2227—471no—
142#1694—471no—
143#1360D4711yescharacteristic
144#1338—471no—
145#1334—471no—
146C2×C47—161no—
147C2×C47#164111yescharacteristic
148C2×C47#219011yescharacteristic
149C2×C47#219511yescharacteristic
150#556—941no—
151#500—471no—
152#497—941no—
153#495C2×D4711yescharacteristic
154#464—941no—
155#463—941no—
156#462—941no—
157#462—941no—
158#446—471no—
159#440—941no—
160C4×Q16—471no—
161#366—941no—
162C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
163#358—941no—
164#358—941no—
165#357—941no—
166#346—471no—
167#334C2×D4711yescharacteristic
168#332—941no—
169C47#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—471no—
171C2×Q16—941no—
172C2×Q16—1881no—
173C2×Q16D18811yescharacteristic
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—941no—
176C2×D8D18811yescharacteristic
177C4⋊Q8—941no—
178C4⋊Q8—941no—
179#126—1881no—
180#126—1881no—
181#124—21no—
182#124—941no—
183C22⋊Q8—1881no—
184C4×Q8—471no—
185C4×Q8—941no—
186C4×Q8—941no—
187C4×D4—941no—
188#117—1881no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—941no—
191#107—471no—
192#107—941no—
193#107—941no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—471no—
196C4⋊C8—941no—
197#103—941no—
198#103—941no—
199#103—1881no—
200#102—941no—
201#97—941no—
202C4×C8C22×D4711yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—471no—
205C2×Q8—941no—
206C2×Q8—1881no—
207C2×D4—21no—
208C22×C4—1881no—
209Q16—41no—
210Q16—941no—
211Q16—941no—
212Q16—3762no—
213Q16—3761no—
214SD16—41no—
215SD16—41no—
216SD16—3761no—
217D8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—941no—
220C2×C8C2×D18811yescharacteristic
221C2×C8D4×D4711yescharacteristic
222C4⋊C4—471no—
223C4⋊C4—941no—
224C4⋊C4—941no—
225C4⋊C4—1881no—
226C4⋊C4—1881no—
227C4⋊C4—1881no—
228C4⋊C4—1881no—
229C4⋊C4—1881no—
230C4⋊C4—1881no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—1881no—
234C22⋊C4—1881no—
235C22⋊C4—1881no—
236C42—941no—
237C42—1881no—
238C42—1881no—
239C42D4×D4711yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—1881no—
242C23—41no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—3761no—
246Q8—3761no—
247Q8—1881no—
248Q8—1881no—
249Q8—1881no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—941no—
254C2×C4—941no—
255C2×C4—3762no—
256C2×C4—3761no—
257C2×C4—1881no—
258C2×C4—1881no—
259C2×C4#1309399411yescharacteristic
260C2×C4D8×D4711yescharacteristic
261C2×C4#1309405111yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—81no—
264C8—1881no—
265C8#1309404311yescharacteristic
266C8#1309405311yescharacteristic
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#1568925811yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—3761no—
275C4—3761no—
276C4—1881no—
277C4—1881no—
278C4—7521no—
279C4#1568928611yescharacteristic
280C4#1568930311yescharacteristic
281C2—161no—
282C2#2024258211yescharacteristic
283C2#2024533511yescharacteristic
284C2#2024536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1360C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#1360D47
hypocenterC47#12391
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245541C2semidirect
4. #20242907C2semidirect
5. #20241369C2semidirect
6. #20241357C2semidirect
169. C47#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564702
#202456242
#202455412
#202429072
#202413692
#202413572
C47×#13602
#1239147