Finite Group Databasebeta

← #26130256

Subgroups — #26130256

Order 12032.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255736C211yesmaximal, characteristic
2#20245670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689777—21no—
9#15689528C2211yescharacteristic
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689437—22no—
12#15689413—21no—
13#15689404—21no—
14#15689359—21no—
15C4×D376C2211yescharacteristic
16C2×#13093958—21no—
17#15688951—21no—
18#15688951—22no—
19#15688925—21no—
20#15688876C2211yescharacteristic
21#15688871—21no—
22C8×D4×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×#10625352—41no—
26C2×D376D411yescharacteristic
27#13094024—21no—
28#13094024—21no—
29#13094008—42no—
30#13094004—41no—
31#13093998—22no—
32C4×D188—21no—
33C2×C4⋊Dic47—22no—
34#13093958—22no—
35#13093958—21no—
36#13093958—21no—
37#13093958—21no—
38#13093958D412yes—
39#13093958D411yescharacteristic
40#13093955—41no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42#13093946—22no—
43#13093946—21no—
44#13093945—41no—
45C22×C8×C47—21no—
46C4×D4×C47D411yescharacteristic
47C2×C16×C47—21no—
48C2×C16×C47—21no—
49C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
50C22⋊C8×C47—21no—
51C4×C8×C47C2311yescharacteristic
52C2×D4×C47D811yescharacteristic
53C22×C4×C47—21no—
54C2×C22⋊D47—42no—
55C22×Dic47—42no—
56#10625352—82no—
57#10625352—82no—
58C2×D188—21no—
59C2×C4×D47—41no—
60C2×Dic94—41no—
61C2×Dic94—41no—
62C2×C8×C47—21no—
63C2×C8×C47—41no—
64C2×C8×C47—41no—
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
68C22⋊C4×C47—21no—
69C42×C47C2×D411yescharacteristic
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71(C2×D47)⋊C4—41no—
72C4⋊Dic47—21no—
73C4⋊Dic47—22no—
74C4⋊Dic47—42no—
75C4⋊Dic47—41no—
76C4⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C2×C47⋊C8—41no—
79D376—21no—
80D376—21no—
81C16×C47—22no—
82C16×C47—41no—
83C23×C47—21no—
84C22×D47—41no—
85D4×C47—21no—
86D4×C47SD3212yes—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47—41no—
90C2×C4×C47#12011yescharacteristic
91C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
92C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D47—84no—
94C2×Dic47—42no—
95C2×Dic47—41no—
96C2×Dic47—84no—
97C2×Dic47—81no—
98D188—41no—
99D188—41no—
100C4×D47—81no—
101C4×D47—81no—
102Dic94—81no—
103Dic94—81no—
104Dic94—161no—
105C8×C47—21no—
106C8×C47—41no—
107C8×C47#13511yescharacteristic
108C8×C47#13711yescharacteristic
109C47⋊C8—81no—
110#12396—471nomaximal, Sylow
111C22×C47—22no—
112C22×C47—41no—
113C22×C47—41no—
114C22×C47#44711yescharacteristic
115C2×D47—81no—
116C2×D47—81no—
117C2×D47—81no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—41no—
120C4×C47#45211yescharacteristic
121C4×C47#45611yescharacteristic
122C4×C47C2×SD3211yescharacteristic
123C4×C47#50911yescharacteristic
124Dic47—82no—
125Dic47—81no—
126Dic47—161no—
127#3334—471no—
128#2254—471no—
129#2226—471no—
130#1675—471no—
131#1364—471no—
132#1331—471no—
133D4⋊C16D4711yescharacteristic, complemented
134C2×C47—42no—
135C2×C47#164711yescharacteristic
136C2×C47#218711yescharacteristic
137C2×C47#219311yescharacteristic
138D47—161no—
139#547—941no—
140#500—471no—
141#500—471no—
142#480—942no—
143#476—941no—
144#474—941no—
145#466—941no—
146C4×D8—471no—
147C8×D4C2×D4711yescharacteristic
148C2×#107—941no—
149#367—941no—
150#367—942no—
151C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
152#357—941no—
153C4×C16C2×D4711yescharacteristic
154#335—471no—
155#333—941no—
156C47#1239611yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41—1881no—
158C2×D8—471no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—941no—
161C4⋊Q8—941no—
162#123—1882no—
163C22⋊Q8—1881no—
164#121—942no—
165C4×D4—941no—
166C4×D4D18811yescharacteristic
167C2×C4⋊C4—942no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—21no—
170#107—471no—
171#107—472no—
172#107—942no—
173#107—941no—
174#107—941no—
175#107—941no—
176#106—1881no—
177C4⋊C8—941no—
178C4⋊C8D18811yescharacteristic
179#102—942no—
180#102—941no—
181#102—1881no—
182C22⋊C8—21no—
183C4×C8C22×D4711yescharacteristic
184#41—3762no—
185#41—3762no—
186C2×Q8—1881no—
187C2×Q8—1881no—
188C2×D4—941no—
189C2×D4—1882no—
190C2×D4D37611yescharacteristic
191C22×C4—21no—
192C22×C4—1882no—
193C22×C4—1881no—
194D8—941no—
195D8—941no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—1881no—
200C2×C8D4×D4711yescharacteristic
201C2×C8D4×D4711yescharacteristic
202C4⋊C4—941no—
203C4⋊C4—942no—
204C4⋊C4—1882no—
205C4⋊C4—1881no—
206C4⋊C4—1881no—
207C4⋊C4—1881no—
208C4⋊C4D37611yescharacteristic
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—1882no—
211C22⋊C4—1881no—
212C42C2×D18811yescharacteristic
213C16—22no—
214C16—41no—
215C23—21no—
216C23—1881no—
217Q8—3761no—
218Q8—3761no—
219Q8—7521no—
220D4—21no—
221D4—3764no—
222D4—1881no—
223D4—1881no—
224D4#1309396912yes—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—3764no—
229C2×C4—3761no—
230C2×C4—3761no—
231C2×C4—3761no—
232C2×C4—1881no—
233C2×C4—1882no—
234C2×C4#1309399411yescharacteristic
235C2×C4C2×D37611yescharacteristic
236C2×C4#1309405211yescharacteristic
237C8—21no—
238C8—41no—
239C8—3761no—
240C8#1309404311yescharacteristic
241C8#1309405311yescharacteristic
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—3761no—
246C22—3761no—
247C22—3761no—
248C22#1568925911yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—41no—
251C4—3761no—
252C4—3762no—
253C4—7521no—
254C4#1568928611yescharacteristic
255C4#1568930711yescharacteristic
256C4C2×#1309396911yescharacteristic
257C4#1568956111yescharacteristic
258C2—42no—
259C2—7521no—
260C2#2024262511yescharacteristic
261C2#2024531911yescharacteristic
262C2#2024535411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×D4⋊C16C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255736C2
hypercenterD4⋊C16D47
hypocenterC47#12396
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245670C2semidirect
3. #20245536C2semidirect
4. #20242787C2semidirect
5. #20241442C2semidirect
6. #20241350C2semidirect
7. C47×D4⋊C16C2semidirect
133. D4⋊C16D47semidirect
156. C47#12396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557362
#202456702
#202455362
#202427872
#202414422
#202413502
C47×D4⋊C162
#1239647