Finite Group Databasebeta

← #26130285

Subgroups — #26130285

Order 12032.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255995C211yesmaximal, characteristic
2#20245674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689823—21no—
9#15689528C2211yescharacteristic
10#15689525C2211yescharacteristic
11#15689445—21no—
12#15689435—21no—
13#15689423—21no—
14#15689414—21no—
15#15689373—21no—
16#15689202C2211yescharacteristic
17#15689164—21no—
18#15688951—21no—
19#15688949—21no—
20#15688948—21no—
21C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
22#15688924—21no—
23#15688871—21no—
24C4×D8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#346C2211yescharacteristic
26C47×#334C2211yescharacteristic
27C2×#10625324—21no—
28#13094024—21no—
29#13094017—41no—
30#13094016—21no—
31#13094007—41no—
32#13093997—41no—
33#13093995—21no—
34#13093995—21no—
35C4×D188D411yescharacteristic
36C4×C22⋊D47—41no—
37#13093982—21no—
38C4⋊C4×D47—21no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093958—21no—
41#13093958—21no—
42#13093958D411yescharacteristic
43#13093958D411yescharacteristic
44#13093957—21no—
45#13093956—21no—
46#13093956—41no—
47#13093955—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
49#13093946—41no—
50#13093945—21no—
51#13093945—21no—
52(C2×D47)⋊C8—21no—
53C2×D8×C47D411yescharacteristic
54C4×D4×C47—21no—
55C2×C16×C47—21no—
56#107×C47D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C47—21no—
58#102×C47—21no—
59C4×C8×C47C2311yescharacteristic
60C2×D4×C47—21no—
61C22×C4×C47—41no—
62C2×C22⋊D47—41no—
63C2×C22⋊D47—41no—
64C2×D188D811yescharacteristic
65C2×C4×D47—21no—
66C2×C4×D47—41no—
67C2×Dic94—41no—
68D8×C47—21no—
69D8×C47—21no—
70C2×C8×C47—41no—
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C47—21no—
74C22⋊C4×C47—41no—
75C42×C47C2×D411yescharacteristic
76C22⋊Dic47—41no—
77C22⋊Dic47—41no—
78(C2×D47)⋊C4—21no—
79(C2×D47)⋊C4—41no—
80C4⋊Dic47—21no—
81C4⋊Dic47—21no—
82C4⋊Dic47—41no—
83C4⋊Dic47—41no—
84C4⋊Dic47D811yescharacteristic
85Dic47⋊C4—41no—
86Dic47⋊C4—41no—
87Dic47⋊C4—41no—
88C4×Dic47—41no—
89C2×C47⋊C8—21no—
90#10625324—41no—
91#10625324—41no—
92C16×C47—22no—
93C47⋊C16—41no—
94C23×C47—41no—
95C22×D47—21no—
96D4×C47—41no—
97D4×C47—41no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—161no—
100C2×C4×C47#12011yescharacteristic
101C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D47—82no—
104C22⋊D47—161no—
105C2×Dic47—21no—
106C2×Dic47—41no—
107C2×Dic47—41no—
108C2×Dic47—81no—
109D188—41no—
110C4×D47—41no—
111C4×D47—41no—
112C4×D47—161no—
113Dic94—161no—
114C8×C47—21no—
115C8×C47—81no—
116C8×C47#13511yescharacteristic
117C8×C47#13711yescharacteristic
118C47⋊C8—41no—
119#12400—471nomaximal, Sylow
120C22×C47—81no—
121C22×C47—81no—
122C22×C47—81no—
123C22×C47#44711yescharacteristic
124C2×D47—41no—
125C2×D47—41no—
126C2×D47—41no—
127C4×C47—21no—
128C4×C47—21no—
129C4×C47—81no—
130C4×C47#45211yescharacteristic
131C4×C47#45611yescharacteristic
132Dic47—41no—
133Dic47—81no—
134Dic47—81no—
135Dic47—161no—
136#3355—471no—
137#2255—471no—
138#2224—471no—
139#1695—471no—
140#1363—471no—
141#1333D4711yescharacteristic, complemented
142#1330—471no—
143C2×C47—161no—
144C2×C47#164711yescharacteristic
145C2×C47#219111yescharacteristic
146C2×C47#219211yescharacteristic
147D47—81no—
148#553—941no—
149#500—471no—
150#499—471no—
151#482—941no—
152#480—941no—
153#478—941no—
154#476—941no—
155#469—941no—
156C4×D8C2×D4711yescharacteristic
157#436—471no—
158#428—941no—
159#367—941no—
160#366—941no—
161#366—941no—
162C4⋊C16—471no—
163#357—941no—
164#346C2×D4711yescharacteristic
165#334C2×D4711yescharacteristic
166#333—941no—
167C47#1240011yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×D8D18811yescharacteristic
169C2×M16—941no—
170C4⋊Q8—941no—
171#126—1881no—
172#125—941no—
173#123—1881no—
174#121—941no—
175#121—941no—
176#121—1881no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—471no—
179C4×D4—1881no—
180#117—941no—
181C2×C4⋊C4—941no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—941no—
184#107—471no—
185#107—471no—
186#107—941no—
187#107—941no—
188#107—941no—
189#107D18811yescharacteristic
190#106—941no—
191#106—941no—
192#106—1881no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—471no—
195#102—21no—
196#102—941no—
197#102—941no—
198#102—1881no—
199C22⋊C8—941no—
200C4×C8C22×D4711yescharacteristic
201C2×Q8—1881no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—471no—
204C2×D4—1881no—
205C2×D4—1881no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—941no—
208C22×C4—1881no—
209D8—21no—
210D8—21no—
211M16—1881no—
212M16—1881no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—941no—
215C2×C8C2×D18811yescharacteristic
216C2×C8D4×D4711yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—471no—
219C4⋊C4—941no—
220C4⋊C4—941no—
221C4⋊C4—1881no—
222C4⋊C4—1881no—
223C4⋊C4—1881no—
224C4⋊C4—1881no—
225C4⋊C4—1881no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—941no—
228C22⋊C4—1881no—
229C22⋊C4—1881no—
230C22⋊C4—1881no—
231C42—1881no—
232C42D4×D4711yescharacteristic
233C16—22no—
234C16—1881no—
235C23—41no—
236C23—941no—
237Q8—7521no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—3762no—
241D4—1881no—
242D4—7521no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—161no—
245C2×C4—941no—
246C2×C4—3761no—
247C2×C4—1881no—
248C2×C4—1881no—
249C2×C4—1881no—
250C2×C4—1881no—
251C2×C4—7521no—
252C2×C4#1309399411yescharacteristic
253C2×C4D8×D4711yescharacteristic
254C2×C4#1309405111yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—81no—
257C8—1881no—
258C8#1309404611yescharacteristic
259C8#1309405711yescharacteristic
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—1881no—
264C22—1881no—
265C22—1881no—
266C22#1568925811yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—81no—
270C4—3761no—
271C4—3761no—
272C4—1881no—
273C4—7521no—
274C4#1568928711yescharacteristic
275C4#1568930711yescharacteristic
276C2—161no—
277C2—3761no—
278C2#2024262611yescharacteristic
279C2#2024534011yescharacteristic
280C2#2024534811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1333C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255995C2
hypercenter#1333D47
hypocenterC47#12400
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245674C2semidirect
3. #20245525C2semidirect
4. #20242912C2semidirect
5. #20241441C2semidirect
6. #20241347C2semidirect
7. C47×#1333C2semidirect
141. #1333D47semidirect
167. C47#12400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202559952
#202456742
#202455252
#202429122
#202414412
#202413472
C47×#13332
#1240047