Finite Group Databasebeta

← #26130376

Subgroups — #26130376

Order 12032.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256353C211yesmaximal, characteristic
2#20245674C211yesmaximal, characteristic
3#20245530C211yesmaximal, characteristic
4#20242917C211yesmaximal, characteristic
5#20241441C211yesmaximal, characteristic
6#20241371C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1334C211yesmaximal, characteristic
8#15689849—21no—
9#15689531—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689525C2211yescharacteristic
12#15689432—21no—
13#15689430—21no—
14#15689419—21no—
15#15689416—21no—
16#15689253C2211yescharacteristic
17#15689230—21no—
18#15688951—21no—
19#15688950—21no—
20#15688949—21no—
21C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
22#15688927—21no—
23#15688871—21no—
24C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
25C47×#346C2211yescharacteristic
26C47×#334C2211yescharacteristic
27#13094024—21no—
28#13094023—21no—
29#13094023—41no—
30#13094016—21no—
31#13094016—41no—
32#13094015—21no—
33#13094015—41no—
34Q8×Dic47—21no—
35Q8×Dic47—21no—
36C4×Dic94—41no—
37C4×Dic94D411yescharacteristic
38C2×C47⋊C16—21no—
39#13093958—21no—
40#13093958—21no—
41#13093958—41no—
42#13093958D411yescharacteristic
43#13093958D411yescharacteristic
44#13093957—21no—
45#13093956—21no—
46#13093955—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic47⋊C8—21no—
49#13093949—41no—
50#13093948—21no—
51#13093948—21no—
52#13093934—21no—
53C2×Q16×C47D411yescharacteristic
54C4×Q8×C47—21no—
55C2×C16×C47—21no—
56#107×C47D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C47—21no—
58#103×C47—21no—
59C4×C8×C47C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C47—21no—
61C2×Dic94—41no—
62C2×Dic94—41no—
63C2×Dic94D811yescharacteristic
64Q16×C47—21no—
65Q16×C47Q1612yes—
66C2×C8×C47—41no—
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C47—21no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C42×C47—41no—
72C42×C47C2×D411yescharacteristic
73C4⋊Dic47—21no—
74C4⋊Dic47—21no—
75C4⋊Dic47—41no—
76C4⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47—41no—
80C4⋊Dic47D811yescharacteristic
81Dic47⋊C4—21no—
82Dic47⋊C4—41no—
83Dic47⋊C4—41no—
84Dic47⋊C4—41no—
85Dic47⋊C4—41no—
86C4×Dic47—21no—
87C4×Dic47—41no—
88C4×Dic47—41no—
89C2×C47⋊C8—21no—
90C16×C47—22no—
91C47⋊C16—41no—
92Q8×C47—22no—
93Q8×C47—41no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47#12011yescharacteristic
97C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic47—21no—
100C2×Dic47—21no—
101C2×Dic47—41no—
102C2×Dic47—41no—
103C2×Dic47—81no—
104Dic94—41no—
105Dic94—82no—
106Dic94—161no—
107C8×C47—21no—
108C8×C47—81no—
109C8×C47C2×Q1611yescharacteristic
110C8×C47#13711yescharacteristic
111C47⋊C8—41no—
112#12413—471nomaximal, Sylow
113C22×C47#44711yescharacteristic
114C4×C47—21no—
115C4×C47—21no—
116C4×C47—42no—
117C4×C47—81no—
118C4×C47#45111yescharacteristic
119C4×C47#45611yescharacteristic
120Dic47—41no—
121Dic47—41no—
122Dic47—81no—
123Dic47—81no—
124Dic47—161no—
125#3390—471no—
126#2255—471no—
127#2225—471no—
128#1696—471no—
129#1363—471no—
130#1338—471no—
131#1334D4711yescharacteristic
132C2×C47#164911yescharacteristic
133C2×C47#219111yescharacteristic
134C2×C47#219311yescharacteristic
135#557—941no—
136#501—941no—
137#500—471no—
138#499—471no—
139#479—941no—
140#479—941no—
141#477—941no—
142#477—941no—
143#446—471no—
144#441—941no—
145C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
146#367—941no—
147#367—941no—
148#366—941no—
149C4⋊C16—471no—
150#358—941no—
151#346C2×D4711yescharacteristic
152#334C2×D4711yescharacteristic
153#333—941no—
154C47#1241311yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×Q16D18811yescharacteristic
156C4⋊Q8—941no—
157C4⋊Q8—941no—
158C4⋊Q8—1881no—
159#125—941no—
160#125—941no—
161#125—1881no—
162#125—1881no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—471no—
165C4×Q8—941no—
166C4×Q8—941no—
167C4×Q8—1881no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—941no—
170#107—471no—
171#107—471no—
172#107—941no—
173#107—941no—
174#107—941no—
175#107—1881no—
176#107D18811yescharacteristic
177#106—941no—
178#106—941no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—471no—
181C4⋊C8—941no—
182#103—21no—
183#103—941no—
184#103—941no—
185#103—1881no—
186#97—941no—
187C4×C8C22×D4711yescharacteristic
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—471no—
190C2×Q8—1881no—
191C2×Q8—1881no—
192Q16—21no—
193Q16Dic18812yes—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—941no—
196C2×C8C2×D18811yescharacteristic
197C2×C8D4×D4711yescharacteristic
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—471no—
201C4⋊C4—941no—
202C4⋊C4—941no—
203C4⋊C4—941no—
204C4⋊C4—1881no—
205C4⋊C4—1881no—
206C4⋊C4—1881no—
207C4⋊C4—1881no—
208C4⋊C4—1881no—
209C4⋊C4—1881no—
210C4⋊C4—1881no—
211C4⋊C4—1881no—
212C4⋊C4—1881no—
213C42—41no—
214C42—941no—
215C42—1881no—
216C42—1881no—
217C42D4×D4711yescharacteristic
218C16—22no—
219C16—1881no—
220Q8—22no—
221Q8—41no—
222Q8—3762no—
223Q8—1881no—
224Q8—7521no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—941no—
228C2×C4—941no—
229C2×C4—3761no—
230C2×C4—1881no—
231C2×C4—1881no—
232C2×C4#1309399411yescharacteristic
233C2×C4D8×D4711yescharacteristic
234C2×C4#1309405111yescharacteristic
235C8—21no—
236C8—81no—
237C8—1881no—
238C8C2×Dic18811yescharacteristic
239C8#1309405711yescharacteristic
240C22#1568925811yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—42no—
244C4—81no—
245C4—3761no—
246C4—3761no—
247C4—1881no—
248C4—1881no—
249C4—7521no—
250C4#1568928111yescharacteristic
251C4#1568930711yescharacteristic
252C2#2024264011yescharacteristic
253C2#2024534011yescharacteristic
254C2#2024535511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1334C2
socle, prime radicalC22×C47#447
hypercenter#1334D47
hypocenterC47#12413
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
154. C47#12413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563532
#202456742
#202455302
#202429172
#202414412
#202413712
C47×#13342
#1241347