Finite Group Databasebeta

← #26130383

Subgroups — #26130383

Order 12032.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256344C211yesmaximal, characteristic
2#20245674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245535C211yesmaximal, characteristic
4#20242907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1333C211yesmaximal, characteristic
8#15689832—21no—
9#15689531—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689525C2211yescharacteristic
12#15689423—21no—
13#15689421—21no—
14#15689401—21no—
15#15689334—21no—
16#15689253C2211yescharacteristic
17#15689235—21no—
18#15688951—21no—
19#15688950—21no—
20#15688949—21no—
21C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
22#15688924—21no—
23#15688870—21no—
24C4×D8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#346C2211yescharacteristic
26C47×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic188—41no—
28#13094024—21no—
29#13094023—21no—
30#13094016—21no—
31#13094015—21no—
32#13094003—41no—
33#13094001—41no—
34#13094001—41no—
35C4×Dic94D411yescharacteristic
36D4×Dic47—21no—
37D4×Dic47—21no—
38C2×Dic47⋊C4—41no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093958—21no—
41#13093958—21no—
42#13093958D411yescharacteristic
43#13093958D411yescharacteristic
44#13093957—21no—
45#13093956—21no—
46#13093955—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic47⋊C8—21no—
49#13093949—41no—
50#13093945—21no—
51#13093945—21no—
52#13093934—21no—
53C2×D8×C47D411yescharacteristic
54C4×D4×C47—21no—
55C2×C16×C47—21no—
56#107×C47D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C47—21no—
58#102×C47—21no—
59C4×C8×C47C2311yescharacteristic
60C2×D4×C47—21no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×Dic47—41no—
63C22×Dic47—41no—
64C2×Dic94—41no—
65C2×Dic94—41no—
66C2×Dic94D811yescharacteristic
67D8×C47—21no—
68D8×C47Q1612yescomplemented
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C47—21no—
73C22⋊C4×C47—41no—
74C42×C47C2×D411yescharacteristic
75C22⋊Dic47—41no—
76C22⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47—21no—
78C4⋊Dic47—21no—
79C4⋊Dic47—41no—
80C4⋊Dic47—41no—
81C4⋊Dic47—41no—
82C4⋊Dic47D811yescharacteristic
83Dic47⋊C4—21no—
84Dic47⋊C4—41no—
85Dic47⋊C4—41no—
86Dic47⋊C4—41no—
87Dic47⋊C4—41no—
88C4×Dic47—21no—
89C2×C47⋊C8—21no—
90Dic188—82no—
91C16×C47—22no—
92C47⋊C16—41no—
93C23×C47—41no—
94D4×C47—22no—
95D4×C47—41no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—161no—
98C2×C4×C47#12011yescharacteristic
99C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic47—21no—
102C2×Dic47—21no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47—41no—
105C2×Dic47—82no—
106C2×Dic47—81no—
107C2×Dic47—161no—
108Dic94—41no—
109Dic94—81no—
110Dic94—81no—
111Dic94—161no—
112C8×C47—21no—
113C8×C47—81no—
114C8×C47C2×Q1611yescharacteristic
115C8×C47#13711yescharacteristic
116C47⋊C8—41no—
117#12414—471nomaximal, Sylow
118C22×C47—42no—
119C22×C47—81no—
120C22×C47—81no—
121C22×C47#44711yescharacteristic
122C4×C47—21no—
123C4×C47—21no—
124C4×C47—81no—
125C4×C47#45111yescharacteristic
126C4×C47#45611yescharacteristic
127Dic47—41no—
128Dic47—41no—
129Dic47—81no—
130Dic47—81no—
131Dic47—161no—
132#3389—471no—
133#2255—471no—
134#2226—471no—
135#1694—471no—
136#1363—471no—
137#1338—471no—
138#1333D4711yescharacteristic
139C2×C47—82no—
140C2×C47#164911yescharacteristic
141C2×C47#219011yescharacteristic
142C2×C47#219411yescharacteristic
143#554—941no—
144#501—941no—
145#500—471no—
146#499—471no—
147#478—941no—
148#478—941no—
149#474—941no—
150#462—941no—
151#446—471no—
152#442—941no—
153C4×D8C2×D4711yescharacteristic
154#367—941no—
155#367—941no—
156#366—941no—
157C4⋊C16—471no—
158#357—941no—
159#346C2×D4711yescharacteristic
160#334C2×D4711yescharacteristic
161#332—941no—
162C47#1241411yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×Q16—1881no—
164C2×D8D18811yescharacteristic
165C4⋊Q8—941no—
166C4⋊Q8—941no—
167#125—941no—
168#125—941no—
169C22⋊Q8—1881no—
170C22⋊Q8—1881no—
171C22⋊Q8—1881no—
172C4×Q8—471no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—941no—
175C4×D4—941no—
176C2×C4⋊C4—1881no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—941no—
179#107—471no—
180#107—471no—
181#107—941no—
182#107—941no—
183#107—941no—
184#107D18811yescharacteristic
185#106—941no—
186#106—941no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—471no—
189C4⋊C8—941no—
190#103—1881no—
191#102—21no—
192#102—941no—
193#102—941no—
194#97—941no—
195C4×C8C22×D4711yescharacteristic
196C2×Q8—471no—
197C2×Q8—1881no—
198C2×Q8—1881no—
199C2×D4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—1881no—
202C22×C4—1881no—
203Q16—3762no—
204D8—21no—
205D8Dic18812yescomplemented
206C2×C8—41no—
207C2×C8—941no—
208C2×C8C2×D18811yescharacteristic
209C2×C8D4×D4711yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—471no—
212C4⋊C4—941no—
213C4⋊C4—941no—
214C4⋊C4—941no—
215C4⋊C4—1881no—
216C4⋊C4—1881no—
217C4⋊C4—1881no—
218C4⋊C4—1881no—
219C4⋊C4—1881no—
220C4⋊C4—1881no—
221C4⋊C4—1881no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—1881no—
224C22⋊C4—1881no—
225C42—941no—
226C42D4×D4711yescharacteristic
227C16—22no—
228C16—1881no—
229C23—41no—
230Q8—3761no—
231Q8—3761no—
232Q8—1881no—
233Q8—7521no—
234D4—22no—
235D4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—161no—
238C2×C4—941no—
239C2×C4—941no—
240C2×C4—3762no—
241C2×C4—3761no—
242C2×C4—1881no—
243C2×C4—1881no—
244C2×C4—7521no—
245C2×C4#1309399411yescharacteristic
246C2×C4D8×D4711yescharacteristic
247C2×C4#1309405111yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—81no—
250C8—1881no—
251C8C2×Dic18811yescharacteristic
252C8#1309405711yescharacteristic
253C22—42no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22#1568925811yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—3761no—
261C4—3761no—
262C4—1881no—
263C4—1881no—
264C4—7521no—
265C4#1568928111yescharacteristic
266C4#1568930711yescharacteristic
267C2—82no—
268C2#2024264011yescharacteristic
269C2#2024533511yescharacteristic
270C2#2024536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1333C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#1333D47
hypocenterC47#12414
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245674C2semidirect
4. #20242907C2semidirect
5. #20241441C2semidirect
6. #20241371C2semidirect
68. D8×C47Q16semidirect
162. C47#12414semidirect
205. D8Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563442
#202456742
#202455352
#202429072
#202414412
#202413712
C47×#13332
#1241447