Finite Group Databasebeta

← #26130388

Subgroups — #26130388

Order 12032.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256358C211yesmaximal, characteristic
2#20245675C211yesmaximal, characteristic
3#20245541C211yesmaximal, characteristic
4#20242907C211yesmaximal, characteristic
5#20241369C211yesmaximal, characteristic
6#20241357C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1363C211yesmaximal, characteristic
8#15689850—21no—
9#15689530—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689429—21no—
12#15689427—21no—
13#15689417—21no—
14#15689334—21no—
15#15689253C2211yescharacteristic
16#15689229—21no—
17C4×Dic188C2211yescharacteristic
18#15688950—21no—
19#15688949—21no—
20#15688948—21no—
21#15688928—21no—
22#15688899C2211yescharacteristic
23#15688870—21no—
24C47×#499C2211yescharacteristic
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic188—41no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29#13094024—21no—
30#13094023—21no—
31#13094023—41no—
32#13094015—21no—
33#13094014—41no—
34#13094014—41no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94D411yescharacteristic
37#13093989—21no—
38#13093989—21no—
39#13093989—41no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41#13093958—21no—
42#13093958—21no—
43#13093958D411yescharacteristic
44#13093957—21no—
45#13093955—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
47Dic47⋊C8—21no—
48#13093949—21no—
49#13093949—41no—
50#13093947—21no—
51#13093947—21no—
52#13093934—21no—
53#125×C47—21no—
54C2×C16×C47—21no—
55#107×C47D411yescharacteristic
56#107×C47D411yescharacteristic
57#106×C47—21no—
58C4⋊C8×C47—21no—
59C4×C8×C47C2311yescharacteristic
60C2×Dic94—21no—
61C2×Dic94—41no—
62C2×Dic94—41no—
63C2×Dic94D811yescharacteristic
64C2×C8×C47—41no—
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C47—21no—
68C4⋊C4×C47—21no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C42×C47C2×D411yescharacteristic
72C4⋊Dic47—21no—
73C4⋊Dic47—41no—
74C4⋊Dic47—41no—
75C4⋊Dic47—41no—
76C4⋊Dic47D811yescharacteristic
77Dic47⋊C4—21no—
78Dic47⋊C4—41no—
79Dic47⋊C4—41no—
80Dic47⋊C4—41no—
81Dic47⋊C4—41no—
82Dic47⋊C4—41no—
83C4×Dic47—21no—
84C4×Dic47—41no—
85C4×Dic47—41no—
86C4×Dic47—41no—
87C2×C47⋊C8—21no—
88Dic188—21no—
89Dic188—82no—
90Dic188Q1612yescomplemented
91C16×C47—41no—
92C47⋊C16—22no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47#12011yescharacteristic
96C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic47—21no—
99C2×Dic47—21no—
100C2×Dic47—41no—
101C2×Dic47—41no—
102C2×Dic47—81no—
103Dic94—22no—
104Dic94—41no—
105Dic94—41no—
106Dic94—82no—
107Dic94—81no—
108Dic94—81no—
109C8×C47—21no—
110C8×C47—81no—
111C8×C47C2×Q1611yescharacteristic
112C8×C47#13711yescharacteristic
113C47⋊C8—41no—
114#12415—471nomaximal, Sylow
115C22×C47#44711yescharacteristic
116C4×C47—21no—
117C4×C47—21no—
118C4×C47—81no—
119C4×C47—81no—
120C4×C47#45111yescharacteristic
121C4×C47#45611yescharacteristic
122Dic47—42no—
123Dic47—41no—
124Dic47—41no—
125Dic47—81no—
126Dic47—161no—
127#3390—471no—
128#2255—471no—
129#2227—471no—
130#1694—471no—
131#1363D4711yescharacteristic
132#1338—471no—
133#1334—471no—
134C2×C47#164911yescharacteristic
135C2×C47#219011yescharacteristic
136C2×C47#219511yescharacteristic
137#557—941no—
138#501—941no—
139#500—471no—
140#499C2×D4711yescharacteristic
141#479—941no—
142#479—941no—
143#477—941no—
144#462—941no—
145#446—471no—
146#441—941no—
147C4×Q16—471no—
148#367—941no—
149#366—941no—
150#366—941no—
151C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
152#358—941no—
153#346—471no—
154#334C2×D4711yescharacteristic
155#332—941no—
156C47#1241511yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×Q16—471no—
158C2×Q16—1881no—
159C4⋊Q8—941no—
160C4⋊Q8—941no—
161C4⋊Q8—1881no—
162#125—21no—
163#125—941no—
164#125—1881no—
165#125—1881no—
166C4×Q8—471no—
167C4×Q8—941no—
168C4×Q8—941no—
169C4×Q8—941no—
170C4×Q8—1881no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—941no—
173#107—471no—
174#107—941no—
175#107—941no—
176#107—941no—
177#107D18811yescharacteristic
178#107D18811yescharacteristic
179#106—21no—
180#106—941no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—471no—
183C4⋊C8—941no—
184#103—941no—
185#103—941no—
186#103—941no—
187#103—1881no—
188#97—941no—
189C4×C8C22×D4711yescharacteristic
190C2×Q8—471no—
191C2×Q8—941no—
192C2×Q8—1881no—
193C2×Q8—1881no—
194Q16—472no—
195Q16—941no—
196Q16—3762no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—941no—
199C2×C8C2×D18811yescharacteristic
200C2×C8D4×D4711yescharacteristic
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—471no—
206C4⋊C4—941no—
207C4⋊C4—941no—
208C4⋊C4—1881no—
209C4⋊C4—1881no—
210C4⋊C4—1881no—
211C4⋊C4—1881no—
212C4⋊C4—1881no—
213C4⋊C4—1881no—
214C4⋊C4—1881no—
215C4⋊C4—1881no—
216C42—941no—
217C42—1881no—
218C42—1881no—
219C42—1881no—
220C42D4×D4711yescharacteristic
221C16—41no—
222C16—942no—
223Q8—942no—
224Q8—3761no—
225Q8—3761no—
226Q8—3762no—
227Q8—1881no—
228Q8—1881no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—941no—
232C2×C4—941no—
233C2×C4—3761no—
234C2×C4—1881no—
235C2×C4—1881no—
236C2×C4#1309399411yescharacteristic
237C2×C4D8×D4711yescharacteristic
238C2×C4#1309405111yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—81no—
241C8—1881no—
242C8Q16×D4711yescharacteristic
243C8#1309405311yescharacteristic
244C22#1568925811yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—81no—
248C4—81no—
249C4—3761no—
250C4—1881no—
251C4—1881no—
252C4—1882no—
253C4—7521no—
254C4#1568928011yescharacteristic
255C4#1568930811yescharacteristic
256C2#2024263811yescharacteristic
257C2#2024533511yescharacteristic
258C2#2024536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1363C2
socle, prime radicalC22×C47#447
hypercenter#1363D47
hypocenterC47#12415
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
90. Dic188Q16semidirect
156. C47#12415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563582
#202456752
#202455412
#202429072
#202413692
#202413572
C47×#13632
#1241547