Finite Group Databasebeta

← #26130517

Subgroups — #26130517

Order 12032.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689561—21no—
9#15689559—21no—
10C2×#13093965—21no—
11C2×#13093965—21no—
12#15689541—21no—
13#15689500C2211yescharacteristic
14#15689241C2211yescharacteristic
15#15688944C2211yescharacteristic
16#15688937—21no—
17#15688936—21no—
18#15688908—21no—
19C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
20C47×#493C2211yescharacteristic
21C47×#364C2211yescharacteristic
22C47×#364C2211yescharacteristic
23#13094046D411yescharacteristic
24C2×D376—21no—
25C2×D376—21no—
26#13094030—21no—
27#13094021—21no—
28#13093969—41no—
29#13093968—41no—
30D752—41no—
31#13093965—42no—
32#13093965—41no—
33#13093965—41no—
34#13093965—41no—
35#13093964—21no—
36#13093963—41no—
37C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
38C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
39C16×D47—41no—
40#13093960D411yescharacteristic
41#13093952—21no—
42C2×D8×C47—21no—
43C2×D8×C47—21no—
44#127×C47—21no—
45M32×C47—21no—
46M32×C47—21no—
47C4×C8×C47C2311yescharacteristic
48C2×D4×C47—41no—
49C2×D4×C47—81no—
50#10625350—21no—
51C2×D188—41no—
52C2×D188—81no—
53D8×C47—41no—
54D8×C47—41no—
55D8×C47—41no—
56D8×C47—41no—
57C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
58C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
59C42×C47#4111yescharacteristic
60#10625329—21no—
61Dic188D811yescharacteristic
62D376—41no—
63D376—41no—
64D376—41no—
65D376—41no—
66D376D811yescharacteristic
67#10625325—21no—
68#10625324—41no—
69C8×D47—41no—
70C16×C47—41no—
71C16×C47—41no—
72C47⋊C16—21no—
73C47⋊C16—41no—
74C47⋊C16D811yescharacteristic
75C47⋊C16D811yescharacteristic
76C23×C47—81no—
77C22×D47—81no—
78D4×C47—81no—
79D4×C47—81no—
80D4×C47—162no—
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47#12111yescharacteristic
83C22⋊D47—41no—
84D188—21no—
85D188—81no—
86D188—81no—
87D188—162no—
88C4×D47—41no—
89Dic94—21no—
90C8×C47C2×D811yescharacteristic
91C8×C47C2×D811yescharacteristic
92C8×C47#13511yescharacteristic
93C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C47⋊C8—41no—
95#12436—471nomaximal, Sylow
96C22×C47—162no—
97C22×C47—161no—
98C22×C47#47211yescharacteristic
99C2×D47—41no—
100C2×D47—162no—
101C2×D47—161no—
102C4×C47—22no—
103C4×C47#45911yescharacteristic
104C4×C47#46611yescharacteristic
105Dic47—41no—
106#2246—471no—
107#2213—471no—
108#2213—471no—
109#2170—471no—
110#1373—471no—
111#1357—471no—
112#1357D4711yescharacteristic, complemented
113C2×C47—21no—
114C2×C47—321no—
115C2×C47#166711yescharacteristic
116D47—81no—
117D47—321no—
118#509—941no—
119#509—941no—
120C2×D16—941no—
121C2×D16—941no—
122#504—941no—
123#493—471no—
124#493C2×D4711yescharacteristic
125#443—471no—
126#364—471no—
127#364C2×D4711yescharacteristic
128#364C2×D4711yescharacteristic
129#361—941no—
130#361—941no—
131#350—941no—
132C4×C16—471no—
133C47#1243611yescharacteristic, complemented, Sylow
134#135—471no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—941no—
138C2×D8—941no—
139#131—941no—
140#127—21no—
141#127—941no—
142SD32—1881no—
143SD32—1881no—
144D16—1881no—
145D16—1881no—
146D16—1881no—
147D16—1882no—
148D16—1881no—
149M32—21no—
150M32—21no—
151M32—941no—
152M32—1881no—
153C2×C16—471no—
154C2×C16—471no—
155C2×C16—1881no—
156#108—471no—
157#104—941no—
158C4×C8C22×D4711yescharacteristic
159#41—941no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4—3761no—
163C2×D4—1881no—
164Q16—471no—
165SD16—941no—
166D8—41no—
167D8—41no—
168D8—41no—
169D8—41no—
170D8—471no—
171D8—1881no—
172D8—1881no—
173D8—1881no—
174D8—1881no—
175M16—941no—
176M16—1881no—
177C2×C8—1881no—
178C2×C8D4×D4711yescharacteristic
179C2×C8D4×D4711yescharacteristic
180C42#1062535011yescharacteristic
181C16—41no—
182C16—41no—
183C16—471no—
184C16—471no—
185C16—941no—
186C16—1881no—
187C23—81no—
188C23—3761no—
189Q8—941no—
190D4—81no—
191D4—81no—
192D4—162no—
193D4—941no—
194D4—3761no—
195D4—3761no—
196D4—1881no—
197D4—7522no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—1881no—
200C2×C4#1309399711yescharacteristic
201C8—1881no—
202C8D8×D4711yescharacteristic
203C8D8×D4711yescharacteristic
204C8#1309404511yescharacteristic
205C8#1309405111yescharacteristic
206C22—162no—
207C22—161no—
208C22—1881no—
209C22—7522no—
210C22—7521no—
211C22#1568939211yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—1881no—
214C4#1568931711yescharacteristic
215C4#1568935811yescharacteristic
216C2—21no—
217C2—321no—
218C2—3761no—
219C2—15041no—
220C2#2024274211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242742
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1357C2
socleC2×C47#1667
hypercenter#1357D47
hypocenterC47#12436
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245637C2semidirect
2. #20245465C2semidirect
3. #20245461C2semidirect
4. #20245224C2semidirect
5. #20241463C2semidirect
6. #20241424C2semidirect
7. C47×#1357C2semidirect
112. #1357D47semidirect
133. C47#12436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202456372
#202454652
#202454612
#202452242
#202414632
#202414242
C47×#13572
#1243647