Finite Group Databasebeta

← #26130522

Subgroups — #26130522

Order 12032.

214 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245470C211yesmaximal, characteristic
3#20245466C211yesmaximal, characteristic
4#20245224C211yesmaximal, characteristic
5#20241463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689566—21no—
9#15689564—21no—
10C2×#13093970—21no—
11C2×#13093970—21no—
12#15689541—21no—
13#15689503C2211yescharacteristic
14#15689241C2211yescharacteristic
15#15688944C2211yescharacteristic
16#15688940—21no—
17#15688939—21no—
18#15688908—21no—
19C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
20C47×#494C2211yescharacteristic
21C47×#364C2211yescharacteristic
22C47×#364C2211yescharacteristic
23#13094046D411yescharacteristic
24C2×Dic188—21no—
25C2×Dic188—21no—
26#13094030—21no—
27#13094024—21no—
28Dic376—41no—
29#13093970—42no—
30#13093970—41no—
31#13093970—41no—
32#13093970—41no—
33#13093969—41no—
34#13093967—41no—
35#13093964—21no—
36#13093963—41no—
37C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
38C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
39C16×D47—41no—
40#13093960D411yescharacteristic
41#13093952—21no—
42C2×Q16×C47—21no—
43C2×Q16×C47—21no—
44C4⋊Q8×C47—21no—
45M32×C47—21no—
46M32×C47—21no—
47C4×C8×C47C2311yescharacteristic
48C2×Q8×C47—41no—
49#10625350—21no—
50C2×Dic94—41no—
51Q16×C47—41no—
52Q16×C47—41no—
53Q16×C47—41no—
54Q16×C47—41no—
55C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
56C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
57C4⋊C4×C47—81no—
58C42×C47#4111yescharacteristic
59C4⋊Dic47—81no—
60#10625329—21no—
61Dic188—41no—
62Dic188—41no—
63Dic188—41no—
64Dic188—41no—
65Dic188D811yescharacteristic
66D376D811yescharacteristic
67#10625325—21no—
68#10625324—41no—
69C8×D47—41no—
70C16×C47—41no—
71C16×C47—41no—
72C47⋊C16—21no—
73C47⋊C16—41no—
74C47⋊C16D811yescharacteristic
75C47⋊C16D811yescharacteristic
76Q8×C47—81no—
77Q8×C47—81no—
78C2×C4×C47—21no—
79C2×C4×C47—81no—
80C2×C4×C47#12111yescharacteristic
81C22⋊D47—41no—
82C2×Dic47—81no—
83D188—21no—
84C4×D47—41no—
85Dic94—21no—
86Dic94—81no—
87Dic94—81no—
88C8×C47C2×D811yescharacteristic
89C8×C47C2×D811yescharacteristic
90C8×C47#13511yescharacteristic
91C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C47⋊C8—41no—
93#12437—471nomaximal, Sylow
94C22×C47#47211yescharacteristic
95C2×D47—41no—
96C4×C47—22no—
97C4×C47—161no—
98C4×C47#45911yescharacteristic
99C4×C47#46611yescharacteristic
100Dic47—41no—
101Dic47—161no—
102#2247—471no—
103#2214—471no—
104#2214—471no—
105#2170—471no—
106#1373—471no—
107#1358—471no—
108#1358D4711yescharacteristic, complemented
109C2×C47—21no—
110C2×C47#166711yescharacteristic
111D47—81no—
112#510—941no—
113#510—941no—
114C2×Q32—941no—
115C2×Q32—941no—
116#504—941no—
117#494—471no—
118#494C2×D4711yescharacteristic
119#443—471no—
120#364—471no—
121#364C2×D4711yescharacteristic
122#364C2×D4711yescharacteristic
123#362—941no—
124#362—941no—
125#350—941no—
126C4×C16—471no—
127C47#1243711yescharacteristic, complemented, Sylow
128#135—471no—
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—941no—
132C2×Q16—941no—
133#131—941no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—941no—
136Q32—1881no—
137Q32—1881no—
138Q32—1881no—
139Q32—1882no—
140Q32—1881no—
141SD32—1881no—
142SD32—1881no—
143M32—21no—
144M32—21no—
145M32—941no—
146M32—1881no—
147C2×C16—471no—
148C2×C16—471no—
149C2×C16—1881no—
150#108—471no—
151#104—941no—
152C4×C8C22×D4711yescharacteristic
153#41—941no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—1881no—
156Q16—41no—
157Q16—41no—
158Q16—41no—
159Q16—41no—
160Q16—471no—
161Q16—1881no—
162Q16—1881no—
163Q16—1881no—
164Q16—1881no—
165SD16—941no—
166D8—471no—
167M16—941no—
168M16—1881no—
169C2×C8—1881no—
170C2×C8D4×D4711yescharacteristic
171C2×C8D4×D4711yescharacteristic
172C4⋊C4—81no—
173C4⋊C4—3761no—
174C42#1062535011yescharacteristic
175C16—41no—
176C16—41no—
177C16—471no—
178C16—471no—
179C16—941no—
180C16—1881no—
181Q8—81no—
182Q8—81no—
183Q8—941no—
184Q8—3761no—
185Q8—3761no—
186D4—941no—
187D4—1881no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—3761no—
191C2×C4—1881no—
192C2×C4#1309399711yescharacteristic
193C8—1881no—
194C8D8×D4711yescharacteristic
195C8D8×D4711yescharacteristic
196C8#1309404511yescharacteristic
197C8#1309405111yescharacteristic
198C22—1881no—
199C22#1568939211yescharacteristic
200C4—22no—
201C4—161no—
202C4—1881no—
203C4—7521no—
204C4#1568931711yescharacteristic
205C4#1568935811yescharacteristic
206C2—21no—
207C2—3761no—
208C2#2024274211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242742
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1358C2
socleC2×C47#1667
prime radical#13094046D4
hypercenter#1358D47
hypocenterC47#12437
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245640C2semidirect
5. #20241463C2semidirect
6. #20241426C2semidirect
7. C47×#1358C2semidirect
108. #1358D47semidirect
127. C47#12437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202456402
#202454702
#202454662
#202452242
#202414632
#202414262
C47×#13582
#1243747