Finite Group Databasebeta

← #26130527

Subgroups — #26130527

Order 12032.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245461C211yesmaximal, characteristic
4#20245224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689566—21no—
9#15689559—21no—
10C2×#13093968—21no—
11C2×#13093968—21no—
12#15689541—21no—
13#15689503C2211yescharacteristic
14#15689241C2211yescharacteristic
15#15688944C2211yescharacteristic
16#15688940—21no—
17#15688936—21no—
18#15688908—21no—
19C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
20C47×#493C2211yescharacteristic
21C47×#364C2211yescharacteristic
22C47×#364C2211yescharacteristic
23#13094046D411yescharacteristic
24C2×Dic188—21no—
25C2×Dic188—21no—
26#13094030—21no—
27#13094024—21no—
28Dic376—41no—
29#13093969—41no—
30#13093968—42no—
31#13093968—41no—
32#13093968—41no—
33#13093968—41no—
34#13093965—41no—
35#13093964—21no—
36#13093963—41no—
37C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
38C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
39C16×D47—41no—
40#13093960D411yescharacteristic
41#13093952—21no—
42C2×D8×C47—21no—
43C2×D8×C47—21no—
44#127×C47—21no—
45M32×C47—21no—
46M32×C47—21no—
47C4×C8×C47C2311yescharacteristic
48C2×D4×C47—41no—
49C2×D4×C47—81no—
50#10625350—21no—
51C2×Dic94—41no—
52D8×C47—41no—
53D8×C47—41no—
54D8×C47—41no—
55D8×C47—41no—
56C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
57C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
58C42×C47#4111yescharacteristic
59C4⋊Dic47—81no—
60#10625329—21no—
61Dic188—41no—
62Dic188—41no—
63Dic188—41no—
64Dic188—41no—
65Dic188D811yescharacteristic
66D376D811yescharacteristic
67#10625325—21no—
68#10625324—41no—
69C8×D47—41no—
70C16×C47—41no—
71C16×C47—41no—
72C47⋊C16—21no—
73C47⋊C16—41no—
74C47⋊C16D811yescharacteristic
75C47⋊C16D811yescharacteristic
76C23×C47—81no—
77D4×C47—81no—
78D4×C47—81no—
79D4×C47—162no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47#12111yescharacteristic
82C22⋊D47—41no—
83C2×Dic47—81no—
84D188—21no—
85C4×D47—41no—
86Dic94—21no—
87Dic94—81no—
88Dic94—81no—
89C8×C47C2×D811yescharacteristic
90C8×C47C2×D811yescharacteristic
91C8×C47#13511yescharacteristic
92C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C47⋊C8—41no—
94#12438—471nomaximal, Sylow
95C22×C47—162no—
96C22×C47—161no—
97C22×C47#47211yescharacteristic
98C2×D47—41no—
99C4×C47—22no—
100C4×C47#45911yescharacteristic
101C4×C47#46611yescharacteristic
102Dic47—41no—
103Dic47—161no—
104#2248—471no—
105#2214—471no—
106#2213—471no—
107#2170—471no—
108#1373—471no—
109#1358—471no—
110#1357D4711yescharacteristic, complemented
111C2×C47—21no—
112C2×C47—321no—
113C2×C47#166711yescharacteristic
114D47—81no—
115#510—941no—
116#509—941no—
117C2×SD32—941no—
118C2×SD32—941no—
119#504—941no—
120#494—471no—
121#493C2×D4711yescharacteristic
122#443—471no—
123#364—471no—
124#364C2×D4711yescharacteristic
125#364C2×D4711yescharacteristic
126#362—941no—
127#361—941no—
128#350—941no—
129C4×C16—471no—
130C47#1243811yescharacteristic, complemented, Sylow
131#135—471no—
132C2×Q16—941no—
133C2×Q16—941no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136#131—941no—
137C4⋊Q8—941no—
138#127—21no—
139Q32—1881no—
140SD32—1881no—
141SD32—1881no—
142SD32—1881no—
143SD32—1882no—
144SD32—1881no—
145D16—1881no—
146M32—21no—
147M32—21no—
148M32—941no—
149M32—1881no—
150C2×C16—471no—
151C2×C16—471no—
152C2×C16—1881no—
153#108—471no—
154#104—941no—
155C4×C8C22×D4711yescharacteristic
156#41—941no—
157C2×Q8—1881no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—81no—
160Q16—471no—
161Q16—1881no—
162Q16—1881no—
163Q16—1881no—
164Q16—1881no—
165SD16—941no—
166D8—41no—
167D8—41no—
168D8—41no—
169D8—41no—
170D8—471no—
171M16—941no—
172M16—1881no—
173C2×C8—1881no—
174C2×C8D4×D4711yescharacteristic
175C2×C8D4×D4711yescharacteristic
176C4⋊C4—3761no—
177C42#1062535011yescharacteristic
178C16—41no—
179C16—41no—
180C16—471no—
181C16—471no—
182C16—941no—
183C16—1881no—
184C23—81no—
185Q8—941no—
186Q8—3761no—
187Q8—3761no—
188D4—81no—
189D4—81no—
190D4—162no—
191D4—941no—
192D4—1881no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—3761no—
195C2×C4—1881no—
196C2×C4#1309399711yescharacteristic
197C8—1881no—
198C8D8×D4711yescharacteristic
199C8D8×D4711yescharacteristic
200C8#1309404511yescharacteristic
201C8#1309405111yescharacteristic
202C22—162no—
203C22—161no—
204C22—1881no—
205C22#1568939211yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—1881no—
208C4—7521no—
209C4#1568931711yescharacteristic
210C4#1568935811yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—321no—
213C2—3761no—
214C2#2024274211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242742
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1357C2
socleC2×C47#1667
prime radical#20245461C2
hypercenter#1357D47
hypocenterC47#12438
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245643C2semidirect
2. #20245470C2semidirect
4. #20245224C2semidirect
5. #20241463C2semidirect
6. #20241426C2semidirect
7. C47×#1357C2semidirect
110. #1357D47semidirect
130. C47#12438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202456432
#202454702
#202454612
#202452242
#202414632
#202414262
C47×#13572
#1243847