Finite Group Databasebeta

← C2×#20241505 #26131216

Subgroups — C2×#20241505 #26131216

Order 12032.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689003C211yesmaximal, characteristic
3#20241505C214yesmaximal, direct product factor
4C22×#99×C47C211yesmaximal, characteristic
5C24×Dic47C411yescharacteristic, complemented
6C22×#10625329—21no—
7C22×C22⋊Dic47—21no—
8C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093941—22no—
10C2×#13093941—21no—
11C2×#13093941C414yescomplemented
12C2×#13093941C2212yes—
13#15689003—21no—
14#15689003—21no—
15#15689003C412yescomplemented
16#15689003C2212yes—
17C2×C47⋊#95—21no—
18C23×D4×C47C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C4×C47—21no—
20C2×#99×C47—22no—
21C2×#99×C47—21no—
22C2×#99×C47C414yescomplemented
23C2×#99×C47C2212yes—
24C23×Dic47—21no—
25C23×Dic47—21no—
26C23×Dic47—21no—
27C23×Dic47—44no—
28C23×Dic47—41no—
29C23×Dic47—41no—
30C23×Dic47C2×C412yescomplemented
31C2×#10625329—24no—
32C2×#10625329—22no—
33C2×#10625329—42no—
34C2×#10625329—41no—
35C22×C47⋊C8—41no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—22no—
38C2×C22⋊Dic47—22no—
39C2×C22⋊Dic47—44no—
40C2×C22⋊Dic47—42no—
41C2×C22⋊Dic47C2×C412yescomplemented
42#13093941—24no—
43#13093941—22no—
44#13093941C2×C414yescomplemented
45C47⋊#95—22no—
46C47⋊#95—22no—
47C25×C47C2×C411yescharacteristic
48C25×C47D411yescharacteristic
49C22×D4×C47—41no—
50C22×D4×C47—42no—
51C22×D4×C47—41no—
52C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C47C2×C412yes—
54C22×D4×C47C2×C412yes—
55C22×D4×C47D411yescharacteristic
56C22×D4×C47D412yes—
57C22×D4×C47D411yescharacteristic
58C22×D4×C47Q812yes—
59C22×D4×C47C2311yescharacteristic
60C23×C4×C47—41no—
61C23×C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47—24no—
63C2×C22⋊C4×C47—22no—
64C2×C22⋊C4×C47—41no—
65C2×C22⋊C4×C47—42no—
66#99×C47—24no—
67#99×C47—22no—
68#99×C47C2×C414yescomplemented
69C24×C47—21no—
70C24×C47—22no—
71C24×C47—21no—
72C24×C47—21no—
73C24×C47—22no—
74C24×C47—21no—
75C24×C47—42no—
76C24×C47—42no—
77C24×C47—42no—
78C24×C47—42no—
79C24×C47C4212yes—
80C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C47C22⋊C412yes—
84C24×C47C4⋊C412yes—
85C24×C47C4⋊C412yes—
86C24×C47C22×C411yescharacteristic
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C47—42no—
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47—42no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—42no—
101C2×D4×C47—42no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47C4212yes—
105C2×D4×C47C22⋊C412yes—
106C2×D4×C47C22⋊C412yes—
107C2×D4×C47C4⋊C412yes—
108C2×D4×C47C4⋊C412yes—
109C2×D4×C47C4⋊C412yes—
110C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
112C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—44no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47—82no—
120C22×C4×C47—82no—
121C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C47C22⋊C412yes—
123C22×C4×C47C4⋊C412yes—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic47—24no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—44no—
129C22×Dic47—44no—
130C22×Dic47—42no—
131C22×Dic47—42no—
132C22×Dic47—48no—
133C22×Dic47—44no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—42no—
137C22×Dic47—44no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47—42no—
141C22⋊C4×C47—24no—
142C22⋊C4×C47—44no—
143C22⋊C4×C47—42no—
144C22⋊Dic47—44no—
145C22⋊Dic47—44no—
146C22⋊Dic47—42no—
147C22⋊Dic47—42no—
148#10625329—24no—
149#10625329—44no—
150#10625329—42no—
151C2×C47⋊C8—44no—
152C2×C47⋊C8—42no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—22no—
157C23×C47—22no—
158C23×C47—22no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47—22no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—22no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—44no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—44no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—48no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—44no—
184C23×C47—44no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—81no—
191C23×C47—81no—
192C23×C47—84no—
193C23×C47#9512yes—
194C23×C47#9512yes—
195C23×C47#9512yes—
196C23×C47#9911yescharacteristic
197C23×C47#9912yes—
198C23×C47#9911yescharacteristic
199C23×C47C2×C4211yescharacteristic
200C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—44no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47—88no—
226C2×C4×C47#9512yes—
227C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic47—24no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—44no—
232C2×Dic47—48no—
233C2×Dic47—44no—
234C2×Dic47—44no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—44no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—84no—
241C47⋊C8—44no—
242C2×#1390—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—24no—
248C22×C47—24no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—22no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47—44no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—44no—
274C22×C47—44no—
275C22×C47—44no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47#34212yes—
282C22×C47#34212yes—
283C22×C47AΣL(1,𝔽16)12yes—
284C22×C47#35212yes—
285C22×C47C2×#9511yescharacteristic
286C22×C47C2×#9911yescharacteristic
287C22×C47C2×#9911yescharacteristic
288C4×C47—21no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—84no—
292Dic47—44no—
293Dic47—82no—
294C22×#100—471no—
295C22×#99D4711yescharacteristic
296C2×#386—471no—
297#1390—474no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47—41no—
307C2×C47#139014yescomplemented
308C2×C47C2×#34211yescharacteristic
309C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
310C2×C47C2×#35211yescharacteristic
311C23×D4C2×D4711yescharacteristic
312C24×C4—471no—
313C22×M16—941no—
314C22×C22⋊C4—21no—
315C22×C22⋊C4—471no—
316C22×C22⋊C4—941no—
317C2×#100—474no—
318C2×#100—472no—
319C2×#100—941no—
320C2×#100—942no—
321C2×#99—21no—
322C2×#99—22no—
323C2×#99Dic4714yescomplemented
324C2×#99C2×D4712yes—
325#386—472no—
326#386—472no—
327#386—941no—
328#386—941no—
329C2×#95—941no—
330C47C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25C4×D4711yescharacteristic
332C25C22⋊D4711yescharacteristic
333C22×D4—42no—
334C22×D4—41no—
335C22×D4—41no—
336C22×D4Dic9412yes—
337C22×D4C4×D4711yescharacteristic
338C22×D4C4×D4712yes—
339C22×D4D18811yescharacteristic
340C22×D4C2×Dic4712yes—
341C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
342C22×D4C22⋊D4712yes—
343C22×D4C22×D4711yescharacteristic
344C23×C4—41no—
345C23×C4—472no—
346C23×C4—941no—
347C23×C4—941no—
348C23×C4—941no—
349C23×C4—1884no—
350C23×C4—1881no—
351C23×C4—1881no—
352C23×C4D18811yescharacteristic
353C2×M16—944no—
354C2×M16—942no—
355C2×M16—1881no—
356C2×M16—1882no—
357C22×C8—1881no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—472no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—942no—
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C22⋊C4—1884no—
367C2×C22⋊C4—1882no—
368#100—474no—
369#100—944no—
370#100—942no—
371#99—24no—
372#99—22no—
373#99C2×Dic4714yescomplemented
374#95—942no—
375#95—942no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24C4×Dic4712yes—
387C24Dic47⋊C412yes—
388C24Dic47⋊C412yes—
389C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
390C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
391C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
392C24C22⋊Dic4712yes—
393C24C2×C4×D4711yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4C4×Dic4712yes—
412C2×D4Dic47⋊C412yes—
413C2×D4Dic47⋊C412yes—
414C2×D4C4⋊Dic4712yes—
415C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
416C2×D4C22⋊Dic4712yes—
417C2×D4C2×Dic9411yescharacteristic
418C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
419C2×D4C22×Dic4711yescharacteristic
420C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—1884no—
432C22×C4—1884no—
433C22×C4—1882no—
434C22×C4—1882no—
435C22×C4—1882no—
436C22×C4—1882no—
437C22×C4—1882no—
438C22×C4—1888no—
439C22×C4—1884no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4—1884no—
444C22×C4C4⋊Dic4712yes—
445C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
446C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448M16—944no—
449M16—1882no—
450M16—1884no—
451C2×C8—1882no—
452C2×C8—1884no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—1884no—
457C22⋊C4—1884no—
458C22⋊C4—1882no—
459C22⋊C4—1882no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—48no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—84no—
500C23C47⋊#9512yes—
501C23C47⋊#9512yes—
502C23C47⋊#9512yes—
503C23#1309393811yescharacteristic
504C23#1309393812yes—
505C23#1309393811yescharacteristic
506C23C2×C4×Dic4711yescharacteristic
507C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
508C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
509C23C2×Dic47⋊C411yescharacteristic
510C23C2×Dic47⋊C411yescharacteristic
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—944no—
534C2×C4—3764no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1888no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4C47⋊#9512yes—
546C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4⋊Dic4711yescharacteristic
548C8—1884no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22#1568888912yes—
588C22#1568888912yes—
589C22#1568890912yes—
590C22#1568891212yes—
591C22C2×C47⋊#9511yescharacteristic
592C22C2×#1309393811yescharacteristic
593C22C2×#1309393811yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—84no—
598C4—3762no—
599C4—1884no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—42no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—42no—
608C2—41no—
609C2#2024150514yesdirect product factor
610C2C2×#1568888911yescharacteristic
611C2C2×#1568890911yescharacteristic
612C2C2×#1568891211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093938
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC22×#99×C47C2
socleC23×C47#99
prime radicalC23×D4×C47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC22×#99D47
hypocenterC47C2×#1390
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241505C2direct (N × H)
5. C24×Dic47C4semidirect
8. C22×C22⋊Dic47C4semidirect
11. C2×#13093941C4semidirect
15. #15689003C4semidirect
22. C2×#99×C47C4semidirect
30. C23×Dic47C2×C4semidirect
41. C2×C22⋊Dic47C2×C4semidirect
44. #13093941C2×C4semidirect
68. #99×C47C2×C4semidirect
307. C2×C47#1390semidirect
323. C2×#99Dic47semidirect
330. C47C2×#1390semidirect
373. #99C2×Dic47semidirect
609. C2#20241505direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939412
C2×#156890032
#202415052
C22×#99×C472
C2×#139047