Finite Group Databasebeta

← C2×#20241507 #26131218

Subgroups — C2×#20241507 #26131218

Order 12032.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093939C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689003C211yesmaximal, characteristic
3#20241507C214yesmaximal, direct product factor
4C22×#100×C47C211yesmaximal, characteristic
5C24×Dic47C411yescharacteristic, complemented
6C22×C22⋊Dic47—21no—
7C22×C22⋊Dic47—21no—
8C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093939—21no—
10C2×#13093939—22no—
11C2×#13093939C414yescomplemented
12C2×#13093939C2212yes—
13#15689003—21no—
14#15689003—21no—
15#15689003C412yescomplemented
16#15689003C2212yes—
17C2×C47⋊#95—21no—
18C23×D4×C47C2211yescharacteristic
19C22×M16×C47—21no—
20C2×#100×C47—22no—
21C2×#100×C47—21no—
22C2×#100×C47C414yescomplemented
23C2×#100×C47C2212yes—
24C23×Dic47—21no—
25C23×Dic47—21no—
26C23×Dic47—21no—
27C23×Dic47—44no—
28C23×Dic47—41no—
29C23×Dic47—41no—
30C23×Dic47—41no—
31C23×Dic47C2×C412yescomplemented
32C2×C22⋊Dic47—24no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×C22⋊Dic47—22no—
37C2×C22⋊Dic47—44no—
38C2×C22⋊Dic47—41no—
39C2×C22⋊Dic47—42no—
40C2×C22⋊Dic47—42no—
41C2×C22⋊Dic47C2×C412yescomplemented
42#13093939—24no—
43#13093939—22no—
44#13093939C2×C414yescomplemented
45C47⋊#95—22no—
46C47⋊#95—22no—
47C25×C47C2×C411yescharacteristic
48C25×C47D411yescharacteristic
49C22×D4×C47—41no—
50C22×D4×C47—42no—
51C22×D4×C47—41no—
52C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C47C2×C412yes—
54C22×D4×C47C2×C412yes—
55C22×D4×C47D411yescharacteristic
56C22×D4×C47D412yes—
57C22×D4×C47D411yescharacteristic
58C22×D4×C47Q812yes—
59C22×D4×C47C2311yescharacteristic
60C23×C4×C47D411yescharacteristic
61C2×M16×C47—24no—
62C2×M16×C47—22no—
63C2×M16×C47—42no—
64C2×M16×C47—41no—
65C22×C8×C47—41no—
66#100×C47—24no—
67#100×C47—22no—
68#100×C47C2×C414yescomplemented
69C24×C47—22no—
70C24×C47—21no—
71C24×C47—21no—
72C24×C47—21no—
73C24×C47—22no—
74C24×C47—21no—
75C24×C47—42no—
76C24×C47—42no—
77C24×C47—42no—
78C24×C47—42no—
79C24×C47C4212yes—
80C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C47C22⋊C412yes—
82C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C47C4⋊C412yes—
85C24×C47C4⋊C412yes—
86C24×C47C22×C411yescharacteristic
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C47—42no—
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47—42no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—42no—
101C2×D4×C47—42no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47C4212yes—
105C2×D4×C47C22⋊C412yes—
106C2×D4×C47C22⋊C412yes—
107C2×D4×C47C4⋊C412yes—
108C2×D4×C47C4⋊C412yes—
109C2×D4×C47C4⋊C412yes—
110C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
112C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C47C22⋊C412yes—
119C22×C4×C47C4⋊C412yes—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic47—24no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—44no—
125C22×Dic47—44no—
126C22×Dic47—42no—
127C22×Dic47—42no—
128C22×Dic47—48no—
129C22×Dic47—44no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—42no—
133C22×Dic47—44no—
134C22×Dic47—44no—
135C22×Dic47—42no—
136C22×Dic47—42no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—82no—
140C22×Dic47—82no—
141M16×C47—24no—
142M16×C47—44no—
143M16×C47—42no—
144C2×C8×C47—44no—
145C2×C8×C47—42no—
146C22⋊Dic47—24no—
147C22⋊Dic47—44no—
148C22⋊Dic47—44no—
149C22⋊Dic47—44no—
150C22⋊Dic47—42no—
151C22⋊Dic47—42no—
152C22⋊Dic47—42no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—22no—
157C23×C47—22no—
158C23×C47—22no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47—22no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—22no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—44no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—44no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—48no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—44no—
184C23×C47—44no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—81no—
191C23×C47—81no—
192C23×C47—84no—
193C23×C47#9512yes—
194C23×C47#9512yes—
195C23×C47#9512yes—
196C23×C47#9911yescharacteristic
197C23×C47#9912yes—
198C23×C47#9911yescharacteristic
199C23×C47C2×C4211yescharacteristic
200C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47#9512yes—
223C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic47—24no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—44no—
228C2×Dic47—48no—
229C2×Dic47—44no—
230C2×Dic47—44no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—44no—
233C2×Dic47—44no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—84no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47—82no—
240C2×Dic47—88no—
241C8×C47—44no—
242C2×#1390—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—24no—
248C22×C47—24no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—22no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47—44no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—44no—
274C22×C47—44no—
275C22×C47—44no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47#34212yes—
282C22×C47#34212yes—
283C22×C47AΣL(1,𝔽16)12yes—
284C22×C47#35212yes—
285C22×C47C2×#9511yescharacteristic
286C22×C47C2×#9911yescharacteristic
287C22×C47C2×#9911yescharacteristic
288C4×C47—21no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—21no—
291Dic47—44no—
292Dic47—82no—
293Dic47—84no—
294C22×#100D4711yescharacteristic
295C22×#99—471no—
296C2×#386—471no—
297#1390—474no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47—41no—
307C2×C47#139014yescomplemented
308C2×C47C2×#34211yescharacteristic
309C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
310C2×C47C2×#35211yescharacteristic
311C23×D4C2×D4711yescharacteristic
312C24×C4—471no—
313C22×M16—21no—
314C22×C22⋊C4—471no—
315C22×C22⋊C4—941no—
316C22×C22⋊C4—941no—
317C2×#100—21no—
318C2×#100—22no—
319C2×#100Dic4714yescomplemented
320C2×#100C2×D4712yes—
321C2×#99—474no—
322C2×#99—472no—
323C2×#99—941no—
324C2×#99—942no—
325#386—472no—
326#386—472no—
327#386—941no—
328#386—941no—
329C2×#95—941no—
330C47C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25C4×D4711yescharacteristic
332C25D18811yescharacteristic
333C22×D4—42no—
334C22×D4—41no—
335C22×D4—41no—
336C22×D4Dic9412yes—
337C22×D4C4×D4712yes—
338C22×D4C4×D4711yescharacteristic
339C22×D4D18811yescharacteristic
340C22×D4C2×Dic4712yes—
341C22×D4C22⋊D4712yes—
342C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
343C22×D4C22×D4711yescharacteristic
344C23×C4—472no—
345C23×C4—941no—
346C23×C4—941no—
347C23×C4—941no—
348C23×C4—1884no—
349C23×C4—1881no—
350C23×C4—1881no—
351C23×C4—1881no—
352C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
353C2×M16—24no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—41no—
356C2×M16—42no—
357C22×C8—41no—
358C2×C22⋊C4—472no—
359C2×C22⋊C4—944no—
360C2×C22⋊C4—942no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—942no—
363C2×C22⋊C4—942no—
364C2×C22⋊C4—1884no—
365C2×C22⋊C4—1882no—
366C2×C22⋊C4—1881no—
367C2×C22⋊C4—1882no—
368#100—24no—
369#100—22no—
370#100C2×Dic4714yescomplemented
371#99—474no—
372#99—944no—
373#99—942no—
374#95—942no—
375#95—942no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24C4×Dic4712yes—
387C24Dic47⋊C412yes—
388C24C4⋊Dic4712yes—
389C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
390C24(C2×D47)⋊C412yes—
391C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
392C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
393C24C2×C4×D4711yescharacteristic
394C24C2×D18811yescharacteristic
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4C4×Dic4712yes—
412C2×D4Dic47⋊C412yes—
413C2×D4Dic47⋊C412yes—
414C2×D4C4⋊Dic4712yes—
415C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
416C2×D4C22⋊Dic4712yes—
417C2×D4C2×Dic9411yescharacteristic
418C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
419C2×D4C22×Dic4711yescharacteristic
420C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—944no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—3762no—
428C22×C4—3762no—
429C22×C4—1884no—
430C22×C4—1884no—
431C22×C4—1882no—
432C22×C4—1884no—
433C22×C4—1882no—
434C22×C4—1882no—
435C22×C4—1882no—
436C22×C4—1882no—
437C22×C4—1882no—
438C22×C4—1888no—
439C22×C4—1884no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4—1884no—
444C22×C4Dic47⋊C412yes—
445C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C22⋊Dic4712yes—
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448M16—24no—
449M16—42no—
450M16—44no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—44no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—1884no—
455C22⋊C4—1884no—
456C22⋊C4—1882no—
457C22⋊C4—1884no—
458C22⋊C4—1882no—
459C22⋊C4—1882no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—48no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—84no—
500C23C47⋊#9512yes—
501C23C47⋊#9512yes—
502C23C47⋊#9512yes—
503C23#1309393811yescharacteristic
504C23#1309393812yes—
505C23#1309393811yescharacteristic
506C23C2×C4×Dic4711yescharacteristic
507C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
508C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
509C23C2×Dic47⋊C411yescharacteristic
510C23C2×C4⋊Dic4711yescharacteristic
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—944no—
530C2×C4—3764no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3768no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1888no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4C47⋊#9512yes—
546C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
547C2×C4C2×Dic47⋊C411yescharacteristic
548C8—44no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22#1568888912yes—
588C22#1568888912yes—
589C22#1568891112yes—
590C22#1568891412yes—
591C22C2×C47⋊#9511yescharacteristic
592C22C2×#1309393811yescharacteristic
593C22C2×#1309393811yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—3762no—
598C4—3764no—
599C4—1884no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—42no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—42no—
608C2—41no—
609C2#2024150714yesdirect product factor
610C2C2×#1568888911yescharacteristic
611C2C2×#1568891111yescharacteristic
612C2C2×#1568891411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093938
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC22×#100×C47C2
socleC23×C47#99
prime radicalC23×D4×C47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC22×#100D47
hypocenterC47C2×#1390
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241507C2direct (N × H)
5. C24×Dic47C4semidirect
8. C22×C22⋊Dic47C4semidirect
11. C2×#13093939C4semidirect
15. #15689003C4semidirect
22. C2×#100×C47C4semidirect
31. C23×Dic47C2×C4semidirect
41. C2×C22⋊Dic47C2×C4semidirect
44. #13093939C2×C4semidirect
68. #100×C47C2×C4semidirect
307. C2×C47#1390semidirect
319. C2×#100Dic47semidirect
330. C47C2×#1390semidirect
370. #100C2×Dic47semidirect
609. C2#20241507direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939392
C2×#156890032
#202415072
C22×#100×C472
C2×#139047