Finite Group Databasebeta

← #26131223

Subgroups — #26131223

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#100×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245962C211yesmaximal, characteristic
4#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D47C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊C4×D47—21no—
12C2×C22⋊C4×D47C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13093941C2211yescharacteristic
14C2×#13093940—21no—
15#100×D47—22no—
16#100×D47C414yescomplemented
17C2×#13093939C2211yescharacteristic
18C2×#13093938—21no—
19#99×D47—22no—
20#99×D47C414yescomplemented
21#15689003C2211yescharacteristic
22#15689002C411yescharacteristic, complemented
23#15689001—21no—
24#15689000C411yescharacteristic, complemented
25#15688999—21no—
26#15688985—21no—
27#15688978—21no—
28C2×#100×C47C2211yescharacteristic
29C2×#99×C47C2211yescharacteristic
30C47×#386C2211yescharacteristic
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C24×D47D411yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
36C2×D4×D47—41no—
37C2×D4×D47—42no—
38C2×D4×D47—41no—
39C2×D4×D47C2×C412yes—
40C2×D4×D47C2×C412yes—
41C2×D4×D47D412yes—
42C2×D4×D47Q812yes—
43C23×Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C4×D47—21no—
45C22×C4×D47—41no—
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C2×#10625329—21no—
48C2×#10625324—41no—
49M16×D47—24no—
50M16×D47—42no—
51C2×C8×D47—41no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
63C22⋊C4×D47—24no—
64C22⋊C4×D47—42no—
65C22⋊C4×D47—42no—
66#13093941—21no—
67#13093941C2×C412yescomplemented
68#13093940—24no—
69#13093939—21no—
70#13093939C2×C412yescomplemented
71#13093938—24no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C22×D4×C47C2311yescharacteristic
76C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×M16×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
81#100×C47—21no—
82#100×C47C2×C412yescomplemented
83#99×C47—21no—
84#99×C47C2×C412yescomplemented
85#95×C47—21no—
86C24×C47C22×C411yescharacteristic
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47—21no—
89C23×D47—22no—
90C23×D47—22no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—81no—
95C23×D47—81no—
96C23×D47—81no—
97C23×D47—81no—
98C23×D47C4212yes—
99C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D47C22⋊C412yes—
102C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D47C4⋊C412yes—
104C23×D47C4⋊C412yes—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
108C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
109C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47—81no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47C4212yes—
122C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D47C4⋊C412yes—
124C2×C22⋊D47C4⋊C412yes—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—81no—
130C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131D4×D47—42no—
132D4×D47—42no—
133D4×D47—42no—
134D4×D47—42no—
135D4×D47—42no—
136D4×D47—42no—
137D4×D47—42no—
138D4×D47—42no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188—41no—
141C2×D188C22⋊C412yes—
142C2×D188C4⋊C412yes—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—44no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—81no—
149C2×C4×D47—81no—
150C2×C4×D47—82no—
151C2×C4×D47—82no—
152C2×C4×D47C22⋊C412yes—
153C2×C4×D47C4⋊C412yes—
154M16×C47—22no—
155M16×C47—41no—
156C2×C8×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47—81no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—41no—
163C22⋊Dic47—41no—
164C22⋊Dic47—81no—
165(C2×D47)⋊C4—44no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170(C2×D47)⋊C4—81no—
171(C2×D47)⋊C4—81no—
172#10625329—22no—
173#10625329—41no—
174C2×C47⋊C8—41no—
175#10625324—44no—
176C8×D47—44no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47C2×C4211yescharacteristic
186C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
189C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C22×D47—21no—
191C22×D47—21no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—81no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—84no—
219C22×D47—84no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47#9512yes—
223C22×D47#9512yes—
224C22×D47#9512yes—
225C22×D47#9911yescharacteristic
226C22×D47#9911yescharacteristic
227C22×D47#9912yes—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—82no—
262C2×Dic47#9512yes—
263D188—42no—
264D188—42no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—84no—
270C4×D47—88no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#12574—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47C2×#9511yescharacteristic
291C22×C47C2×#9911yescharacteristic
292C22×C47C2×#9911yescharacteristic
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47#34212yes—
318C2×D47#34212yes—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47—82no—
323C4×C47—81no—
324Dic47—22no—
325Dic47—81no—
326Dic47—82no—
327Dic47—81no—
328C22×#100—471no—
329C22×#99—471no—
330#2308—471no—
331#1390—471no—
332#1390—471no—
333#1390—471no—
334#1390D4711yescharacteristic, complemented
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—41no—
339C2×C47—41no—
340C2×C47—41no—
341C2×C47C2×#34211yescharacteristic
342C2×C47#212111yescharacteristic
343C2×C47#212111yescharacteristic
344D47—22no—
345D47—22no—
346D47—42no—
347D47—42no—
348C23×D4—471no—
349C22×M16—941no—
350C22×C22⋊C4—471no—
351C22×C22⋊C4—471no—
352C22×C22⋊C4—941no—
353C2×#100—471no—
354C2×#100—474no—
355C2×#100—942no—
356C2×#100—941no—
357C2×#100C2×D4711yescharacteristic
358C2×#99—471no—
359C2×#99—474no—
360C2×#99—942no—
361C2×#99—941no—
362C2×#99C2×D4711yescharacteristic
363#386—471no—
364#386—471no—
365#386—471no—
366#386—941no—
367#386—941no—
368#386C2×D4711yescharacteristic
369#381—941no—
370#379—941no—
371C47#1257411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—471no—
373C25—471no—
374C22×D4—471no—
375C22×D4—471no—
376C22×D4—472no—
377C22×D4—472no—
378C22×D4—472no—
379C22×D4—472no—
380C22×D4—471no—
381C22×D4—1881no—
382C22×D4—1882no—
383C22×D4—1881no—
384C22×D4C22×D4711yescharacteristic
385C23×C4—471no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—941no—
388C23×C4—1881no—
389C23×C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
390C2×M16—21no—
391C2×M16—944no—
392C2×M16—941no—
393C2×M16—1881no—
394C2×M16—1882no—
395C22×C8—1881no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—471no—
399C2×C22⋊C4—944no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—1882no—
408C2×C22⋊C4—1882no—
409C2×C22⋊C4—1881no—
410C2×C22⋊C4—1881no—
411C2×C22⋊C4—1881no—
412C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
413#100—21no—
414#100—472no—
415#100—944no—
416#100—941no—
417#100C4×D4712yescomplemented
418#99—21no—
419#99—472no—
420#99—944no—
421#99—941no—
422#99C4×D4712yescomplemented
423#95—21no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427C24—471no—
428C24—472no—
429C24—472no—
430C24—472no—
431C24—472no—
432C24—471no—
433C24—471no—
434C24—942no—
435C24—941no—
436C24—941no—
437C24—941no—
438C24—942no—
439C24—941no—
440C24—3761no—
441C24—3761no—
442C24—3761no—
443C24—3761no—
444C24C2×C4×D4711yescharacteristic
445C24D4×D4711yescharacteristic
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
469C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
470C2×D4D4×D4711yescharacteristic
471C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—3761no—
486C22×C4—3761no—
487C22×C4—3762no—
488C22×C4—3762no—
489C22×C4—3761no—
490C22×C4—1884no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—942no—
498M16—1884no—
499M16—1881no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—1884no—
502C2×C8—1881no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—3761no—
509C22⋊C4—3761no—
510C22⋊C4—3761no—
511C22⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1884no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—471no—
527C23—471no—
528C23—472no—
529C23—472no—
530C23—472no—
531C23—472no—
532C23—942no—
533C23—942no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—942no—
537C23—942no—
538C23—942no—
539C23—942no—
540C23—941no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—3761no—
545C23—3761no—
546C23—3761no—
547C23—3761no—
548C23—3761no—
549C23—3761no—
550C23—3764no—
551C23—3762no—
552C23—3762no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—3764no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1882no—
563C23—1882no—
564C23C42×D4711yescharacteristic
565C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
566C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
567C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
568C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3764no—
599C2×C4—3768no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—1882no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—472no—
631C22—472no—
632C22—941no—
633C22—941no—
634C22—941no—
635C22—941no—
636C22—942no—
637C22—942no—
638C22—3761no—
639C22—3762no—
640C22—3762no—
641C22—3762no—
642C22—3762no—
643C22—3762no—
644C22—3762no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22—1882no—
650C22—1884no—
651C22—1884no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22#95×D4711yescharacteristic
657C22#99×D4711yescharacteristic
658C22#99×D4711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—942no—
665C4—3761no—
666C4—3762no—
667C4—3761no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—942no—
675C2—942no—
676C2—1882no—
677C2—1882no—
678C2#342×D4711yescharacteristic
679C2#2024503111yescharacteristic
680C2#2024503311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#12574
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241507C2semidirect
5. #20241506C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
10. C22×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
12. C2×C22⋊C4×D47C4semidirect
16. #100×D47C4semidirect
20. #99×D47C4semidirect
22. #15689002C4semidirect
24. #15689000C4semidirect
43. C23×Dic47C2×C4semidirect
54. C2×C22⋊Dic47C2×C4semidirect
67. #13093941C2×C4semidirect
70. #13093939C2×C4semidirect
76. C23×C4×C47C2×C4semidirect
80. C2×C22⋊C4×C47C2×C4semidirect
82. #100×C47C2×C4semidirect
84. #99×C47C2×C4semidirect
334. #1390D47semidirect
371. C47#12574semidirect
389. C23×C4C4×D47semidirect
412. C2×C22⋊C4C4×D47semidirect
417. #100C4×D47semidirect
422. #99C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#100×D472
C2×#99×D472
#202459622
#202415072
#202415062
#202415052
C47×#13902
#1257447