Finite Group Databasebeta

← #26131227

Subgroups — #26131227

Order 12032.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689095C211yesmaximal, characteristic
3#20245975C211yesmaximal, characteristic
4#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625352C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×#13093980—21no—
11C2×#13093980C411yescharacteristic, complemented
12C22×Dic47⋊C4C411yescharacteristic, complemented
13#15689104—22no—
14#15689104C414yescomplemented
15C2×#13093942—21no—
16C2×#13093941C2211yescharacteristic
17#15689095—22no—
18#15689095C414yescomplemented
19C2×#13093939C2211yescharacteristic
20C2×#13093938—21no—
21#15689027—21no—
22#15689023—21no—
23#15689003C2211yescharacteristic
24#15689002C411yescharacteristic, complemented
25#15689000C411yescharacteristic, complemented
26#15688982—21no—
27#15688981—21no—
28C2×#100×C47C2211yescharacteristic
29C2×#99×C47C2211yescharacteristic
30C47×#386C2211yescharacteristic
31C2×#10625352—41no—
32C2×#10625352—42no—
33C2×#10625352—41no—
34C2×#10625352C2×C412yes—
35C2×#10625352C2×C412yes—
36C2×#10625352D412yes—
37C2×#10625352Q812yes—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
41C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic47D411yescharacteristic
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C2×#10625329—21no—
46C2×#10625324—41no—
47M16×D47—24no—
48M16×D47—42no—
49C2×C8×D47—41no—
50#13093980—24no—
51#13093980—42no—
52#13093980—42no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×Dic47⋊C4—41no—
57C2×Dic47⋊C4—41no—
58C2×Dic47⋊C4—41no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65C2×C4×Dic47—41no—
66#13093942—24no—
67#13093941—21no—
68#13093941C2×C412yes—
69#13093939—21no—
70#13093939C2×C412yes—
71#13093938—24no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C22×D4×C47C2311yescharacteristic
76C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
77C2×M16×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
81#100×C47—21no—
82#100×C47C2×C412yes—
83#99×C47—21no—
84#99×C47C2×C412yes—
85#95×C47—21no—
86C24×C47C22×C411yescharacteristic
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
92C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
93C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—81no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47C4212yes—
106C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
107C2×C22⋊D47C4⋊C412yes—
108C2×C22⋊D47C4⋊C412yes—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—81no—
120C22×Dic47C4212yes—
121C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic47C22⋊C412yes—
124C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic47C4⋊C412yes—
126C22×Dic47C4⋊C412yes—
127#10625352—42no—
128#10625352—42no—
129#10625352—42no—
130#10625352—42no—
131#10625352—42no—
132#10625352—42no—
133#10625352—42no—
134#10625352—42no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47C22⋊C412yes—
139C2×C4×D47C4⋊C412yes—
140C2×Dic94—41no—
141C2×Dic94—41no—
142C2×Dic94C22⋊C412yes—
143C2×Dic94C4⋊C412yes—
144M16×C47—22no—
145M16×C47—41no—
146C2×C8×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—81no—
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47—81no—
155(C2×D47)⋊C4—81no—
156(C2×D47)⋊C4—81no—
157Dic47⋊C4—42no—
158Dic47⋊C4—44no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—42no—
162C4×Dic47—42no—
163C4×Dic47—44no—
164#10625329—22no—
165#10625329—41no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167#10625324—44no—
168C8×D47—44no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47C2×C4211yescharacteristic
178C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C22×D47—21no—
183C22×D47—21no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47#9512yes—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—81no—
201C2×C4×C47—81no—
202C2×C4×C47—82no—
203C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C22⋊D47—42no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—81no—
229C2×Dic47—81no—
230C2×Dic47—82no—
231C2×Dic47#9512yes—
232C2×Dic47#9512yes—
233C2×Dic47#9512yes—
234C2×Dic47#9912yes—
235C2×Dic47#9911yescharacteristic
236C2×Dic47#9911yescharacteristic
237C4×D47—22no—
238C4×D47—22no—
239C4×D47—22no—
240C4×D47—22no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243C8×C47—42no—
244C47⋊C8—42no—
245#12575—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47C2×#9511yescharacteristic
263C22×C47C2×#9911yescharacteristic
264C22×C47C2×#9911yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—82no—
274C4×C47—81no—
275Dic47—22no—
276Dic47—22no—
277Dic47—81no—
278Dic47—82no—
279Dic47—81no—
280Dic47#34212yes—
281Dic47#34212yes—
282C2×#413—471no—
283C2×#410—471no—
284#2311—471no—
285#1390—471no—
286#1390—471no—
287#1390—471no—
288#1390D4711yescharacteristic, complemented
289C2×C47—21no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47—41no—
293C2×C47—41no—
294C2×C47—41no—
295C2×C47C2×#34211yescharacteristic
296C2×C47#212211yescharacteristic
297C2×C47#212311yescharacteristic
298D47—42no—
299C22×#41—471no—
300C22×M16—941no—
301C2×#117—471no—
302C2×#117—941no—
303C22×C4⋊C4—471no—
304#413—474no—
305#413—942no—
306C2×#101—941no—
307C2×#100—471no—
308C2×#100C2×D4711yescharacteristic
309#410—474no—
310#410—942no—
311C2×#99—471no—
312C2×#99—941no—
313C2×#99C2×D4711yescharacteristic
314#391—941no—
315#390—941no—
316#386—471no—
317#386—471no—
318#386—471no—
319#386C2×D4711yescharacteristic
320#380—941no—
321#380—941no—
322C47#1257511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—472no—
324C2×#41—472no—
325C2×#41—472no—
326C2×#41—472no—
327C2×#41—1881no—
328C2×#41—1881no—
329C2×#41—1882no—
330C22×Q8—471no—
331C22×D4—471no—
332C22×D4—471no—
333C22×D4C22×D4711yescharacteristic
334C23×C4—471no—
335C23×C4—471no—
336C23×C4—471no—
337C23×C4—471no—
338C23×C4C4×D4711yescharacteristic
339C2×M16—21no—
340C2×M16—944no—
341C2×M16—941no—
342C2×M16—1881no—
343C2×M16—1882no—
344C22×C8—1881no—
345#117—944no—
346#117—1882no—
347#117—1882no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—1881no—
352C2×C4⋊C4—1881no—
353C2×C4⋊C4—1881no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—471no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
362C2×C42—941no—
363C2×C42—1881no—
364#101—944no—
365#100—21no—
366#100—472no—
367#100—941no—
368#100C4×D4712yes—
369#99—21no—
370#99—472no—
371#99—944no—
372#99—941no—
373#99C4×D4712yes—
374#95—21no—
375#95—941no—
376#95—941no—
377#95—941no—
378C24—471no—
379C24C2×C4×D4711yescharacteristic
380C24D4×D4711yescharacteristic
381#41—1882no—
382#41—1882no—
383#41—1882no—
384#41—1882no—
385#41—1882no—
386#41—1882no—
387#41—1882no—
388#41—1882no—
389C2×Q8—472no—
390C2×Q8—472no—
391C2×Q8—1881no—
392C2×Q8—1881no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—472no—
396C2×D4—472no—
397C2×D4—472no—
398C2×D4—472no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
404C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
405C2×D4D4×D4711yescharacteristic
406C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—471no—
413C22×C4—472no—
414C22×C4—472no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—472no—
418C22×C4—472no—
419C22×C4—472no—
420C22×C4—472no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—3761no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—942no—
439M16—1884no—
440M16—1881no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—1884no—
443C2×C8—1881no—
444C4⋊C4—1881no—
445C4⋊C4—1881no—
446C4⋊C4—1882no—
447C4⋊C4—1882no—
448C4⋊C4—1884no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—3761no—
455C22⋊C4—3761no—
456C22⋊C4—3761no—
457C22⋊C4—1881no—
458C22⋊C4—1881no—
459C42—1882no—
460C42—1884no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—472no—
470C23—941no—
471C23—941no—
472C23—1881no—
473C23—1881no—
474C23C42×D4711yescharacteristic
475C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
476C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
477C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
478C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
479Q8—1882no—
480Q8—1882no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487D4—1882no—
488D4—1882no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—472no—
502C2×C4—472no—
503C2×C4—471no—
504C2×C4—471no—
505C2×C4—472no—
506C2×C4—472no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—3761no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—1882no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—942no—
554C22—3761no—
555C22—1882no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22#95×D4711yescharacteristic
559C22#99×D4711yescharacteristic
560C22#99×D4711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—472no—
567C4—472no—
568C4—942no—
569C4—942no—
570C4—3761no—
571C4—3762no—
572C4—3761no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—1882no—
580C2#342×D4711yescharacteristic
581C2#2024503611yescharacteristic
582C2#2024504011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625352C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#12575
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241507C2semidirect
5. #20241506C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
11. C2×#13093980C4semidirect
12. C22×Dic47⋊C4C4semidirect
14. #15689104C4semidirect
18. #15689095C4semidirect
24. #15689002C4semidirect
25. #15689000C4semidirect
288. #1390D47semidirect
322. C47#12575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891042
C2×#156890952
#202459752
#202415072
#202415062
#202415052
C47×#13902
#1257547