Finite Group Databasebeta

← #26131234

Subgroups — #26131234

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#410×D47C212yesmaximal
2#20251830C211yesmaximal, characteristic
3#20241509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241508C212yesmaximal, complemented
5C47×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#41×D47C2211yescharacteristic
7C22×#10625324C411yescharacteristic, complemented
8C2×M16×D47C411yescharacteristic, complemented
9#117×D47—22no—
10#15689097C2212yes—
11#15689096—22no—
12#15689095—22no—
13#15689095C414yescomplemented
14#99×D47—22no—
15#99×D47C414yescomplemented
16#15689091C411yescharacteristic, complemented
17#15689090C2211yescharacteristic
18#15689089C411yescharacteristic, complemented
19#15689088—22no—
20#15689085—22no—
21C47×#410C2212yes—
22C47×#408C2211yescharacteristic
23C2×#10625354Q811yescharacteristic
24C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
25C2×#10625350D412yes—
26C2×#10625352C2×C412yes—
27C2×#10625352D411yescharacteristic
28#41×D47—42no—
29#41×D47—42no—
30C2×Q8×D47Q811yescharacteristic
31C2×D4×D47C2×C412yes—
32C2×D4×D47D411yescharacteristic
33C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D47D412yes—
35C2×#10625329C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×#10625324—21no—
37C2×#10625324—21no—
38C2×#10625324—21no—
39C2×#10625324—42no—
40M16×D47—42no—
41C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×C8×D47—21no—
43#13093983—22no—
44#13093982—42no—
45#13093981—42no—
46#13093980—24no—
47C4⋊C4×D47—42no—
48C22⋊C4×D47—24no—
49C42×D47—42no—
50#13093939—22no—
51#13093939C2×C414yescomplemented
52#13093938—24no—
53#13093938—24no—
54C22⋊(C47⋊C8)—22no—
55(C2×D47)⋊C8—22no—
56(C2×D47)⋊C8—22no—
57C2×#41×C47C2311yescharacteristic
58C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
60#117×C47—22no—
61#99×C47—22no—
62#99×C47C2×C414yescomplemented
63C22⋊C8×C47—22no—
64C23×D47C4211yescharacteristic
65C23×D47C22⋊C412yes—
66#41×C47—41no—
67#41×C47—41no—
68C2×Q8×C47C2×Q811yescharacteristic
69C2×D4×C47C22×C412yes—
70C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D412yes—
73C2×C22⋊D47C4212yes—
74C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
75C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
76C22×Dic47C4211yescharacteristic
77C22×Dic47C22⋊C412yes—
78#10625354—42no—
79Q8×D47—42no—
80#10625352—42no—
81#10625352—42no—
82#10625352—42no—
83D4×D47—42no—
84D4×D47—42no—
85D4×D47—42no—
86#10625350—41no—
87#10625350—41no—
88#10625350—42no—
89#10625350—42no—
90C2×D188C4⋊C412yes—
91C2×D188C4⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D47—22no—
93C2×C4×D47—22no—
94C2×C4×D47—22no—
95C2×C4×D47—22no—
96C2×C4×D47—22no—
97C2×C4×D47—22no—
98C2×C4×D47—44no—
99C2×C4×D47C22⋊C412yes—
100C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D47C4⋊C412yes—
105C2×C4×D47C4⋊C412yes—
106C2×Dic94C4⋊C412yes—
107C2×Dic94C4⋊C411yescharacteristic
108M16×C47—41no—
109C2×C8×C47—21no—
110C2×C8×C47—21no—
111C2×C8×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—42no—
113C22⋊C4×C47—24no—
114C42×C47—42no—
115C22⋊Dic47—24no—
116(C2×D47)⋊C4—44no—
117C4⋊Dic47—42no—
118Dic47⋊C4—44no—
119C4×Dic47—44no—
120C4×Dic47—42no—
121#10625329—41no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125#10625324—42no—
126#10625324—42no—
127#10625324—42no—
128C8×D47—42no—
129C23×C47C2×C4211yescharacteristic
130C23×C47C2×C22⋊C412yes—
131C22×D47—22no—
132C22×D47—22no—
133C22×D47—22no—
134C22×D47—82no—
135C22×D47—81no—
136C22×D47#9512yes—
137C22×D47#9511yescharacteristic
138C22×D47#9511yescharacteristic
139Q8×C47—41no—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—41no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—44no—
147C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×C4⋊C412yes—
150C22⋊D47—42no—
151C22⋊D47—42no—
152C22⋊D47—42no—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—44no—
157C2×Dic47#9511yescharacteristic
158C2×Dic47#9512yes—
159C2×Dic47#9511yescharacteristic
160D188—42no—
161D188—41no—
162C4×D47—22no—
163C4×D47—22no—
164C4×D47—22no—
165C4×D47—21no—
166C4×D47—21no—
167C4×D47—22no—
168C4×D47—22no—
169C4×D47—22no—
170C4×D47—22no—
171C4×D47—22no—
172C4×D47—88no—
173C4×D47#9912yes—
174C4×D47#9912yes—
175Dic94—42no—
176Dic94—41no—
177C8×C47—41no—
178C8×C47—41no—
179C47⋊C8—41no—
180C47⋊C8—41no—
181#12577—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—22no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—42no—
186C22×C47C2×#9511yescharacteristic
187C2×D47—22no—
188C2×D47—21no—
189C2×D47—41no—
190C2×D47—44no—
191C2×D47—42no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—82no—
194C2×D47—82no—
195C2×D47#34212yes—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—22no—
198C4×C47—84no—
199C4×C47C2×#9911yescharacteristic
200C4×C47C2×#9911yescharacteristic
201Dic47—21no—
202Dic47—22no—
203Dic47—84no—
204Dic47#34212yes—
205C2×#410—472no—
206#2879—471no—
207#1391—472no—
208#1391—471no—
209#1391D4711yescharacteristic, complemented
210C2×C47—21no—
211C2×C47—42no—
212C2×C47—41no—
213C2×C47C2×#34211yescharacteristic
214D47—22no—
215D47—42no—
216D47—41no—
217C22×#41—471no—
218C22×M16—471no—
219C22×M16—471no—
220C2×#117—942no—
221#410—472no—
222#410—474no—
223#410—942no—
224#410—942no—
225#410C2×D4712yes—
226C2×#99—474no—
227C2×#99—942no—
228#408—471no—
229#408—471no—
230#408—471no—
231#408—942no—
232#408C2×D4711yescharacteristic
233#407—942no—
234C47#1257711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#41—471no—
236C2×#41—472no—
237C2×#41—471no—
238C2×#41—471no—
239C2×#41—472no—
240C2×#41—1882no—
241C2×#41—1882no—
242C2×#41C22×D4711yescharacteristic
243C22×Q8—471no—
244C22×D4—472no—
245C22×D4—471no—
246C23×C4—471no—
247C23×C4—472no—
248C2×M16—471no—
249C2×M16—941no—
250C2×M16—941no—
251C2×M16—941no—
252C2×M16—1882no—
253C2×M16—1882no—
254C2×M16C4×D4711yescharacteristic, complemented
255C22×C8—471no—
256C22×C8—941no—
257C22×C8C4×D4711yescharacteristic, complemented
258#117—22no—
259#117—944no—
260#117—942no—
261#117—1882no—
262#117—1882no—
263C2×C4⋊C4—1882no—
264C2×C22⋊C4—944no—
265C2×C42—1882no—
266#99—22no—
267#99—474no—
268#99—944no—
269#99—944no—
270#99—942no—
271#99C4×D4714yescomplemented
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—942no—
274C22⋊C8—942no—
275C22⋊C8—942no—
276C24—471no—
277C24—472no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—1882no—
281#41—1881no—
282#41—1882no—
283#41—1881no—
284#41—1882no—
285#41—1882no—
286#41—1882no—
287#41—1882no—
288C2×Q8—471no—
289C2×Q8—472no—
290C2×Q8—1882no—
291C2×Q8Q8×D4711yescharacteristic
292C2×D4—472no—
293C2×D4—472no—
294C2×D4—472no—
295C2×D4—471no—
296C2×D4—472no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4—1882no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4C2×C4×D4712yes—
301C2×D4D4×D4711yescharacteristic
302C22×C4—471no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—472no—
305C22×C4—472no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—472no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—472no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—942no—
313C22×C4—942no—
314C22×C4—942no—
315C22×C4—942no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—1884no—
318C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
319C22×C4D4×D4712yes—
320M16—41no—
321M16—1882no—
322M16—1882no—
323M16—1882no—
324M16—1881no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—941no—
329C2×C8—941no—
330C2×C8—1882no—
331C2×C8—1881no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—1882no—
334C4⋊C4—1884no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—944no—
337C22⋊C4—1884no—
338C42—42no—
339C42—1882no—
340C42—1884no—
341C23—471no—
342C23—472no—
343C23—471no—
344C23—942no—
345C23—942no—
346C23—942no—
347C23—3761no—
348C23—3762no—
349C23C42×D4711yescharacteristic
350C23C22⋊C4×D4712yes—
351Q8—41no—
352Q8—1882no—
353Q8—1881no—
354D4—42no—
355D4—41no—
356D4—1882no—
357D4—1881no—
358D4—1882no—
359D4—1882no—
360D4—1882no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—471no—
367C2×C4—472no—
368C2×C4—472no—
369C2×C4—471no—
370C2×C4—472no—
371C2×C4—942no—
372C2×C4—942no—
373C2×C4—942no—
374C2×C4—942no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—942no—
378C2×C4—942no—
379C2×C4—942no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—3768no—
385C2×C4—1884no—
386C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
387C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
388C2×C4C4⋊C4×D4712yes—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—1881no—
392C8—1881no—
393C22—22no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—472no—
398C22—941no—
399C22—942no—
400C22—3762no—
401C22—3762no—
402C22—1881no—
403C22—1881no—
404C22—1882no—
405C22—1884no—
406C22#95×D4711yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—84no—
410C4—472no—
411C4—942no—
412C4—941no—
413C4—3764no—
414C4#99×D4711yescharacteristic
415C4#99×D4711yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—41no—
419C2—942no—
420C2—1881no—
421C2—1882no—
422C2#342×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D47
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1391C2
socleC2×C47C2×#342
prime radicalC2×#41×D47C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1391D47
hypocenterC47#12577
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241509C2semidirect
4. #20241508C2semidirect
5. C47×#1391C2semidirect
7. C22×#10625324C4semidirect
8. C2×M16×D47C4semidirect
13. #15689095C4semidirect
15. #99×D47C4semidirect
16. #15689091C4semidirect
18. #15689089C4semidirect
35. C2×#10625329C2×C4semidirect
41. C22×C47⋊C8C2×C4semidirect
51. #13093939C2×C4semidirect
58. C2×M16×C47C2×C4semidirect
59. C22×C8×C47C2×C4semidirect
62. #99×C47C2×C4semidirect
209. #1391D47semidirect
234. C47#12577semidirect
254. C2×M16C4×D47semidirect
257. C22×C8C4×D47semidirect
271. #99C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#410×D472
#202518302
#202415092
#202415082
C47×#13912
#1257747