Finite Group Databasebeta

← #26131246

Subgroups — #26131246

Order 12032.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689095C212yesmaximal
2#20245875C211yesmaximal, characteristic
3#20241513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241512C212yesmaximal, complemented
5C47×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625352C2211yescharacteristic
7C2×#13093982C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13093980—22no—
9C2×C42×D47C411yescharacteristic, complemented
10#15689095—24no—
11#15689095C418yescomplemented
12C2×#13093939C2212yes—
13C2×#13093938—22no—
14#15689029C411yescharacteristic, complemented
15#15689028C411yescharacteristic, complemented
16#15689026C2211yescharacteristic
17#15688999—22no—
18C22⋊C4×Dic47—22no—
19C2×#99×C47C2212yes—
20C47×#390C2211yescharacteristic
21C2×#10625352—42no—
22C2×#10625352—41no—
23C2×#10625352—41no—
24C2×#10625352C2×C414yes—
25C2×#10625352D412yes—
26C2×#10625352Q812yes—
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47D412yes—
29C23×Dic47D412yes—
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
32#13093982—41no—
33#13093982—41no—
34#13093980—28no—
35#13093980—44no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—42no—
38C2×C22⋊Dic47—22no—
39C2×C22⋊Dic47—22no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—42no—
44C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
45C42×D47—42no—
46#13093939—22no—
47#13093939C2×C414yescomplemented
48#13093938—28no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95—22no—
51C22×D4×C47C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47—22no—
54C2×C22⋊C4×C47—22no—
55C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
56#99×C47—22no—
57#99×C47C2×C414yescomplemented
58C24×C47C2×D412yes—
59C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
60C2×D4×C47—41no—
61C2×D4×C47—41no—
62C2×D4×C47C22×C412yes—
63C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—42no—
68C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D47—42no—
70C2×C22⋊D47—42no—
71C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
72C2×C22⋊D47C4⋊C414yes—
73C22×Dic47—22no—
74C22×Dic47—22no—
75C22×Dic47—24no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—42no—
79C22×Dic47C22⋊C412yes—
80C22×Dic47C22⋊C414yes—
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic47C4⋊C414yes—
83#10625352—44no—
84#10625352—44no—
85#10625352—42no—
86#10625352—42no—
87#10625352—42no—
88#10625352—42no—
89C2×C4×D47—22no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×C4×D47C4212yes—
96C2×C4×D47C4⋊C412yes—
97C2×Dic94—41no—
98C2×Dic94—41no—
99C2×Dic94C4212yes—
100C2×Dic94C4⋊C412yes—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—24no—
103C22⋊C4×C47—44no—
104C22⋊C4×C47—42no—
105C42×C47—41no—
106C22⋊Dic47—24no—
107C22⋊Dic47—44no—
108C22⋊Dic47—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110C4⋊Dic47—41no—
111Dic47⋊C4—48no—
112C4×Dic47—48no—
113C4×Dic47—42no—
114C4×Dic47—41no—
115C4×Dic47—41no—
116C4×Dic47—41no—
117C23×C47—22no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—42no—
120C23×C47—42no—
121C23×C47C2×C22⋊C412yes—
122C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C47C2×C4⋊C412yes—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47#9512yes—
129D4×C47—42no—
130D4×C47—41no—
131D4×C47—41no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—44no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—82no—
141C2×C4×C47—82no—
142C2×C4×C47C2×C4211yescharacteristic
143C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
144C22⋊D47—44no—
145C22⋊D47—44no—
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—24no—
149C2×Dic47—24no—
150C2×Dic47—24no—
151C2×Dic47—24no—
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—44no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—82no—
159C2×Dic47—82no—
160C2×Dic47#9514yes—
161C2×Dic47#9512yes—
162C2×Dic47#9912yes—
163C2×Dic47#9911yescharacteristic
164C2×Dic47#9911yescharacteristic
165C4×D47—22no—
166C4×D47—22no—
167C4×D47—22no—
168C4×D47—22no—
169C4×D47—48no—
170Dic94—42no—
171Dic94—42no—
172#12581—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—22no—
176C22×C47—22no—
177C22×C47—42no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47—82no—
182C22×C47C2×#9511yescharacteristic
183C22×C47C2×#9911yescharacteristic
184C22×C47C2×#9911yescharacteristic
185C2×D47—22no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—41no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—42no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47—84no—
194C4×C47—81no—
195Dic47—24no—
196Dic47—42no—
197Dic47—84no—
198Dic47—81no—
199Dic47#34212yes—
200Dic47#34212yes—
201C2×#410—472no—
202#2297—471no—
203#1393—472no—
204#1393—471no—
205#1393D4711yescharacteristic, complemented
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—42no—
209C2×C47—42no—
210C2×C47C2×#34211yescharacteristic
211C2×C47#212611yescharacteristic
212C2×C47#212611yescharacteristic
213D47—42no—
214C22×#41—471no—
215C2×#117—471no—
216C2×#117—942no—
217C22×C42—471no—
218#410—478no—
219#410—944no—
220C2×#99—472no—
221C2×#99—942no—
222C2×#99C2×D4712yes—
223#391—471no—
224#391—471no—
225#390—471no—
226#390C2×D4711yescharacteristic
227#386—942no—
228C4×C22⋊C4—942no—
229C47#1258111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#41—474no—
231C2×#41—472no—
232C2×#41—472no—
233C2×#41—1882no—
234C2×#41—1881no—
235C2×#41—1881no—
236C22×Q8—471no—
237C22×D4—472no—
238C22×D4C22×D4711yescharacteristic
239C23×C4—472no—
240C23×C4—471no—
241C23×C4—941no—
242#117—948no—
243#117—1884no—
244#117—1881no—
245#117—1881no—
246C2×C4⋊C4—471no—
247C2×C4⋊C4—1882no—
248C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—942no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—942no—
254C2×C42—471no—
255C2×C42—941no—
256C2×C42—941no—
257C2×C42—1882no—
258C2×C42—1882no—
259C2×C42C4×D4711yescharacteristic
260#99—22no—
261#99—474no—
262#99—948no—
263#99—942no—
264#99C4×D4714yescomplemented
265#95—942no—
266#95—942no—
267C24—471no—
268C24D4×D4712yes—
269#41—1882no—
270#41—1884no—
271#41—1882no—
272#41—1884no—
273#41—1882no—
274#41—1882no—
275C2×Q8—472no—
276C2×Q8—472no—
277C2×Q8—1881no—
278C2×Q8—1881no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—474no—
282C2×D4—474no—
283C2×D4—1882no—
284C2×D4—1882no—
285C2×D4C2×C4×D4712yes—
286C2×D4D4×D4711yescharacteristic
287C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—471no—
292C22×C4—474no—
293C22×C4—472no—
294C22×C4—474no—
295C22×C4—472no—
296C22×C4—472no—
297C22×C4—942no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—942no—
301C22×C4—942no—
302C22×C4—944no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—1882no—
306C22×C4—1882no—
307C22×C4—1882no—
308C22×C4—1882no—
309C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1888no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—944no—
317C22⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—1884no—
319C22⋊C4—1882no—
320C42—41no—
321C42—1881no—
322C42—1882no—
323C42—1881no—
324C42—1881no—
325C42—1888no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—472no—
331C23—941no—
332C23—941no—
333C23—1881no—
334C23—1881no—
335C23C22⋊C4×D4712yes—
336C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
337C23C4⋊C4×D4712yes—
338Q8—1882no—
339Q8—1882no—
340D4—42no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—1884no—
344D4—1884no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—472no—
356C2×C4—472no—
357C2×C4—471no—
358C2×C4—471no—
359C2×C4—474no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—942no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—944no—
365C2×C4—944no—
366C2×C4—944no—
367C2×C4—944no—
368C2×C4—942no—
369C2×C4—942no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—3762no—
372C2×C4—3762no—
373C2×C4—1888no—
374C2×C4—1884no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4C42×D4711yescharacteristic
380C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—942no—
391C22—1882no—
392C22—1882no—
393C22—1881no—
394C22—1881no—
395C22#95×D4711yescharacteristic
396C22#99×D4711yescharacteristic
397C22#99×D4711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—84no—
402C4—81no—
403C4—472no—
404C4—472no—
405C4—944no—
406C4—3764no—
407C4—3761no—
408C4—1882no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—42no—
413C2—1882no—
414C2#342×D4711yescharacteristic
415C2#2024505011yescharacteristic
416C2#2024505211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC2×C4×C47C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625352C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#12581
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241513C2semidirect
4. #20241512C2semidirect
5. C47×#1393C2semidirect
7. C2×#13093982C4semidirect
9. C2×C42×D47C4semidirect
11. #15689095C4semidirect
14. #15689029C4semidirect
15. #15689028C4semidirect
47. #13093939C2×C4semidirect
57. #99×C47C2×C4semidirect
205. #1393D47semidirect
229. C47#12581semidirect
264. #99C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890952
#202458752
#202415132
#202415122
C47×#13932
#1258147