Finite Group Databasebeta

← #26131249

Subgroups — #26131249

Order 12032.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D47C212yesmaximal
2#20245967C211yesmaximal, characteristic
3#20241513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241512C212yesmaximal, complemented
5C47×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D47C2211yescharacteristic
7C2×#13093982C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13093981C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D47—22no—
10C2×#13093939C2212yes—
11C2×#13093938—22no—
12#99×D47—24no—
13#99×D47C418yescomplemented
14#15689026C2211yescharacteristic
15#15689025C411yescharacteristic, complemented
16#15689024C411yescharacteristic, complemented
17#15689023—22no—
18#15688978—22no—
19C2×#99×C47C2212yes—
20C47×#390C2211yescharacteristic
21C24×D47D412yes—
22C22×D188C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D47D412yes—
24C2×D4×D47—42no—
25C2×D4×D47—42no—
26C2×D4×D47C2×C414yes—
27C2×D4×D47D412yes—
28C2×D4×D47Q812yes—
29C22×C4×D47—42no—
30C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
31#13093982—42no—
32#13093981—42no—
33C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×C22⋊Dic47—22no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
42C22⋊C4×D47—28no—
43C22⋊C4×D47—44no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
46#13093939—22no—
47#13093939C2×C414yescomplemented
48#13093938—28no—
49C22×D4×C47C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C47—22no—
52C2×C22⋊C4×C47—22no—
53C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
54#99×C47—22no—
55#99×C47C2×C414yescomplemented
56C24×C47C2×D412yes—
57C23×D47—22no—
58C23×D47—24no—
59C23×D47—22no—
60C23×D47—82no—
61C23×D47—82no—
62C23×D47C22⋊C412yes—
63C23×D47C22⋊C414yes—
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D47C4⋊C414yes—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47C22×C412yes—
69C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—42no—
74C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
78C2×C22⋊D47C4⋊C414yes—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—42no—
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83D4×D47—44no—
84D4×D47—44no—
85D4×D47—44no—
86D4×D47—44no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188C4212yes—
90C2×D188C4⋊C412yes—
91C2×C4×D47—22no—
92C2×C4×D47—22no—
93C2×C4×D47—48no—
94C2×C4×D47—84no—
95C2×C4×D47—84no—
96C2×C4×D47C4212yes—
97C2×C4×D47C4⋊C412yes—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—24no—
100C22⋊C4×C47—42no—
101C22⋊C4×C47—82no—
102C42×C47—41no—
103C22⋊Dic47—24no—
104C22⋊Dic47—42no—
105C22⋊Dic47—82no—
106(C2×D47)⋊C4—48no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—82no—
110(C2×D47)⋊C4—82no—
111C4⋊Dic47—41no—
112Dic47⋊C4—42no—
113C4×Dic47—42no—
114C4×Dic47—41no—
115C23×C47—22no—
116C23×C47—22no—
117C23×C47—42no—
118C23×C47—42no—
119C23×C47C2×C22⋊C412yes—
120C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C47C2×C4⋊C412yes—
122C22×D47—22no—
123C22×D47—22no—
124C22×D47—24no—
125C22×D47—24no—
126C22×D47—24no—
127C22×D47—24no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—44no—
131C22×D47—44no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—82no—
135C22×D47—82no—
136C22×D47—84no—
137C22×D47—84no—
138C22×D47—88no—
139C22×D47#9514yes—
140C22×D47#9512yes—
141C22×D47#9912yes—
142C22×D47#9912yes—
143D4×C47—42no—
144D4×C47—41no—
145D4×C47—41no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—44no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—82no—
155C2×C4×C47—82no—
156C2×C4×C47C2×C4211yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
158C22⋊D47—44no—
159C22⋊D47—44no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—44no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—82no—
169C2×Dic47—82no—
170C2×Dic47#9512yes—
171D188—42no—
172D188—42no—
173C4×D47—24no—
174C4×D47—24no—
175C4×D47—816no—
176#12582—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—22no—
180C22×C47—22no—
181C22×C47—42no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47—42no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—82no—
186C22×C47C2×#9511yescharacteristic
187C22×C47C2×#9911yescharacteristic
188C22×C47C2×#9911yescharacteristic
189C2×D47—22no—
190C2×D47—22no—
191C2×D47—24no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—48no—
195C2×D47—48no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—44no—
199C2×D47—84no—
200C2×D47—84no—
201C2×D47—82no—
202C2×D47#34214yes—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—81no—
206C4×C47—84no—
207C4×C47—81no—
208Dic47—22no—
209Dic47—81no—
210Dic47—84no—
211Dic47—81no—
212C22×#99—472no—
213#2309—471no—
214#1393—472no—
215#1393—471no—
216#1393D4711yescharacteristic, complemented
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—42no—
220C2×C47—42no—
221C2×C47C2×#34211yescharacteristic
222C2×C47#212711yescharacteristic
223C2×C47#212711yescharacteristic
224D47—24no—
225D47—44no—
226C23×D4—471no—
227C2×#117—471no—
228C2×#117—471no—
229C22×C22⋊C4—942no—
230C2×#99—472no—
231C2×#99—478no—
232C2×#99—944no—
233C2×#99—942no—
234C2×#99C2×D4712yes—
235#390—471no—
236#390—471no—
237#390—471no—
238#390—942no—
239#390C2×D4711yescharacteristic
240#379—942no—
241C47#1258211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C25—472no—
243C22×D4—472no—
244C22×D4—474no—
245C22×D4—472no—
246C22×D4—472no—
247C22×D4—471no—
248C22×D4—1882no—
249C22×D4—1882no—
250C22×D4C22×D4711yescharacteristic
251C23×C4—471no—
252C23×C4—1882no—
253#117—1882no—
254#117—1882no—
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—948no—
261C2×C22⋊C4—942no—
262C2×C22⋊C4—942no—
263C2×C22⋊C4—942no—
264C2×C22⋊C4—942no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—1884no—
268C2×C22⋊C4—1882no—
269C2×C42—471no—
270C2×C42—941no—
271C2×C42C4×D4711yescharacteristic, complemented
272#99—22no—
273#99—474no—
274#99—948no—
275#99—942no—
276#99C4×D4714yescomplemented
277C24—471no—
278C24—474no—
279C24—474no—
280C24—472no—
281C24—942no—
282C24—944no—
283C24—942no—
284C24—3762no—
285C24—3762no—
286C24D4×D4712yes—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—474no—
290C2×D4—474no—
291C2×D4—472no—
292C2×D4—472no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1884no—
296C2×D4—1884no—
297C2×D4—1884no—
298C2×D4—1884no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4C2×C4×D4712yes—
302C2×D4D4×D4711yescharacteristic
303C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—472no—
309C22×C4—472no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—3764no—
315C22×C4—3764no—
316C22×C4—1888no—
317C22×C4—1882no—
318C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1882no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—944no—
326C22⋊C4—3762no—
327C22⋊C4—3762no—
328C22⋊C4—3762no—
329C22⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1888no—
332C22⋊C4—1882no—
333C42—41no—
334C42—1881no—
335C42—1882no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—472no—
341C23—472no—
342C23—472no—
343C23—474no—
344C23—944no—
345C23—944no—
346C23—944no—
347C23—944no—
348C23—942no—
349C23—942no—
350C23—3762no—
351C23—3762no—
352C23—3764no—
353C23—3764no—
354C23—3768no—
355C23—1881no—
356C23—1881no—
357C23—1882no—
358C23—1882no—
359C23—1884no—
360C23—1884no—
361C23C22⋊C4×D4712yes—
362C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
363C23C4⋊C4×D4712yes—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—1882no—
368D4—1882no—
369D4—1884no—
370D4—1884no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—472no—
382C2×C4—944no—
383C2×C4—944no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—37616no—
387C2×C4—3762no—
388C2×C4—3762no—
389C2×C4—1884no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4C42×D4711yescharacteristic
396C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—474no—
407C22—942no—
408C22—942no—
409C22—944no—
410C22—3762no—
411C22—3764no—
412C22—3764no—
413C22—1882no—
414C22—1882no—
415C22—1884no—
416C22—1888no—
417C22—1888no—
418C22—1882no—
419C22—1882no—
420C22#95×D4711yescharacteristic
421C22#99×D4711yescharacteristic
422C22#99×D4711yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—84no—
427C4—81no—
428C4—942no—
429C4—3761no—
430C4—3764no—
431C4—3761no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—42no—
435C2—42no—
436C2—944no—
437C2—1884no—
438C2#342×D4711yescharacteristic
439C2#2024505411yescharacteristic
440C2#2024505611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC2×C4×C47C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#12582
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241513C2semidirect
4. #20241512C2semidirect
5. C47×#1393C2semidirect
7. C2×#13093982C4semidirect
8. C2×#13093981C4semidirect
13. #99×D47C4semidirect
15. #15689025C4semidirect
16. #15689024C4semidirect
33. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
45. C2×C4×Dic47C2×C4semidirect
47. #13093939C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
53. C2×C42×C47C2×C4semidirect
55. #99×C47C2×C4semidirect
216. #1393D47semidirect
241. C47#12582semidirect
257. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect
271. C2×C42C4×D47semidirect
276. #99C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D472
#202459672
#202415132
#202415122
C47×#13932
#1258247