Finite Group Databasebeta

← D47×#1394 #26131255

Subgroups — D47×#1394 #26131255

Order 12032.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#101×D47C212yesmaximal
2#391×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241514C212yesmaximal, complemented
5C47×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
7C2×M16×D47—22no—
8C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
9C2×C42×D47C411yescharacteristic
10C2×#13093943C2212yes—
11C2×#13093942—22no—
12#101×D47—24no—
13#101×D47C418yescomplemented
14#15689030C2211yescharacteristic
15#15689029C411yescharacteristic
16#15689028C411yescharacteristic
17#15689027—22no—
18#95×D47—22no—
19C2×#101×C47C2212yes—
20C47×#391C2211yescharacteristic
21C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
22C22×Dic94D412yes—
23C2×Q8×D47—42no—
24C2×Q8×D47—41no—
25C2×Q8×D47—41no—
26C2×Q8×D47C2×C414yes—
27C2×Q8×D47D412yes—
28C2×Q8×D47Q812yes—
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47D412yes—
33C2×#10625329—22no—
34C2×#10625324—42no—
35M16×D47—28no—
36M16×D47—44no—
37C2×C8×D47—42no—
38C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C4⋊C4×D47—41no—
41C4⋊C4×D47—41no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C42×D47—42no—
45#13093943—22no—
46#13093943C2×C414yescomplemented
47#13093942—28no—
48C47⋊#95—22no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95—22no—
51C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
52C2×M16×C47—22no—
53C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
55#101×C47—22no—
56#101×C47C2×C414yescomplemented
57#95×C47—22no—
58C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C47—41no—
60C2×Q8×C47—41no—
61C2×Q8×C47C22×C412yes—
62C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C47C2×Q811yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D412yes—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47C22⋊C412yes—
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72Q8×D47—44no—
73Q8×D47—44no—
74Q8×D47—42no—
75Q8×D47—42no—
76Q8×D47—42no—
77Q8×D47—42no—
78C2×C4×D47—22no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—22no—
82C2×C4×D47—24no—
83C2×C4×D47—22no—
84C2×C4×D47—24no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—44no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47C4212yes—
91C2×C4×D47C22⋊C414yes—
92C2×C4×D47C4⋊C412yes—
93C2×C4×D47C4⋊C414yes—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94—42no—
97C2×Dic94—42no—
98C2×Dic94C4212yes—
99C2×Dic94C22⋊C414yes—
100C2×Dic94C4⋊C414yes—
101C2×Dic94C4⋊C412yes—
102M16×C47—24no—
103M16×C47—42no—
104C2×C8×C47—42no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C42×C47—41no—
107C4⋊Dic47—41no—
108Dic47⋊C4—42no—
109C4×Dic47—42no—
110C4×Dic47—41no—
111#10625329—24no—
112#10625329—42no—
113C2×C47⋊C8—42no—
114#10625324—48no—
115C8×D47—48no—
116C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D47—22no—
118C22×D47—22no—
119C22×D47#9512yes—
120C22×D47#9912yes—
121C22×D47#9911yescharacteristic
122C22×D47#9911yescharacteristic
123Q8×C47—42no—
124Q8×C47—41no—
125Q8×C47—41no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47C2×C4211yescharacteristic
136C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
137C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C47C2×C4⋊C412yes—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47#9514yes—
149C2×Dic47#9512yes—
150C4×D47—24no—
151C4×D47—24no—
152C4×D47—22no—
153C4×D47—22no—
154C4×D47—22no—
155C4×D47—24no—
156C4×D47—22no—
157C4×D47—24no—
158C4×D47—48no—
159C4×D47—82no—
160C4×D47—82no—
161Dic94—42no—
162Dic94—44no—
163Dic94—42no—
164Dic94—44no—
165C8×C47—44no—
166C47⋊C8—44no—
167C2×#1394—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47C2×#9511yescharacteristic
171C22×C47C2×#9911yescharacteristic
172C22×C47C2×#9911yescharacteristic
173C2×D47—21no—
174C2×D47—21no—
175C2×D47—24no—
176C2×D47—24no—
177C2×D47#34212yes—
178C2×D47#34212yes—
179C2×D47#35512yes—
180C2×D47#35612yes—
181C4×C47—22no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—22no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—42no—
186C4×C47—81no—
187Dic47—24no—
188Dic47—22no—
189Dic47—42no—
190Dic47—81no—
191C22×#101—472no—
192C2×#391—471no—
193#1394—472no—
194#1394—471no—
195#1394D4711yescharacteristic, direct product factor
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47C2×#34211yescharacteristic
199C2×C47C2×#35511yescharacteristic
200C2×C47C2×#35611yescharacteristic
201D47—22no—
202D47#139414yesdirect product factor
203C23×Q8—471no—
204C22×M16—942no—
205C22×C4⋊C4—471no—
206C22×C42—471no—
207C2×#101—472no—
208C2×#101—478no—
209C2×#101—944no—
210C2×#101—942no—
211C2×#101C2×D4712yes—
212#391—471no—
213#391—471no—
214#391—471no—
215#391—942no—
216#391C2×D4711yescharacteristic
217C2×#95—942no—
218C47C2×#139411yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×Q8—474no—
220C22×Q8—472no—
221C22×Q8—472no—
222C22×Q8—471no—
223C22×Q8—472no—
224C22×Q8—1882no—
225C22×Q8—1881no—
226C22×Q8—1881no—
227C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
228C23×C4—471no—
229C23×C4—472no—
230C23×C4—941no—
231C23×C4—941no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—948no—
234C2×M16—942no—
235C2×M16—1882no—
236C2×M16—1884no—
237C22×C8—1882no—
238C2×C4⋊C4—471no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4—1881no—
241C2×C4⋊C4—1881no—
242C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
243C2×C42—471no—
244C2×C42—941no—
245C2×C42—1882no—
246C2×C42C4×D4711yescharacteristic
247#101—22no—
248#101—474no—
249#101—948no—
250#101—942no—
251#101C4×D4714yescomplemented
252#95—22no—
253#95—942no—
254#95—942no—
255#95—942no—
256C24—471no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—472no—
260C2×Q8—474no—
261C2×Q8—472no—
262C2×Q8—474no—
263C2×Q8—1881no—
264C2×Q8—1882no—
265C2×Q8—1881no—
266C2×Q8—1882no—
267C2×Q8—1882no—
268C2×Q8—1884no—
269C2×Q8—1882no—
270C2×Q8—1884no—
271C2×Q8—1882no—
272C2×Q8—1882no—
273C2×Q8C2×C4×D4712yes—
274C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
275C2×Q8Q8×D4711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—472no—
279C22×C4—471no—
280C22×C4—472no—
281C22×C4—474no—
282C22×C4—472no—
283C22×C4—474no—
284C22×C4—942no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—942no—
288C22×C4—944no—
289C22×C4—942no—
290C22×C4—944no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4—1881no—
295C22×C4—1884no—
296C22×C4—1882no—
297C22×C4—1882no—
298C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
299C22×C4D4×D4712yes—
300M16—24no—
301M16—42no—
302M16—944no—
303M16—1888no—
304M16—1882no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—1888no—
307C2×C8—1882no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1882no—
311C42—41no—
312C42—1881no—
313C42—1882no—
314C23—471no—
315C23—472no—
316C23—472no—
317C23—471no—
318C23—942no—
319C23—942no—
320C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—1884no—
325Q8—1882no—
326Q8—1882no—
327Q8—1884no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—474no—
338C2×C4—472no—
339C2×C4—944no—
340C2×C4—944no—
341C2×C4—942no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—944no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—944no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—942no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—3762no—
353C2×C4—3762no—
354C2×C4—1888no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4C42×D4711yescharacteristic
360C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
361C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
362C2×C4C4⋊C4×D4712yes—
363C8—44no—
364C8—1884no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—472no—
368C22—472no—
369C22—472no—
370C22—472no—
371C22—944no—
372C22—944no—
373C22—941no—
374C22—941no—
375C22#95×D4711yescharacteristic
376C22#99×D4711yescharacteristic
377C22#99×D4711yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—944no—
385C4—942no—
386C4—3761no—
387C4—1882no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—474no—
391C2—942no—
392C2#342×D4711yescharacteristic
393C2#355×D4711yescharacteristic
394C2#356×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC2×C4×C47C2×C42
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1394C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1394D47
hypocenterC47C2×#1394
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241515C2semidirect
4. #20241514C2semidirect
5. C47×#1394C2semidirect
13. #101×D47C4semidirect
46. #13093943C2×C4semidirect
56. #101×C47C2×C4semidirect
195. #1394D47direct (N × H)
202. D47#1394direct (N × H)
218. C47C2×#1394semidirect
251. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#101×D472
#391×D472
#202415152
#202415142
C47×#13942
C2×#139447