Finite Group Databasebeta

← #26131271

Subgroups — #26131271

Order 12032.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#413×D47C211yesmaximal, characteristic
2#410×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20251830C211yesmaximal, characteristic
4#20241518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D47C2211yescharacteristic
9C22×#10625324C411yescharacteristic, complemented
10C2×M16×D47—21no—
11C2×M16×D47C411yescharacteristic, complemented
12#117×D47—21no—
13#15689107C2211yescharacteristic
14#15689106C412yescomplemented
15#15689105—21no—
16#15689104—21no—
17#101×D47C412yescomplemented
18#100×D47—21no—
19#15689097C2211yescharacteristic
20#15689096—21no—
21#15689095—21no—
22#15689095C412yes—
23#99×D47—21no—
24#99×D47C412yes—
25#15689091C411yescharacteristic, complemented
26#15689090C2211yescharacteristic
27#15689089C411yescharacteristic, complemented
28#15689088—21no—
29#15689088—21no—
30#15689085—21no—
31#15689085—21no—
32C47×#413C2211yescharacteristic
33C47×#410C2211yescharacteristic
34C47×#408C2211yescharacteristic
35C2×#10625354C2×C411yescharacteristic
36C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C2×#10625350D411yescharacteristic
39C2×#10625352C2×C411yescharacteristic
40C2×#10625352D411yescharacteristic
41C2×#10625352Q811yescharacteristic
42#41×D47—41no—
43#41×D47—41no—
44#41×D47—41no—
45#41×D47—41no—
46C2×Q8×D47C2×C411yescharacteristic
47C2×D4×D47C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×D47D411yescharacteristic
49C2×D4×D47Q811yescharacteristic
50C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625329C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#10625324—21no—
56C2×#10625324—21no—
57C2×#10625324—21no—
58C2×#10625324—41no—
59C2×#10625324—41no—
60C2×#10625324—41no—
61M16×D47—22no—
62M16×D47—22no—
63M16×D47—41no—
64M16×D47—41no—
65M16×D47—41no—
66M16×D47—41no—
67C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C8×D47—21no—
69C2×C8×D47—41no—
70#13093983—21no—
71#13093982—41no—
72#13093981—41no—
73#13093980—22no—
74C4⋊C4×D47—41no—
75C22⋊C4×D47—22no—
76C42×D47—41no—
77#13093943C2×C412yescomplemented
78#13093942—22no—
79#13093941—21no—
80#13093940—22no—
81#13093939—21no—
82#13093939C2×C412yes—
83#13093938—22no—
84#13093938—22no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87(C2×D47)⋊C8—21no—
88(C2×D47)⋊C8—21no—
89(C2×D47)⋊C8—21no—
90(C2×D47)⋊C8—21no—
91C2×#41×C47C2311yescharacteristic
92C2×M16×C47—21no—
93C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
94C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
95#117×C47—21no—
96#101×C47C2×C412yescomplemented
97#100×C47—21no—
98#99×C47—21no—
99#99×C47C2×C412yes—
100C22⋊C8×C47—21no—
101C22⋊C8×C47—21no—
102C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
104C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
105#41×C47—41no—
106#41×C47—41no—
107C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
108C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
109C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
111C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D47C4⋊C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47C4⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
123#10625354—41no—
124#10625354—41no—
125Q8×D47—41no—
126Q8×D47—41no—
127#10625352—41no—
128#10625352—41no—
129#10625352—41no—
130#10625352—41no—
131#10625352—41no—
132#10625352—41no—
133D4×D47—41no—
134D4×D47—41no—
135D4×D47—41no—
136D4×D47—41no—
137D4×D47—41no—
138D4×D47—41no—
139#10625350—41no—
140#10625350—41no—
141#10625350—41no—
142#10625350—41no—
143#10625350—41no—
144#10625350—41no—
145C2×D188C4211yescharacteristic
146C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D188C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47C4211yescharacteristic
162C2×C4×D47C4211yescharacteristic
163C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic94C4211yescharacteristic
172C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic94C4⋊C411yescharacteristic
174M16×C47—22no—
175M16×C47—41no—
176M16×C47—41no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—41no—
180C2×C8×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—41no—
184C22⋊Dic47—22no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic47—41no—
187Dic47⋊C4—42no—
188C4×Dic47—42no—
189C4×Dic47—41no—
190#10625329—22no—
191#10625329—41no—
192#10625329—41no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197#10625324—42no—
198#10625324—42no—
199#10625324—42no—
200#10625324—41no—
201#10625324—41no—
202#10625324—41no—
203#10625324—41no—
204C8×D47—42no—
205C8×D47—42no—
206C8×D47—42no—
207C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—81no—
217C22×D47—81no—
218C22×D47—81no—
219C22×D47#9511yescharacteristic
220C22×D47#9511yescharacteristic
221C22×D47#9511yescharacteristic
222C22×D47#9511yescharacteristic
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47C2×C4211yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C22⋊D47—41no—
239C22⋊D47—41no—
240C22⋊D47—41no—
241C22⋊D47—41no—
242C22⋊D47—41no—
243C22⋊D47—41no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47#9511yescharacteristic
252C2×Dic47#9511yescharacteristic
253C2×Dic47#9511yescharacteristic
254C2×Dic47#9511yescharacteristic
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258C4×D47—21no—
259C4×D47—21no—
260C4×D47—21no—
261C4×D47—21no—
262C4×D47—21no—
263C4×D47—21no—
264C4×D47—21no—
265C4×D47—21no—
266C4×D47—21no—
267C4×D47—21no—
268C4×D47—21no—
269C4×D47—21no—
270C4×D47—21no—
271C4×D47—21no—
272C4×D47—21no—
273C4×D47—21no—
274C4×D47—21no—
275C4×D47—21no—
276C4×D47—84no—
277C4×D47#9911yescharacteristic
278C4×D47#9911yescharacteristic
279C4×D47#9911yescharacteristic
280C4×D47#9911yescharacteristic
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284C8×C47—42no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47—41no—
287C47⋊C8—42no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290#12589—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47C2×#9511yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47#34211yescharacteristic
312C2×D47#34211yescharacteristic
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—82no—
317C4×C47C2×#9911yescharacteristic
318C4×C47C2×#9911yescharacteristic
319Dic47—21no—
320Dic47—21no—
321Dic47—21no—
322Dic47—82no—
323Dic47#34211yescharacteristic
324Dic47#34211yescharacteristic
325C2×#413—471no—
326C2×#410—471no—
327#2879—471no—
328#1395—471no—
329#1395—471no—
330#1395—471no—
331#1395D4711yescharacteristic, complemented
332C2×C47—21no—
333C2×C47—41no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—41no—
336C2×C47C2×#34211yescharacteristic
337D47—21no—
338D47—21no—
339D47—41no—
340D47—41no—
341D47—41no—
342C22×#41—471no—
343C22×M16—471no—
344C22×M16—471no—
345C22×M16—941no—
346C2×#117—941no—
347#413—471no—
348#413—472no—
349#413—941no—
350#413—941no—
351#413C2×D4711yescharacteristic
352C2×#101—472no—
353C2×#100—941no—
354#410—471no—
355#410—472no—
356#410—941no—
357#410—941no—
358#410C2×D4711yescharacteristic
359C2×#99—472no—
360C2×#99—941no—
361#408—471no—
362#408—471no—
363#408—471no—
364#408—941no—
365#408—941no—
366#408C2×D4711yescharacteristic
367#407—941no—
368#407—941no—
369C47#1258911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—471no—
371C2×#41—471no—
372C2×#41—471no—
373C2×#41—471no—
374C2×#41—471no—
375C2×#41—471no—
376C2×#41—471no—
377C2×#41—1881no—
378C2×#41—1881no—
379C2×#41—1881no—
380C2×#41—1881no—
381C2×#41C22×D4711yescharacteristic
382C22×Q8—471no—
383C22×D4—471no—
384C22×D4—471no—
385C22×D4—471no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—471no—
388C23×C4—471no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—471no—
391C2×M16—941no—
392C2×M16—941no—
393C2×M16—941no—
394C2×M16—942no—
395C2×M16—942no—
396C2×M16—941no—
397C2×M16—1881no—
398C2×M16—1881no—
399C2×M16—1881no—
400C2×M16—1881no—
401C2×M16—1881no—
402C2×M16—1881no—
403C2×M16—1881no—
404C2×M16C4×D4711yescharacteristic, complemented
405C22×C8—471no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8—1881no—
408C22×C8C4×D4711yescharacteristic, complemented
409#117—21no—
410#117—942no—
411#117—941no—
412#117—1881no—
413#117—1881no—
414C2×C4⋊C4—1881no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C42—1881no—
417#101—472no—
418#101—942no—
419#101C4×D4712yescomplemented
420#100—21no—
421#100—942no—
422#100—941no—
423#99—21no—
424#99—472no—
425#99—942no—
426#99—942no—
427#99—941no—
428#99C4×D4712yes—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C24—471no—
438C24—471no—
439C24—471no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—1881no—
443#41—1881no—
444#41—1881no—
445#41—1881no—
446#41—1881no—
447#41—1881no—
448#41—1881no—
449#41—1881no—
450#41—1881no—
451#41—1881no—
452#41—1881no—
453#41—1881no—
454#41—1881no—
455#41—1881no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—1881no—
460C2×Q8—1881no—
461C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
462C2×D4—471no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—942no—
513M16—1881no—
514M16—1881no—
515M16—1881no—
516M16—1881no—
517M16—1882no—
518M16—1882no—
519M16—1882no—
520M16—1881no—
521M16—1881no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—1882no—
529C2×C8—1882no—
530C2×C8—1882no—
531C2×C8—1881no—
532C2×C8—1881no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—1882no—
539C42—41no—
540C42—1881no—
541C42—1882no—
542C23—471no—
543C23—471no—
544C23—471no—
545C23—471no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23—941no—
551C23—941no—
552C23—3761no—
553C23—3761no—
554C23—3761no—
555C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
556C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
557C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—1881no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—471no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—3764no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4C42×D4711yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—1882no—
623C8—1881no—
624C8—1881no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—471no—
632C22—471no—
633C22—941no—
634C22—941no—
635C22—941no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22#95×D4711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—82no—
651C4—471no—
652C4—471no—
653C4—941no—
654C4—941no—
655C4—941no—
656C4—3762no—
657C4#99×D4711yescharacteristic
658C4#99×D4711yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—941no—
664C2—941no—
665C2—1881no—
666C2—1881no—
667C2—1881no—
668C2#342×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D47
commutatorC2×C4×C47C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1395C2
socleC2×C47C2×#342
prime radicalC2×#41×D47C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1395D47
hypocenterC47#12589
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241518C2semidirect
5. #20241517C2semidirect
6. #20241516C2semidirect
7. C47×#1395C2semidirect
9. C22×#10625324C4semidirect
11. C2×M16×D47C4semidirect
14. #15689106C4semidirect
17. #101×D47C4semidirect
25. #15689091C4semidirect
27. #15689089C4semidirect
54. C2×#10625329C2×C4semidirect
67. C22×C47⋊C8C2×C4semidirect
77. #13093943C2×C4semidirect
93. C2×M16×C47C2×C4semidirect
94. C22×C8×C47C2×C4semidirect
96. #101×C47C2×C4semidirect
331. #1395D47semidirect
369. C47#12589semidirect
404. C2×M16C4×D47semidirect
408. C22×C8C4×D47semidirect
419. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#413×D472
#410×D472
#202518302
#202415182
#202415172
#202415162
C47×#13952
#1258947