Finite Group Databasebeta

← #26131409

Subgroups — #26131409

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245893C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic
4#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#99×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093992C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
11C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
12C2×#13093941C2211yescharacteristic
13C2×#13093939C2211yescharacteristic
14M16×Dic47—21no—
15#15688999—21no—
16#15688997—21no—
17#15688996C411yescharacteristic, complemented
18#15688978C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×Dic47—21no—
20C22⋊C4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
21#15688970—21no—
22#15688911C414yescomplemented
23#15688909C414yescomplemented
24#15688891—21no—
25#15688889—21no—
26C2×#100×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2211yescharacteristic
28C47×#386C2211yescharacteristic
29C24×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic47D411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C4×D47—44no—
36C22×C4×D47—41no—
37C22×C4×D47—41no—
38C2×#10625329—21no—
39#13093992—21no—
40#13093992—21no—
41#13093992C2×C412yes—
42#13093992C2×C412yes—
43D4×Dic47—41no—
44D4×Dic47—41no—
45(C22⋊D47)⋊C4—44no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56C2×C4×Dic47—41no—
57C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
58#13093941—21no—
59#13093941C2×C412yescomplemented
60#13093939—21no—
61#13093939C2×C412yescomplemented
62#13093934—41no—
63C8×Dic47—41no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—41no—
67C22×D4×C47C2311yescharacteristic
68C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
73#100×C47—21no—
74#100×C47C2×C412yescomplemented
75#99×C47—21no—
76#99×C47C2×C412yescomplemented
77#95×C47—21no—
78C24×C47C22×C411yescharacteristic
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C23×D47—21no—
82C23×D47—42no—
83C23×D47—42no—
84C23×D47—41no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47C4212yescomplemented
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
90C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
91C2×D4×C47#4111yescharacteristic
92C2×D4×C47#4111yescharacteristic
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—22no—
100C2×C22⋊D47—22no—
101C2×C22⋊D47—42no—
102C2×C22⋊D47—42no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—42no—
109C22×Dic47—42no—
110C22×Dic47—41no—
111C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D47—24no—
116C2×C4×D47—42no—
117C2×C4×D47—42no—
118C2×C4×D47—42no—
119C2×C4×D47—42no—
120C2×C4×D47—44no—
121C2×C4×D47—44no—
122C2×C4×D47—44no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×C4×D47—44no—
126M16×C47—22no—
127M16×C47—41no—
128C2×C8×C47—41no—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—42no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊Dic47—21no—
134C22⋊Dic47—22no—
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47C4212yescomplemented
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—42no—
142(C2×D47)⋊C4—42no—
143C4⋊Dic47—41no—
144Dic47⋊C4—42no—
145C4×Dic47—21no—
146C4×Dic47—21no—
147C4×Dic47—42no—
148C4×Dic47—82no—
149#10625329—22no—
150#10625329—41no—
151C2×C47⋊C8—41no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47C2×C4211yescharacteristic
161C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C47#11711yescharacteristic
163C23×C47C4×D411yescharacteristic
164C23×C47C4×D411yescharacteristic
165C22×D47—22no—
166C22×D47—22no—
167C22×D47—22no—
168C22×D47—44no—
169C22×D47—44no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—48no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181D4×C47—41no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
200C22⋊D47—44no—
201C22⋊D47—44no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—81no—
219C2×Dic47#9911yescharacteristic
220C2×Dic47#9911yescharacteristic
221C4×D47—44no—
222C4×D47—48no—
223C4×D47—44no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—42no—
226C4×AΣL(1,𝔽16)—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47C4×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C47C2×#9911yescharacteristic
245C22×C47#41011yescharacteristic
246C2×D47—24no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—44no—
251C2×D47—44no—
252C2×D47—44no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—44no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—82no—
262Dic47—21no—
263Dic47—42no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—82no—
268Dic47AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
269C4×#120—471no—
270C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
271C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
272C4×#100—471no—
273C4×#99—471no—
274#1390—471no—
275#1390D4711yescharacteristic, complemented
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—41no—
279C2×C47—41no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47C4×#9911yescharacteristic
283C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
284C2×C47#212011yescharacteristic
285D47—44no—
286C24×C4—471no—
287C2×#120—471no—
288C2×C4×D4—471no—
289C2×C4×D4—941no—
290C2×#100—471no—
291C2×#100C2×D4711yescharacteristic
292C2×#99—471no—
293C2×#99C2×D4711yescharacteristic
294C4×M16—941no—
295#386—941no—
296#386C2×D4711yescharacteristic
297#385—471no—
298#385—941no—
299#379—471no—
300C4×C22⋊C4—471no—
301C4×C22⋊C4—941no—
302C4×C22⋊C4—941no—
303AΣL(1,𝔽16)—474no—
304AΣL(1,𝔽16)—474no—
305#343—941no—
306#342—941no—
307C47C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25—471no—
309C22×D4—941no—
310C22×D4C22×D4711yescharacteristic
311C23×C4—471no—
312C23×C4—471no—
313C23×C4—941no—
314C23×C4—941no—
315C23×C4—1884no—
316C23×C4—1881no—
317C23×C4—1881no—
318C23×C4C4×D4711yescharacteristic
319C2×M16—21no—
320C2×M16—941no—
321#120—472no—
322#120—472no—
323#120—941no—
324#120—941no—
325C4×D4—1881no—
326C4×D4—1881no—
327C4×D4—1884no—
328C2×C4⋊C4—471no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—471no—
333C2×C22⋊C4—471no—
334C2×C22⋊C4—471no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
340C2×C42—471no—
341C2×C42—941no—
342C2×C42—1881no—
343#100—21no—
344#100—472no—
345#100—941no—
346#100C4×D4712yescomplemented
347#99—21no—
348#99—472no—
349#99—941no—
350#99C4×D4712yescomplemented
351#97—1881no—
352C4×C8—1881no—
353#95—21no—
354#95—941no—
355#95—941no—
356#95—1881no—
357C24—472no—
358C24—941no—
359C24—941no—
360C24—1881no—
361C24—1881no—
362C24—1882no—
363C24—1882no—
364C24C2×C4×D4711yescharacteristic
365C24D4×D4711yescharacteristic
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—1882no—
371C2×D4—1882no—
372C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
373C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
374C2×D4#1062535211yescharacteristic
375C2×D4#1062535411yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—471no—
382C22×C4—471no—
383C22×C4—471no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—944no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4—1881no—
394C22×C4—1882no—
395C22×C4—1882no—
396C22×C4—1882no—
397C22×C4—1884no—
398C22×C4—1884no—
399C22×C4—1884no—
400C22×C4—1884no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405M16—22no—
406M16—41no—
407M16—942no—
408M16—1881no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—1881no—
411C4⋊C4—1881no—
412C4⋊C4—1882no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—472no—
418C22⋊C4—941no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—1882no—
423C22⋊C4—1882no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C42—941no—
428C42—941no—
429C42—3762no—
430C42—1882no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—942no—
440C23—942no—
441C23—942no—
442C23—1882no—
443C23—1881no—
444C23—1881no—
445C23—1882no—
446C23—1884no—
447C23—1884no—
448C23—1882no—
449C23—1882no—
450C23—1882no—
451C23—1888no—
452C23—1882no—
453C23—1881no—
454C23—1881no—
455C23C42×D4711yescharacteristic
456C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
457C23#1309398211yescharacteristic
458C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
459C23#1309398611yescharacteristic
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—1884no—
465D4—1884no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—471no—
480C2×C4—471no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—3761no—
487C2×C4—3761no—
488C2×C4—3761no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4—1884no—
491C2×C4—1888no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
502C2×C4#1309398611yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—81no—
521C22—944no—
522C22—1882no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—1884no—
526C22—1884no—
527C22—1884no—
528C22—1884no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22—1882no—
532C22#1568897011yescharacteristic
533C22#99×D4711yescharacteristic
534C22#1568909511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—472no—
541C4—941no—
542C4—3762no—
543C4—1882no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—1884no—
554C2#2024317511yescharacteristic
555C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
556C2#2024502811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093992C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1390D47
hypocenterC47C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #100×Dic47C2semidirect
5. #99×Dic47C2semidirect
6. #20241506C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
8. C23×C4×D47C4semidirect
17. #15688996C4semidirect
18. #15688978C4semidirect
20. C22⋊C4×Dic47C4semidirect
22. #15688911C4semidirect
23. #15688909C4semidirect
59. #13093941C2×C4semidirect
61. #13093939C2×C4semidirect
74. #100×C47C2×C4semidirect
76. #99×C47C2×C4semidirect
86. C23×D47C42semidirect
138. C22⋊Dic47C42semidirect
268. Dic47AΣL(1,𝔽16)semidirect
275. #1390D47semidirect
307. C47C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
346. #100C4×D47semidirect
350. #99C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458932
C2×#156889112
C2×#156889092
#100×Dic472
#99×Dic472
#202415062
C47×#13902
C4×AΣL(1,𝔽16)47