Finite Group Databasebeta

← AΣL(1,𝔽16)×Dic47 #26131412

Subgroups — AΣL(1,𝔽16)×Dic47 #26131412

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#120×Dic47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic
3#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#99×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic47C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic47—21no—
10C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
11C2×#13093941C2211yescharacteristic
12C2×#13093939C2211yescharacteristic
13M16×Dic47—21no—
14#15689003—21no—
15#15689003C2211yescharacteristic
16#15688998—21no—
17#15688998C411yescharacteristic, complemented
18#15688979C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×Dic47—21no—
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21C22⋊C4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
22#15688910C414yescomplemented
23#15688891—21no—
24#15688889—21no—
25C2×#120×C47C2211yescharacteristic
26C2×#100×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2211yescharacteristic
28C47×AΣL(1,𝔽16)C414yescomplemented
29C23×Dic47—21no—
30C23×Dic47—21no—
31C23×Dic47—44no—
32C23×Dic47—41no—
33C23×Dic47—41no—
34C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic47D411yescharacteristic
37C2×#10625329—21no—
38D4×Dic47—41no—
39D4×Dic47—41no—
40D4×Dic47—44no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47—21no—
51C2×C4×Dic47—41no—
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53#13093941—21no—
54#13093941C2×C412yescomplemented
55#13093939—21no—
56#13093939C2×C412yescomplemented
57#13093934—41no—
58C8×Dic47—41no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—41no—
63C25×C47C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47C2311yescharacteristic
66C2×M16×C47—21no—
67#120×C47—21no—
68#120×C47—21no—
69#120×C47C2×C412yes—
70#120×C47C2×C412yes—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
74#100×C47—21no—
75#100×C47C2×C412yescomplemented
76#99×C47—21no—
77#99×C47C2×C412yescomplemented
78C24×C47—21no—
79C24×C47—21no—
80C24×C47—42no—
81C24×C47—41no—
82C24×C47—42no—
83C24×C47—41no—
84C24×C47C4212yescomplemented
85C24×C47C22×C411yescharacteristic
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47—22no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—42no—
93C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
94C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C47#4111yescharacteristic
96C2×D4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic47—24no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—42no—
108C22×Dic47—42no—
109C22×Dic47—42no—
110C22×Dic47—42no—
111C22×Dic47—42no—
112C22×Dic47—42no—
113C22×Dic47—42no—
114C22×Dic47—44no—
115C22×Dic47—44no—
116C22×Dic47—44no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—44no—
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
126M16×C47—22no—
127M16×C47—41no—
128C2×C8×C47—41no—
129C22⋊C4×C47—21no—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C22⋊C4×C47—22no—
132C22⋊C4×C47—22no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47C4212yescomplemented
135C22⋊Dic47—22no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47—42no—
139C22⋊Dic47—42no—
140C22⋊Dic47—41no—
141C22⋊Dic47—42no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C4⋊Dic47—41no—
144C4⋊Dic47—42no—
145C4×Dic47—21no—
146C4×Dic47—21no—
147C4×Dic47—42no—
148C4×Dic47—82no—
149#10625329—22no—
150#10625329—41no—
151C2×C47⋊C8—41no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—44no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—44no—
166C23×C47—42no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—48no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47C2×C4211yescharacteristic
177C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C47#11711yescharacteristic
179C23×C47C4×D411yescharacteristic
180C23×C47C4×D411yescharacteristic
181D4×C47—41no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—44no—
186D4×C47—44no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—44no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—48no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—44no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—81no—
220C2×Dic47—81no—
221C2×Dic47—81no—
222C2×Dic47#9911yescharacteristic
223C2×Dic47#9911yescharacteristic
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—42no—
226C4×AΣL(1,𝔽16)—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—24no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—44no—
243C22×C47—44no—
244C22×C47—44no—
245C22×C47—44no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47C4×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C47C2×#9911yescharacteristic
256C22×C47#41011yescharacteristic
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—82no—
261Dic47—21no—
262Dic47—42no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—81no—
267Dic47—82no—
268Dic47AΣL(1,𝔽16)12yesdirect product factor
269C4×#120—471no—
270C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
271C2×AΣL(1,𝔽16)D4711yescharacteristic
272C4×#100—471no—
273C4×#99—471no—
274#1390—471no—
275#1390—471no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—41no—
279C2×C47—41no—
280C2×C47—44no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47—41no—
283C2×C47C4×#9911yescharacteristic
284C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
285C2×C47#212011yescharacteristic
286C24×C4—471no—
287C2×#120C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4×D4—471no—
289C2×C4×D4—941no—
290C2×#100—471no—
291C2×#100C2×D4711yescharacteristic
292C2×#99—471no—
293C2×#99C2×D4711yescharacteristic
294C4×M16—941no—
295#386—471no—
296#386—941no—
297#385—471no—
298#385—941no—
299#379—471no—
300C4×C22⋊C4—471no—
301C4×C22⋊C4—941no—
302C4×C22⋊C4—941no—
303AΣL(1,𝔽16)—474no—
304AΣL(1,𝔽16)Dic4714yesdirect product factor
305#343—941no—
306#342—941no—
307C47C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25C4×D4711yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22×D4711yescharacteristic
311C23×C4—471no—
312C23×C4—471no—
313C23×C4—471no—
314C23×C4—941no—
315C23×C4—941no—
316C23×C4—1881no—
317C23×C4—1881no—
318C23×C4—1884no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—941no—
321#120—21no—
322#120—21no—
323#120C4×D4712yes—
324#120C2×Dic4712yes—
325C4×D4—1881no—
326C4×D4—1881no—
327C4×D4—1884no—
328C2×C4⋊C4—471no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—471no—
333C2×C22⋊C4—471no—
334C2×C22⋊C4—471no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
340C2×C42—471no—
341C2×C42—941no—
342C2×C42—1881no—
343#100—21no—
344#100—472no—
345#100—941no—
346#100C2×Dic4712yescomplemented
347#99—21no—
348#99—472no—
349#99—941no—
350#99C2×Dic4712yescomplemented
351#97—1881no—
352C4×C8—1881no—
353#95—941no—
354#95—941no—
355#95—941no—
356#95—1881no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24C4×Dic4712yescomplemented
364C24C2×C4×D4711yescharacteristic
365C24D4×D4711yescharacteristic
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
373C2×D4#1062535211yescharacteristic
374C2×D4#1062535211yescharacteristic
375C2×D4C22×Dic4711yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—471no—
379C22×C4—471no—
380C22×C4—471no—
381C22×C4—471no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—944no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4—1882no—
393C22×C4—1882no—
394C22×C4—1882no—
395C22×C4—1882no—
396C22×C4—1882no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1882no—
399C22×C4—1884no—
400C22×C4—1884no—
401C22×C4—1884no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4—1884no—
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405M16—22no—
406M16—41no—
407M16—942no—
408M16—1881no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—1881no—
411C4⋊C4—1881no—
412C4⋊C4—1882no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1882no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1882no—
424C22⋊C4—1882no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4C4×Dic4712yescomplemented
427C42—941no—
428C42—941no—
429C42—3762no—
430C42—1882no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23C2×C4×Dic4711yescharacteristic
456C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
457C23#1309398011yescharacteristic
458C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
459C23D4×Dic4711yescharacteristic
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—471no—
475C2×C4—471no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—3761no—
483C2×C4—3761no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1884no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1884no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1888no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
502C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—24no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22C22⋊C4×Dic4711yescharacteristic
533C22#99×D4711yescharacteristic
534C22#1568909511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—472no—
540C4—941no—
541C4—3761no—
542C4—3762no—
543C4—1881no—
544C4—1882no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—44no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2#99×Dic4711yescharacteristic
555C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
556C2#2024502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#120×C47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D47
hypocenterC47C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #100×Dic47C2semidirect
4. #99×Dic47C2semidirect
5. #20241507C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
8. C24×Dic47C4semidirect
17. #15688998C4semidirect
18. #15688979C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic47C4semidirect
22. #15688910C4semidirect
28. C47×AΣL(1,𝔽16)C4semidirect
54. #13093941C2×C4semidirect
56. #13093939C2×C4semidirect
75. #100×C47C2×C4semidirect
77. #99×C47C2×C4semidirect
84. C24×C47C42semidirect
134. C22⋊C4×C47C42semidirect
268. Dic47AΣL(1,𝔽16)direct (N × H)
304. AΣL(1,𝔽16)Dic47direct (N × H)
307. C47C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
346. #100C2×Dic47semidirect
350. #99C2×Dic47semidirect
363. C24C4×Dic47semidirect
426. C22⋊C4C4×Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#120×Dic472
C2×#156889102
#100×Dic472
#99×Dic472
#202415072
#202415052
C2×C47×AΣL(1,𝔽16)2
C4×AΣL(1,𝔽16)47