Finite Group Databasebeta

← C4×#15688911 #26131413

Subgroups — C4×#15688911 #26131413

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13093992C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688911C212yesmaximal
3C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241507C212yesmaximal, complemented
5C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D47C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13093992C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D47—21no—
9C2×#13093939C2212yes—
10#15689003C2211yescharacteristic
11#15688999—21no—
12#15688995C411yescharacteristic, complemented
13#15688994—21no—
14#15688978C411yescharacteristic, complemented
15C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
16C4×C22⋊Dic47—21no—
17C4×C22⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
18#15688911C418yesdirect product factor
19#15688890—21no—
20C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
21C2×#100×C47C2212yes—
22C4×M16×C47—21no—
23C47×#343—21no—
24C24×D47C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D47—21no—
26C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D47—21no—
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47—44no—
30C22×C4×D47—41no—
31C22×C4×D47—41no—
32#13093992—22no—
33#13093992C2×C414yes—
34C4×C22⋊D47—44no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic47—22no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47—41no—
45#13093939—22no—
46#13093939C2×C414yescomplemented
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—41no—
51C22×D4×C47C2311yescharacteristic
52C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C47D411yescharacteristic
54C2×M16×C47—22no—
55C4×D4×C47—41no—
56C4×D4×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C42×C47D411yescharacteristic
61#100×C47—22no—
62#100×C47C2×C414yescomplemented
63#97×C47—41no—
64C4×C8×C47—41no—
65C24×C47C22×C411yescharacteristic
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—42no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47—41no—
72C23×D47—41no—
73C23×D47C4212yescomplemented
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47C22×C412yes—
77C2×D4×C47#4112yes—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—42no—
83C22×C4×C47—42no—
84C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—24no—
90C2×C22⋊D47—42no—
91C2×C22⋊D47—42no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—42no—
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47—42no—
98C2×C4×D47—24no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47—42no—
101C2×C4×D47—42no—
102C2×C4×D47—42no—
103C2×C4×D47—44no—
104C2×C4×D47—44no—
105C2×C4×D47—44no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—44no—
109M16×C47—24no—
110M16×C47—42no—
111C2×C8×C47—42no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47—21no—
116C42×C47—21no—
117C22⋊Dic47—21no—
118C22⋊Dic47—24no—
119C22⋊Dic47—42no—
120C22⋊Dic47—42no—
121C22⋊Dic47—41no—
122C22⋊Dic47C4212yescomplemented
123(C2×D47)⋊C4—24no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126Dic47⋊C4—42no—
127C4×Dic47—42no—
128C4×Dic47—82no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47C2×C4211yescharacteristic
138C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C47#11711yescharacteristic
140C23×C47C4×D412yes—
141C22×D47—22no—
142C22×D47—22no—
143C22×D47—22no—
144C22×D47—44no—
145C22×D47—44no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—48no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157D4×C47—42no—
158D4×C47—42no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47#9911yescharacteristic
173C2×C4×C47#9911yescharacteristic
174C2×C4×C47C4×D412yes—
175C22⋊D47—48no—
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—44no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—82no—
189C2×Dic47—82no—
190C4×D47—44no—
191C4×D47—48no—
192C4×D47—44no—
193C8×C47—44no—
194C4×AΣL(1,𝔽16)—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—22no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—41no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—41no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47C4×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C47C2×#9911yescharacteristic
211C22×C47#41011yescharacteristic
212C2×D47—24no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—44no—
217C2×D47—44no—
218C2×D47—44no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—44no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—22no—
225C4×C47—41no—
226C4×C47—41no—
227C4×C47—41no—
228C4×C47AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—81no—
232Dic47—84no—
233C4×#120—471no—
234C2×AΣL(1,𝔽16)—472no—
235C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
236C4×#99—471no—
237#1390—472no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—42no—
241C2×C47—41no—
242C2×C47—41no—
243C2×C47C4×#9911yescharacteristic
244C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C2×C47#212011yescharacteristic
246D47—44no—
247C24×C4—471no—
248C2×#120—471no—
249C2×C4×D4—941no—
250C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
251C2×#100C2×D4712yes—
252C2×#99—472no—
253C4×M16—21no—
254#386—471no—
255#386—941no—
256#385—471no—
257#385—941no—
258#379—471no—
259C4×C22⋊C4—471no—
260C4×C22⋊C4—941no—
261C4×C22⋊C4—941no—
262AΣL(1,𝔽16)—478no—
263#343—21no—
264#342—941no—
265C47C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—471no—
267C22×D4—941no—
268C22×D4C22×D4711yescharacteristic
269C23×C4—471no—
270C23×C4—941no—
271C23×C4—941no—
272C23×C4—1881no—
273C23×C4—1881no—
274C23×C4—1884no—
275C23×C4C4×D4711yescharacteristic
276C23×C4D18811yescharacteristic
277C2×M16—22no—
278#120—474no—
279#120—942no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—1884no—
283C2×C4⋊C4—941no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—471no—
286C2×C22⋊C4—471no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—942no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
294C2×C42—941no—
295C2×C42—1881no—
296C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
297#100—22no—
298#100C4×D4714yescomplemented
299#99—474no—
300#99—942no—
301#97—41no—
302C4×C8—41no—
303#95—941no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306#95—1881no—
307C24—472no—
308C24—941no—
309C24—941no—
310C24—1881no—
311C24—1881no—
312C24—1882no—
313C24—1882no—
314C24C2×C4×D4711yescharacteristic
315C24C2×D18811yescharacteristic
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—944no—
319C2×D4—1882no—
320C2×D4—1882no—
321C2×D4C2×C4×D4712yes—
322C2×D4#1062535012yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—944no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—1882no—
334C22×C4—1882no—
335C22×C4—1882no—
336C22×C4—1882no—
337C22×C4—1884no—
338C22×C4—1884no—
339C22×C4—1884no—
340C22×C4—1884no—
341C22×C4—1882no—
342C22×C4—1882no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4—1881no—
346C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
347C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
348C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
349C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351M16—24no—
352M16—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—1882no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—472no—
359C22⋊C4—941no—
360C22⋊C4—944no—
361C22⋊C4—944no—
362C22⋊C4—1882no—
363C22⋊C4—1882no—
364C22⋊C4—1882no—
365C22⋊C4—1882no—
366C22⋊C4—1881no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—3762no—
370C42—1882no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—942no—
380C23—942no—
381C23—942no—
382C23—1882no—
383C23—1881no—
384C23—1881no—
385C23—1882no—
386C23—1884no—
387C23—1884no—
388C23—1882no—
389C23—1882no—
390C23—1882no—
391C23—1888no—
392C23—1882no—
393C23—1881no—
394C23—1881no—
395C23C42×D4711yescharacteristic
396C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
397C23#1309398111yescharacteristic
398C23C4×D18812yes—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—1888no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—942no—
416C2×C4—942no—
417C2×C4—3762no—
418C2×C4—3762no—
419C2×C4—1884no—
420C2×C4—1888no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1884no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1884no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4#1309393811yescharacteristic
433C2×C4#1309393811yescharacteristic
434C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
435C8—44no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—944no—
451C22—1882no—
452C22—1882no—
453C22—1882no—
454C22—1884no—
455C22—1884no—
456C22—1884no—
457C22—1884no—
458C22—1882no—
459C22—1882no—
460C22—1882no—
461C22C4×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
462C22C2×#1309393811yescharacteristic
463C22#1568909611yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—3761no—
470C4—3764no—
471C4—1882no—
472C4—1882no—
473C4#1568891112yesdirect product factor
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—1884no—
480C2C4×#1309393811yescharacteristic
481C2C2×#1568891111yescharacteristic
482C2#2024503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093938
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093992C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#13093939C2semidirect
4. #20241507C2semidirect
5. C4×#100×C47C2semidirect
6. C23×C4×D47C4semidirect
12. #15688995C4semidirect
14. #15688978C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic47C4semidirect
18. #15688911C4direct (N × H)
46. #13093939C2×C4semidirect
62. #100×C47C2×C4semidirect
73. C23×D47C42semidirect
122. C22⋊Dic47C42semidirect
228. C4×C47AΣL(1,𝔽16)semidirect
235. C4×#100D47semidirect
265. C47C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
298. #100C4×D47semidirect
473. C4#15688911direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130939922
C2×#156889112
C4×#130939392
#202415072
C4×#100×C472
C4×AΣL(1,𝔽16)47