Finite Group Databasebeta

← #26131422

Subgroups — #26131422

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246060C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688913C211yesmaximal, characteristic
3#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic
4#99×Dic47C211yesmaximal, characteristic
5#20241507C211yesmaximal, characteristic
6#20241505C211yesmaximal, characteristic
7C2×C47×#352C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13093941C2211yescharacteristic
11C2×#13093939C2211yescharacteristic
12M16×Dic47—21no—
13#15689022—21no—
14#15689016—21no—
15#15689009—21no—
16#15689003C2211yescharacteristic
17#15688998—21no—
18#15688998C411yescharacteristic, complemented
19#15688986C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21C22⋊C4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
22#15688913C414yescomplemented
23#15688891—21no—
24#15688889—21no—
25C2×#123×C47C2211yescharacteristic
26C2×#100×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2211yescharacteristic
28C47×#352C414yescomplemented
29C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33D4×Dic47—41no—
34D4×Dic47—41no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—41no—
39C2×C4⋊Dic47—41no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47—41no—
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49#13093941—21no—
50#13093941C2×C412yes—
51#13093939—21no—
52#13093939C2×C412yes—
53#13093934—41no—
54C8×Dic47—41no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—41no—
61C22×D4×C47C2311yescharacteristic
62C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
63C2×M16×C47—21no—
64#123×C47—21no—
65#123×C47—21no—
66#123×C47C2×C412yes—
67#123×C47C2×C412yes—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
72#100×C47—21no—
73#100×C47C2×C412yes—
74#99×C47—21no—
75#99×C47C2×C412yes—
76C24×C47C22×C411yescharacteristic
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
81C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
82C2×D4×C47#4111yescharacteristic
83C2×D4×C47#4111yescharacteristic
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C4212yescomplemented
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47—81no—
101C22×Dic47—81no—
102C22×Dic47—81no—
103C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
107M16×C47—22no—
108M16×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—22no—
112C22⋊C4×C47—21no—
113C22⋊C4×C47—22no—
114C22⋊C4×C47—22no—
115C22⋊C4×C47—22no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47C4212yescomplemented
118C22⋊Dic47—22no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—81no—
124C4⋊Dic47—41no—
125C4⋊Dic47—42no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C4⋊Dic47—81no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—81no—
132C4×Dic47—82no—
133#10625329—22no—
134#10625329—41no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47C2×C4211yescharacteristic
145C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C47#11711yescharacteristic
147C23×C47C4×D411yescharacteristic
148C23×C47C4×D411yescharacteristic
149D4×C47—41no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—81no—
184C2×Dic47—81no—
185C2×Dic47—81no—
186C2×Dic47—81no—
187C2×Dic47—81no—
188C2×Dic47—82no—
189C2×Dic47#9911yescharacteristic
190C2×Dic47#9911yescharacteristic
191C8×C47—42no—
192C47⋊C8—42no—
193#12621—471nomaximal, Sylow
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—41no—
203C22×C47—41no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47C4×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C47C2×#9911yescharacteristic
212C22×C47#41011yescharacteristic
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—42no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47—82no—
218Dic47—21no—
219Dic47—21no—
220Dic47—41no—
221Dic47—41no—
222Dic47—41no—
223Dic47—81no—
224Dic47—82no—
225Dic47—81no—
226#2322—471no—
227C2×#352—471no—
228C2×#352D4711yescharacteristic
229C4×#100—471no—
230C4×#99—471no—
231#1390—471no—
232#1390—471no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—41no—
236C2×C47—41no—
237C2×C47—41no—
238C2×C47—41no—
239C2×C47C4×#9911yescharacteristic
240C2×C47#212111yescharacteristic
241C2×C47#212311yescharacteristic
242C2×#123C2×D4711yescharacteristic
243C2×C4×D4—471no—
244C22×C4⋊C4—471no—
245C2×#100—471no—
246C2×#100C2×D4711yescharacteristic
247C2×#99—471no—
248C2×#99C2×D4711yescharacteristic
249C4×M16—941no—
250#389—941no—
251#388—941no—
252#387—941no—
253#386—471no—
254#385—471no—
255#385—941no—
256#381—471no—
257C4×C22⋊C4—471no—
258C4×C22⋊C4—941no—
259#352—474no—
260#352Dic4714yescomplemented
261#343—941no—
262#342—941no—
263C47#1262111yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×D4C22×D4711yescharacteristic
265C23×C4—471no—
266C23×C4—471no—
267C23×C4—471no—
268C23×C4C4×D4711yescharacteristic
269C2×M16—21no—
270C2×M16—941no—
271#123—21no—
272#123—21no—
273#123C4×D4712yes—
274#123C2×Dic4712yes—
275C4×D4—1881no—
276C4×D4—1881no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4—1881no—
283C2×C4⋊C4—1881no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—471no—
287C2×C22⋊C4—471no—
288C2×C22⋊C4—471no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
292C2×C42—471no—
293C2×C42—941no—
294C2×C42—1881no—
295#100—21no—
296#100—472no—
297#100—941no—
298#100C2×Dic4712yes—
299#99—21no—
300#99—472no—
301#99—941no—
302#99C2×Dic4712yes—
303#97—1881no—
304C4×C8—1881no—
305#95—941no—
306#95—941no—
307#95—941no—
308#95—941no—
309#95—941no—
310#95—1881no—
311C24C2×C4×D4711yescharacteristic
312C24D4×D4711yescharacteristic
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
316C2×D4#1062535211yescharacteristic
317C2×D4#1062535211yescharacteristic
318C2×D4C22×Dic4711yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—471no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—471no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—3761no—
336C22×C4—3761no—
337C22×C4—3761no—
338C22×C4—1881no—
339C22×C4—1881no—
340C22×C4C4×Dic4712yescomplemented
341C22×C4D4×D4711yescharacteristic
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—942no—
345M16—1881no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—1881no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—3761no—
351C4⋊C4—1881no—
352C4⋊C4—1881no—
353C4⋊C4—1881no—
354C4⋊C4—1882no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—942no—
361C22⋊C4—3761no—
362C22⋊C4—1881no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C22⋊C4—1881no—
366C22⋊C4C4×Dic4712yescomplemented
367C42—941no—
368C42—941no—
369C42—3761no—
370C42—3762no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23C2×C4×Dic4711yescharacteristic
380C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
381C23#1309398011yescharacteristic
382C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
383C23D4×Dic4711yescharacteristic
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—471no—
402C2×C4—471no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—3761no—
407C2×C4—3761no—
408C2×C4—3761no—
409C2×C4—3761no—
410C2×C4—3761no—
411C2×C4—3762no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
425C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—1882no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22C22⋊C4×Dic4711yescharacteristic
445C22#99×D4711yescharacteristic
446C22#1568909511yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—941no—
453C4—941no—
454C4—3761no—
455C4—3762no—
456C4—3761no—
457C4—1881no—
458C4—1881no—
459C4—1881no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2#99×Dic4711yescharacteristic
467C2#2024503311yescharacteristic
468C2#2024504011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#352C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#352D47
hypocenterC47#12621
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×C4⋊Dic47C4semidirect
18. #15688998C4semidirect
19. #15688986C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic47C4semidirect
22. #15688913C4semidirect
28. C47×#352C4semidirect
90. C22×C4×C47C42semidirect
117. C22⋊C4×C47C42semidirect
260. #352Dic47semidirect
263. C47#12621semidirect
340. C22×C4C4×Dic47semidirect
366. C22⋊C4C4×Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460602
C2×#156889132
#100×Dic472
#99×Dic472
#202415072
#202415052
C2×C47×#3522
#1262147