Finite Group Databasebeta

← #26131428

Subgroups — #26131428

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688911C212yesmaximal
3C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241507C212yesmaximal, complemented
5C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093992C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13093939C2212yes—
9#15689023—21no—
10#15689014—21no—
11#15689013—21no—
12#15689003C2211yescharacteristic
13#15689002—21no—
14#15688995C411yescharacteristic, complemented
15#15688978C411yescharacteristic, complemented
16C4×C22⋊Dic47—21no—
17C4×C22⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
18#15688911C418yescomplemented
19#15688890—21no—
20C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
21C2×#100×C47C2212yes—
22C4×M16×C47—21no—
23C47×#343—21no—
24C24×D47C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D47—21no—
26C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
27#13093992—22no—
28#13093992C2×C414yes—
29C2×Dic47⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47—41no—
43#13093939—22no—
44#13093939C2×C414yes—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—41no—
49C22×D4×C47C2311yescharacteristic
50C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C47D411yescharacteristic
52C2×M16×C47—22no—
53C4×D4×C47—41no—
54C4×D4×C47—41no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C42×C47D411yescharacteristic
59#100×C47—22no—
60#100×C47C2×C414yes—
61#97×C47—41no—
62C4×C8×C47—41no—
63C24×C47C22×C411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—41no—
68C23×D47—41no—
69C23×D47—81no—
70C23×D47—81no—
71C23×D47C4212yescomplemented
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47C22×C412yes—
75C2×D4×C47#4112yes—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—81no—
81C22×C4×C47—81no—
82C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—24no—
88C2×C22⋊D47—81no—
89C2×C22⋊D47—81no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—42no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47—81no—
96M16×C47—24no—
97M16×C47—42no—
98C2×C8×C47—42no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C42×C47—21no—
103C42×C47—21no—
104C22⋊Dic47—21no—
105C22⋊Dic47—24no—
106C22⋊Dic47—42no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—81no—
109C22⋊Dic47C4212yescomplemented
110(C2×D47)⋊C4—24no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—81no—
115(C2×D47)⋊C4—81no—
116Dic47⋊C4—81no—
117C4×Dic47—81no—
118C4×Dic47—82no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47C2×C4211yescharacteristic
128C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C47#11711yescharacteristic
130C23×C47C4×D412yes—
131C22×D47—22no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—82no—
141C22×D47—82no—
142C22×D47—84no—
143C22×D47—82no—
144C22×D47—82no—
145D4×C47—42no—
146D4×C47—42no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47#9911yescharacteristic
161C2×C4×C47#9911yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D412yes—
163C22⋊D47—84no—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—44no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—82no—
175C2×Dic47—82no—
176C2×Dic47—82no—
177C8×C47—44no—
178#12622—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—22no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47C4×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C47C2×#9911yescharacteristic
195C22×C47#41011yescharacteristic
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—84no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—84no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—22no—
208C4×C47—41no—
209C4×C47—41no—
210C4×C47—41no—
211Dic47—42no—
212Dic47—81no—
213Dic47—84no—
214Dic47—81no—
215#2321—471no—
216C2×AΣL(1,𝔽16)—472no—
217C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
218C4×#99—471no—
219#1390—472no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—42no—
223C2×C47—41no—
224C2×C47—41no—
225C2×C47C4×#9911yescharacteristic
226C2×C47#212111yescharacteristic
227C2×C47#212211yescharacteristic
228D47—82no—
229C2×#120—471no—
230C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
231C22×C22⋊C4—471no—
232C2×#100C2×D4712yes—
233C2×#99—472no—
234C4×M16—21no—
235#390—941no—
236#388—941no—
237#388—941no—
238#386—471no—
239#386—941no—
240#385—471no—
241#379—471no—
242C4×C22⋊C4—471no—
243C4×C22⋊C4—941no—
244AΣL(1,𝔽16)—478no—
245#343—21no—
246#342—941no—
247C47#1262211yescharacteristic, complemented, Sylow
248C25—471no—
249C22×D4—941no—
250C22×D4C22×D4711yescharacteristic
251C23×C4—471no—
252C23×C4C4×D4711yescharacteristic
253C23×C4D18811yescharacteristic
254C2×M16—22no—
255#120—474no—
256#120—942no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—471no—
262C2×C22⋊C4—471no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—942no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—1881no—
271C2×C22⋊C4—1881no—
272C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
274C2×C42—941no—
275C2×C42—1881no—
276C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
277#100—22no—
278#100C4×D4714yes—
279#99—474no—
280#99—942no—
281#97—41no—
282C4×C8—41no—
283#95—941no—
284#95—941no—
285#95—941no—
286#95—1881no—
287C24—472no—
288C24—941no—
289C24—941no—
290C24—3761no—
291C24—3761no—
292C24—1881no—
293C24—1881no—
294C24C2×C4×D4711yescharacteristic
295C24C2×D18811yescharacteristic
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—944no—
299C2×D4—3761no—
300C2×D4—3761no—
301C2×D4C2×C4×D4712yes—
302C2×D4#1062535012yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—3761no—
313C22×C4—1882no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
317C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
318C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320M16—24no—
321M16—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—3761no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—472no—
328C22⋊C4—941no—
329C22⋊C4—944no—
330C22⋊C4—944no—
331C22⋊C4—3761no—
332C22⋊C4—3761no—
333C22⋊C4—3761no—
334C22⋊C4—1882no—
335C22⋊C4—1882no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—3762no—
342C42—3761no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—942no—
352C23—3762no—
353C23—3762no—
354C23—3764no—
355C23—3762no—
356C23—3762no—
357C23—1882no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1882no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23C42×D4711yescharacteristic
366C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
367C23#1309398111yescharacteristic
368C23C4×D18812yes—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—3764no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—942no—
386C2×C4—3762no—
387C2×C4—3762no—
388C2×C4—3762no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1884no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4#1309393811yescharacteristic
399C2×C4#1309393811yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
401C8—44no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—3764no—
419C22—3764no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—1882no—
423C22—1882no—
424C22—1882no—
425C22C4×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
426C22C2×#1309393811yescharacteristic
427C22#1568909611yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—3761no—
435C4—3764no—
436C4—3761no—
437C4—1882no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—3762no—
444C2C4×#1309393811yescharacteristic
445C2#2024503511yescharacteristic
446C2#2024503911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093992C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#12622
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#13093939C2semidirect
4. #20241507C2semidirect
5. C4×#100×C47C2semidirect
7. C22×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
14. #15688995C4semidirect
15. #15688978C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic47C4semidirect
18. #15688911C4semidirect
71. C23×D47C42semidirect
109. C22⋊Dic47C42semidirect
217. C4×#100D47semidirect
247. C47#12622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460422
C2×#156889112
C4×#130939392
#202415072
C4×#100×C472
#1262247